Cácchỉtiêu biểuhiện độ biến thiên của tiêuthức

CHƢƠNG 3 : PHÂNTÍCHTHỐNGKÊ

3.2. Phântíchthốngkê mứcđộcủa hiệntƣợng

3.2.4.2. Cácchỉtiêu biểuhiện độ biến thiên của tiêuthức

Để đánh giá mức độ biến thiên của tiêu thức, thống kê tính 5 chỉ tiêu. Từ chỉ tiêu 1 đến chỉ tiêu 4 là biểu hiện sự hoàn thiện dần dần phƣơng pháp tính tốn, nội dung kinh tế và ý nghĩa nghiên cứu mức độ biến thiên của tiêu thức.

Kết quả chỉ tiêu mức độ biến thiên của tiêu thức tính tốn đƣợc càng nhỏ có thể kết luận: sự phân phối lƣợng biến giữa các đơn vị, giữa các bộ phận trong tổng thể hiện tƣợng nghiên cứu càng đồng đều; sự biến động về lƣợng biến của tiêu thức giữa các đơn vị tổng thể, giữa các bộ phận trong tổng thể hiện tƣợng nghiên cứu càng ít; mức chênh lệch giữa các lƣợng biến của các đơn vị tổng thể, bộ phận trong tổng thể hiện tƣợng nghiên cứu với số bình quân càng nhỏ do đótính chất đại biểu của số bình qn các lƣơng biến càng cao. Nếu kết quả tính chỉ tiêu mức độ biến thiên của tiêu thức càng lớn sẽ có kết luận ngƣợc lại.

a. Chỉ tiêukhoảng biến thiên: (R)

Là mức độ chênh lệch giữa lƣợng biến lớn nhất (Xmax) và lƣợng liến nhỏ nhất (Xmin) của tiêu thức nghiên cứu:

R=𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 (3.39) Ứngdụng tính tốn theo số liệu bảng (3.17):

+ 𝑅1= 400 - 360 = 40 kg + 𝑅2 = 382 - 378 = 4 kg

Kết quả tính tốn khoảng biến thiên (R) cho ta nhận xét: Sự biến động về sản lƣợng sản phẩm của cơng nhân tổ 2 ít hơn của tổ l; sự phân phối sản lƣợng sản phẩm của công nhân tổ 2 đồng đều hơn của tổ 1 và biểu hiện trình độ thành thạo, trình độ tay nghề của công nhân tổ 2 đồng đều hơn của công nhân tổ 1; mức độ chênh lệch giữa mức sản lƣợng sản phẩm (mức năng suất lao động) bình quân của công nhân với mức sản lƣợng sản phẩm của từng cơng nhân tổ 2 ít hơn so với tổ 1 do đó biểu hiện tính chất đại biểu của mức sản lƣợng sản phẩm (mức năng suất lao động) bình quân của tổ 2 cao hơn của tổ 1.

Chỉ tiêu khoảng biến thiên tính tốn đơn giản nhƣng có hạn chế là chỉ quan tâm đến lƣợng biến lớn nhất và lƣợng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu màkhông quan tâm xét đến sự biến động của các lƣợng biến còn lại trong dãy số lƣợng biến do

đó cho ta kết luận khơng đạt đƣợc mức độ chính xác cao. Tuy nhiên chỉ tiêu khoảng biến thiên đƣợc ứng dụng trong phân tích đánh giá chất lƣợng sản phẩm trên góc độ quan sát sự chênh lệch về độ dài, trọng lƣợng, bán kính của chỉ tiêu sản phẩm; phân tích mức độ chênh lệch về lƣợng giữađơn vị tiên tiến, điển hình và đơn vị lạc hậu.

b. Chỉtiêu độ lệch tuyệt đối bình quân : (𝑑 )

Độ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân tính theo phƣơng pháp số học (phƣơng pháp bình quân cộng) của các độ lệch tuyệt đốigiữa các lƣợng biến (𝑥𝑖)với số bình qn tính theo phƣơng pháp sốhọc từcác lƣợng biến đó (𝑥 ).

Cơng thức xác định :

+ Trƣờnghợp giản đơn, khơng có quyền số :

d = │ xi−x │

n (3.40) + Trƣờng hợp gia quyền, có quyền số:

d = │ xi−x │fi

fi (3.41) Trong đó

𝑑 : Độ lệch tuyệt đối bình quân.

│𝑥𝑖—𝑥 │ : Độ lệch tuyệt đối giữa các lƣợng biến vớisố bình quân. n : Số đơn vị trong tổng thể.

𝑓𝑖: Tần số của lƣợng biến (số đơn vị của từng lƣợngbiến).

∑𝑓𝑖: Tổng tần sốcủa các lƣợng biến (tổng số đơn vịcủa tổng thể). Ứng dụng tính tốn theo số liệu ví dụ bảng (3.14) :

Bảng 3.15. Bảng tính tốn độ lệch tuyệtđối

Thay số liệu vào cơng thức (3.30) tính tốn : + 𝑑1 = │𝑥𝑖−𝑥 │ 𝑛 = 60 5 = 12kg TỔ SẢN XUẤT 1 TỔ SẢN XUẤT 2 𝒙𝒊 𝒙𝒊− 𝒙 │𝒙𝒊 − 𝒙 │ (𝒙𝒊− 𝒙 )𝟐 𝒙𝒊 𝒙𝒊− 𝒙 │𝒙𝒊− 𝒙 │ (𝒙𝒊− 𝒙 )𝟐 360 -20 20 200 378 -2 2 4 370 -10 10 100 379 -1 1 1 380 0 0 0 380 0 0 0 390 10 10 100 381 1 1 1 400 20 20 400 382 2 2 4 Cộng 0 60 1.000 Cộng 0 6 10

+ d 2 = │𝑥𝑖−𝑥 │ 𝑛 =

6

5 = 1,2kg

 𝑑1 >𝑑2

Rút ra nhận xét và kết luận nhƣ chỉ tiêu biến thiên.

Chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối bình quân khắc phục đƣợc nhƣợc điểm hạn chế của chỉ tiêu khoảng biến thiên: đã xét đến tất cả các lƣợng biến trong dãy phân phối lƣợng biến và mức độ chênh lệch giữa từng lƣợng biến với số bình qn. Do đó chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối phản ánh mức độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu đƣợc chặt chẽ hơn chỉ tiêu khoảng biến thiên (R). Tuy nhiên trong thực tế quản lý kinh tế, mức chênh lệch tăng (dấu +) hay giảm (dấu -) đều có ảnh hƣởng đến mức độ biến thiên của tiêu thức. Ví dụtrong phân tích tính chất cân đối nhịp nhàng trong thực hiện kế hoạch (dấu +) hay mức khơng đạt kế hoạch (dấu -). Do đó, nhƣợc điểm hạn chế của chỉ tiêu độ lệchtuyệt đốỉ bình quân chỉ mới xét đến dấu (+) (biến động tăng) mà bỏ qua sự khác nhau về dấu (-) (biến động giảm) dẫn đến kết luận đánh giá biến động của tiêu thức không chuẩn xác.

c. Chỉ tiêu phương sai(ơ2

)

Chỉ tiêu phƣơng sai là chỉ tiêu tính theo phƣơng pháp số học bình phƣơng các độ lệch giữa các lƣợng biến Xjvới số bình quân tứctheo phƣơng pháp số học từ các lƣợng biến đó :

Cơng thức xác định:

+ Trƣờng hợp giản đơn, khơng có quyền số :

𝜎2 = (𝑥𝑖−𝑥 )2

𝑛 (3.42)

+ Trƣờng hợp gia quyền, có quyền số:

𝜎2 = (𝑥𝑖−𝑥 )

2.𝑓𝑖

𝑓𝑖 (3.43)

Vận dụngphƣơng sai theo số liệu bảng (3.18):

Trƣờng hợp ví dụ này khơng có tần số, do đó áp dụng cơng thức giản đơn (khơng có quyền số) (3.42): +𝜎12 =1.000 5 = 200 𝑘𝑔 + 𝜎22 =1.0 5 = 2 𝑘𝑔  𝜎12 >𝜎22

Rút ra kết luận nhận xét nhƣ chỉ tiêu khoảng biến thiên.

Chỉ tiêu phƣơng sai đã xét đến kết quả chênh lệch giữa từng lƣợng biến (xi) và số bình qn của các lƣợng biến (𝑥 ) có dấu khác nhau (dấu + và dấu -), do đó khắc phục nhƣợc điểm khác nhau của chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối bình quân (𝑑 ).

Tuy nhiên nhƣợc điểm hạn chế của chỉ tiêu phƣơng sai (𝜎2) là kết quả tính đƣợc tạo nên mức độ cách biệt quá lớn giữa 2 tổ sản xuất từ đó đƣa ra nhận xét đúng đắn, chính xác có nhiều khó khăn.

d. Chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn (𝜎)

Chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn còn gọi là chỉ tiêu chỉ tiêu sai lệch điển hình, là căn bậc hai của phƣơng sai.

Công thức xác định:

+ Trƣờng hợp giản đơn, khơng có quyền số:

𝜎 = σ2 = (𝑥𝑖−𝑥 )2

𝑛 (3.44) + Trƣờng hợp gia quyền, có quyền số:

𝜎 = σ2 = (𝑥𝑖−𝑥 )2.𝑓𝑖

𝑥𝑖 (3.45)

Ứng dụng chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn theo ví dụ số liệu bảng (3.15) : Chỉ vận dụng tính theo cơng thức (3.44):

𝜎1 = 𝜎12 = 200 =14,14 kg 𝜎2 = 𝜎22 = 2 =1,414 kg

 𝜎1 >𝜎2

Từ kết quả tính đƣợc cũng cho nhận xét và kết luận nhƣ 3 chỉ tiêu trên.

Chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn là chỉ tiêu biểu hiện mức độ biến thiên của tiêu thức hồn thiện nhất, vì khắc phục đƣợc những hạn chế, nhƣợc điểm của 3 chỉ tiêu trên, kết quả tính tốn theo phƣơng pháp tính độ lệch tiêu chuẩn cho ta nhận xét, kết luận chính xác, đúng đắn hơn. Chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn đƣợc sử dụng rộng rãi trong thực tế, để biểu hiện độ biến thiên tiêu thức, giúp ta nghiên cứu tính ổn định về chất lƣợng sản phẩm, trình độ phát triển đồng đều của hiện tƣợng kinh tế nhƣ mức năng suất thu hoạch của một loại cây trồng, trọng lƣợng của đàn gia súc trong chăn ni, tính chất đại biểu của chỉ tiêu bình quân.

Bốn chỉ tiêu biểu hiện độ biến thiên tiêu thức trên đây đƣợc hồn thiện dần, tuy có ý nghĩa tác dụng thực tế phân tích thống kê tính ổn định của chất lƣợng sản phẩm, tính đồng đều trong phát triển kinh tế - xã hội, tính đại biểu của chỉ tiêu bình qn… nhƣng do các chỉ tiêu biểu hiện độ biến thiên của tiêu thức không phụ thuộc vào mức độ biến động của lƣợng biến thuộc tiêu thức nghiên cứu mà còn phục thuộc vào trị số của lƣợng biến và số bình quân của các lƣợng biến của các hiện tƣợng kinh tế - xã hội cùng loại hoặc khơng cùng loại có mức độ bình qn (số bình qn) bằng nhau… Khơng vận dụng nghiên cứu đƣợc đối với trƣờng hợp kinh tế - xã hội khác nhau khơng có mức độ bình qn bằng nhau. Trƣờng hợp này phải tính chỉ tiêu hệ số biến thiên.

e. Chỉ tiêu hệ số biến thiên: (V)

Chỉ tiêu hệ số biến thiên là chỉ tiêu so sánh độ biến thiên tiêu thức của các hiện tƣợng kinh tế - xã hội cùng loại hoặc khác loại có mức độ bình qn khơng bằng nhau. Chỉ tiêu hệ số biên thiên (V) còn gọi là hệ số biến động của tiêu thức, là chỉ tiêu mức độ tƣơng đối (%) (số tƣơng đối %) so sánh giữa các độ lệch tuyệt đối bình quân (𝑑 ) hoặc độ lệch tiêu chuẩn (𝜎) với số bình quân cộng của các lƣợng biến (𝑥𝑖).

Cơng thức tính tốn:

+ Trƣờng hợp tính theo chỉ tiêu mức độ lệch tiêu tuyệt đối bình quân (𝑑 ):

𝑉𝑑 =𝑑 𝑥 × 100 % (3.46) + Trƣờng hợp tính theo chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn (𝜎):

𝑉𝜎 =𝜎

𝑥 × 100 % (3.47)

Vận dụng tính tốn theo số liệu bảng (3.15) đã tính đƣợc chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối bình quân (𝑑 ) và độ lệch tiêu chuẩn (𝜎); tính đƣợc hệ số biến thiên theo kết quả 2

chỉ tiêu trên:

+ Tính theo độ lệch tuyệt đối bình quân (d):

𝑉𝑑1 = 12

380× 100 % = 3,16 % → 0,0316 lần Vd 2=1,2

380×100 % =0,316 % →0,00316 lần

 𝑉𝑑1 >𝑉𝑑2

+ Tính theo chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn: Vσ1=14,14

380 ×100 % =3,7 % →0,037 lần Vσ2=1,414

380 ×100 % =0,37 % →0,0037 lần

 𝑉𝜎1 >𝑉𝜎2

Từ kết quả tính tốn chỉ tiêu hệ số biến thiên theo 2 trƣờng hợp: Hệ số biến thiên của tổ 1 lớn hơn của tổ 2, do đó cho ta nhận xét và kết luận nhƣ 4 chỉ tiêu trên.

TÓM TẮT CHƢƠNG

Các hiện tƣợng kinh tế - xã hội thƣờng rất đa dạng và phức tạp. Mỗi đặc điểm cơ bản của hiện tƣợng có thể đƣợc biểu hiện bằng các mức độ khác nhau. Các mức độ thƣơng dùng trong thống kê là: số tuyệt đối, số tƣơng đối, số trung bình, các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức.

- Số tuyệt đối trong thống kê là mức độ biểu hiện quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Số tuyệt đối là loại chỉ tiêu cơ bản và khởi đầu của các phân tích thống kê. Số tuyệt đối trong thống kê có đƣợc qua điều tra và tổng hợp một cách chính xác. Có hai loại số tuyệt đối là số tuyệt đối thời điểm và số tuyệt đối thời kỳ phản ánh hiện tƣợng ở các trạng thái khác nhau. Đơn vị tính số tuyệt đối có thểlà đơn vị hiện vật hoặc giá trị.

- Sốtƣơng đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độnào đó của hiện tƣợng nghiên cứu. Đây là mức độ không thể nào thiếu đƣợc trong phân tích thống kê và khơng có đƣợc qua điều tra mà qua việc so sánh hai mức độ đã có. Có 5 loại số tƣơng đối phản ánh hiện tƣợng với những ý nghĩa khác nhau: sốtƣơng đối động thái, số tƣơng đối kế hoạch, số tƣơng đối kết cáu, sốtƣơng đối không gian và số tƣơng đối cƣờng độ.

Khi vận dụng số tƣơng đối và tuyệt đối cần chú ý điều kiện vận dụng chung: thứ nhất là phải căn cứ vào đặc điểm của hiện tƣợng để rút ra kết luận cho phù hợp; thứ hai là phải vận dụng kết hợp số tƣơng đối và tuyệt đối để nhận thức hiện tƣợng một cách đầy đủ, toàn diện và sâu sắc.

-Các mức độ trung tâm: Số trung bình là mức độ quan trọng trong thống kê. Tùy theo đặc điểm của hiện tƣợng nghiên cứu và điều kiện tài liệu mà sử dụng các loại số trung bình cho phù hợp, bao gồm trung bình cộng (giản đơn, gia quyền, điều hịa) và trung bình nhân (giản đơn và gia quyền). Mốt là biểu hiện của tiêu thức phổ biến nhất trong tổng thể hay trong một dãy số phân phối. Trung vịcũng là một mức độ trung tâm phản ánh lƣợng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa, chia dãy số thành hai phần bằng nhau. Mỗi loại mức độ trên có ý nghĩa phản ánh, cơng thức tính và điều kiện vận dụng khác nhau, vì vậy trong quá trình vận dụng phải kết hợp phân tích các mức độ đó thì việc phân tích mới sâu sắc và toàn diện, mới nhận thức đúng sự tồn tại của hiện tƣợng trong điều kiện không gian và thời gian cụ thể.

CÂU HỎI ƠN TẬP

1. Trình bày khái niệm, ý nghĩa, nhiệm vụ của phân tích và dự đốn thống kê. 2. Phân tích các ngun tắc của phân tích và dựđốn thống kê.

3. Trình bày khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm và các loại số tuyệt đối trong thống kê. 4. Phân tích điều kiện vận dụng số tuyệt đối trong thống kê.

5. Trình bày khái niệm, ý nghĩa và các loại sốtƣơng đối trong thống kê.

6. Phân tích điều kiện vận dụng chung sốtƣơng đối và tuyệt đối trong thống kê. 7. Trình bày khái niệm, ý nghĩa số trung bình trong thống kê.

8. Trình bày các loại số trung bình trong thống kê.

BÀI TẬP Bài 1

Dƣới đây là số liệu về độ tuổi của các bệnh nhân đến khám ở bệnh viện A vào 20/9/2016: 32 45 53 60 79 73 73 53 61 48 51 49 62 72 37 70 38 66 52 33 78 45 65 47 64 47 61 75 57 64 Yêu cầu:

a. Xây dựng bảng tần số phân bố với các tổ 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80. b. Tính tuổi trung bình dựa trên các số liệu ban đầu.

c. Tính tuổi trung bình dựa trên bảng tần số phân bố.

d. So sánh kết quả tính của câu b và câu c rồi đƣa ra nhận xét.

Bài 2

Một công ty đã đƣa sản phẩm mới của mình quảng cáo trên tivi sau đó thu thập thơng tin từ một số ngƣời xem về số phần trăm mà họ nhớ đƣợc từ đoạn quảng cáo. Kết quả thu đƣợc tổng hợp thành dãy số phân phối nhƣ sau:

% nhớ đƣợc quảng cáo Số ngƣời

0-10 1 10-20 3 20-30 2 30-40 7 40-50 6 50-60 10 60-70 12 70-80 9

Yêu cầu: Nếu % nhớ đƣợc đoạn quảng cáo tính trung bình là 50% đƣợc coi là thành cơng thì đoạn quảng cáo này có thành cơng khơng?

Bài 3

Có tài liệu về tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu của các cửa hàng thuộc Công ty X trong tháng 1 năm 2011 nhƣ sau:

Cửa hàng Quý 1 Quý 2 Kế hoạch về doanh thu (Trđ) % hoàn thành kế hoạch Doanh thu thực tế (Trđ) % hoàn thành kế hoạch Số 1 50 104 54,6 105 Số 2 52 105 56,1 102 Số 3 60 95 55,0 100 Số 4 70 92 66,3 102

Yêu cầu: Hãy tính tỷ lệ phần trăm hồn thành kế hoạch bình quân chung về doanh thu của bốn cửa hàng trên:

a. Trong quý I. b. Trong quý II.

c. Trong 6 tháng đầu năm.

Bài 4

Tình hình sản xuất tại hai xí nghiệp dệt trong 6 tháng đầu năm 2005 nhƣ sau: Xí nghiệp Quý 1 Quý 2 Tổng sản lƣợng vải (Nghìn mét) Tỷ lệ % vải loại I Tổng sản lƣợng vải loại I (Nghìn mét) Tỷ lệ % vải loại I A 240 91 232,5 93 B 360 93 366,6 94 u cầu:

a. Tính tỷ lệ vải loại I bình qn chung cho cả hai xí nghiệp trong quý I, quý II và cả 6 tháng.

b. Tính tỷ trọng của mỗi xí nghiệp về sản lƣợng vải trong từng quý.

Bài 5

a. Một nhóm ba cơng nhân tiến hành sản xuất một loại sản phẩm và trong thời gian nhƣ nhau. Ngƣời thứ nhất làm ra một sản phẩm hết 12 phút, ngƣời thứ hai hết 15 phút và ngƣời thứ ba hết 20 phút. Hãy tính thời gian bình quân để làm ra một sản phẩm của 3 công nhân này.

b. Hai tổ cơng nhân (tổ một có 10 ngƣời, tổ hai có 12 ngƣời) cùng sản xuất một loại sản phẩm trong 6 giờ. Trong tổ một, mỗi công nhân sản xuất một sản phẩm hết 12 phút. Trong tổ hai, mỗi công nhân sản xuất một sản phẩm hết 10 phút. Hãy tính thời gian hao phí bình qn để sản xuất một sản phẩm của công nhân 2 tổ.

Bài 6

Dƣới đây là tài liệu phân tổ theo khối lƣợng cá đánh đƣợc của mỗi thuyền trong đoàn thuyền đánh cá:

Khối lƣợng cá ( Tạ) Số thuyền Dƣới 25 5 25- 50 13 50-75 16 75- 100 8 100-125 6 Yêu cầu:

a. Tính số trung bình cá đánh đƣợc của mỗi thuyền.

b. Tính trung vị, mốt về khối lƣợng cá đánh đƣợc của mỗi thuyền. c. So sánh kết quả ở câu a và câu b và cho nhận xét về phân phối dãy số.

Bài 7

Có tài liệu về bậc thợ và tuổi nghề của cơng nhân trong xí nghiệp X nhƣ sau: Tuổi nghề

( Năm)

Phân tổ công nhân theo bậc thợ

1 2 3 4 5 6

Dƣới 5 5 19 55 80 40 10

5-10 1 20 130 210 80 60

10-25 (-) 5 90 150 100 80

Hãy tính:

a. Bậc thợ trung bình của mỗi tổ cơng nhân phân theo tuổi nghề. b. Tuổi nghề trung bình của mỗi tổ cơng nhân phân theo bậc thợ. c. Tuổi nghề trung bình của tất cả cơng nhân trong xí nghiệp. d. Bậc thợ trung bình của tất cả cơng nhân trong xí nghiệp.

Bài 8

Tuổi của sinh viên khoa Thống kêĐại học kinh tế quốc dân nhƣ sau:

Tuổi 17 18 19 20 21 Cộng

Số SV 10 50 70 30 10 170

Yêu cầu tính:

a. Khoảng biến thiên.

b. Độ lệch tuyệt đối trung bình. c. Phƣơng sai.

d. Độ lệch tiêu chuẩn. e. Hệ số biến thiên.

Bài 9

Chỉ tiêu Số trung bình x Độ lệch chuẩn x

Năng suất lao động (kg) 400 60

Giá thành đơn vị sản phẩm

(1000đ) 3,8 0,19

Yêu cầu: Hãy xác định xem trong hai chỉ tiêu nói trên, chỉ tiêu nào có độ biến thiên mạnh hơn.

Bài 10

Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân một xí nghiệp trong tháng 12 năm 2016 nhƣ sau:

Năng suất lao động (kg) Số công nhân

50-54 10 54-58 40 58-62 80 62-66 50 66-70 20 Yêu cầu:

a. Tính năng suất lao động trung bình của cơng nhân trong xí nghiệp. b. Tính mốt về năng suất lao động.

c. Tính trung vị về năng suất lao động.

d. Nhận xét về phân phối của công nhân theo năng suất lao động.

Bài 11

Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân và giá thành đơn vị sản phẩm tại 3 doanh nghiệp trong tháng 10 năm 2016 nhƣ sau:

Doanh nghiệp Số lƣợng lao động NSLĐ bình quân (sản phẩm) Giá thành bình quân 1 sản phẩm (trđ) Số 1 200 250 20,0 Số 2 300 260 19,5 Số 3 500 280 19,0 Yêu cầu tính:

a. Năng suất trung bình chung cho cả 3 doanh nghiệp.

b. Giá thành trung bình một đơn vị sản phẩm tính chung cho cả 3 doanh nghiệp.

Bài 12

Có tài liệu về bậc thợ của cơng nhân 3 phân xƣởng trong một xí nghiệp vào năm 2016 nhƣ sau:

Bậc thợ Phân xƣởng 1 Phân xƣởng 2 Phân xƣởng 3 Cộng 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 8 1 6 7 6 5 4 2 8 21 11 5 3 2 15 30 20 15 15 5 Cộng 20 30 50 100 Yêu cầu tính:

a. Phƣơng sai về bậc thợ tại mỗi phân xƣởng.