CHƢƠNG 3 : PHÂNTÍCHTHỐNGKÊ
5.2. Cácchỉtiêuphântích dãysốthời gian
5.2.1.2. Đối với dãysốthờiđiểm
Đối với dãy số thời điểm: Tùy theo đặc điểm biến động của dãy số và nguồn số liệu, chỉ tiêu này đƣợc tính theo các cách sau:
- Đối với dãy số thời điểm biến động đều và chỉ có 2 mức độ đầu kỳ (yđk) và cuối kỳ (yck), mức độ bình qn theo thời gian đƣợc tính theo cơng thức số bình quân cộng giản đơn:
y = yđk+ yck
2 (5.2)
Trong thực tế, công thức này rất hay đƣợc sử dụng để tính số lao động bình qn của một doanh nghiệp, số dân bình quân của một địa phƣơng, ... khi chỉ biết mức độ đầu kỳ, cuối kỳ trong một khoảng thời gian ngắn (thƣờng là một tháng, một quý hoặc một năm) mà khơng phải xét xem hiện tƣợng có biến động đều hay khơng.
- Đối với dãy số thời điểm biến động khơng đều, có nhiều mức độ mà khoảng cách thời gian bằng nhau, xem xét ví dụ sau:
Ví dụ 5.4: Cho bảng giá trị hàng hóa tồn kho của cơng ty A năm 2010 nhƣ sau:
Bảng 5.4. Giá trị hàng hóa tồn kho của cơng ty A năm 2010
Ngày tháng 1/1/2010 1/4/2010 1/7/2010 1/10/2010 31/12/2010 Giá trị hàng
hóa tồn kho (triệu đồng)
383,0 384,8 391,4 398,0 382,2
Để tính giá trị hàng hóa tồn kho bình qn của từng q, cần phải giả thiết: sự biến động về giá trị hàng hóa tồn kho của các tháng trong quý xảy ra tƣơng đối đều đặn. Từ đó, dựa vào giá trị hàng hóa tồn kho của ngày đầu quý và ngày cuối quý – tức của ngày đầu quý sau – để tính giá trị hàng hóa tồn kho bình qn của từng q (𝑦𝑖)
yi= yi+ yi+1 2 (5.3)
Trong đó, yi và yi +1 là giá trị hàng hóa tồn kho có vào ngày đầu và cuối quý i. Theo số liệu trong ví dụ trên, ta tính đƣợc giá trị hàng hóa tồn kho bình qn từng quý trong năm 2010 của công ty A nhƣ sau:
Quý I/2010: y1= y1+ y2 2 =383,0+384,8 2 = 383,9 triệu đồng Quý II/2010: y2= y2+ y3 2 =384,8+391,4 2 = 388,1 triệu đồng Quý III/2010: y3= y3+ y4 2 =391,4+398,0 2 = 394,7 triệu đồng Quý IV/2010: y4= y4+ y5 2 =398,0+382,2 2 = 390,1 triệu đồng
Giá trị hàng hóa tồn kho bình qn của năm 2010 (ký hiệu y ) chính là số bình qn của giá trị hàng hóa tồn kho bình qn của 4 quý trong năm 2010. Tức là:
y = yI+ yII+ yIII+ yIV
4 =383,8+388,1+394,7+390,1
2 = 334,2 triệu đồng
Nhƣ vậy, cơng thức để tính mức độ bình quân theo thời gian của dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian bằng nhau là:
y = n1−1𝑦 i
n−1 (5.4)
Trong đó, 𝑦 ilà số bình qn của từng nhóm hai mức độ đứng liền nhau đƣợc tính
theo cơng thức:
yi= yi+ yi+1 2
Hoặc triển khai công thức ta đƣợc:
y = 𝑦1
2 + y2+⋯+ yn−1+ 𝑦𝑛 2
n−1 (5.5)
Trong đó yi (i = 1, 2, ...n) là các mức độ của dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian bằng nhau.
Tính theo cơng thức này, với số liệu đã cho trong ví dụ 5.2, ta có:
y = 𝑦1 2 + y2+⋯+ yn−1+ 𝑦𝑛 2 n−1 = 383 ,0 2 + 384,8+391,4 +398,0+ 382 ,2 2 5−1 = 334,2 triệu đồng - Đối với dãy số thời điểm có các khoảng thời gian khơng bằng nhau thì mức độ bình qn theo thời gian đƣợc tính theo cơng thức:
y = yihi hi (5.6)
Trong đó, hi (i = 1, 2, ...n) là khoảng thời gian có mức độ yi (i = 1, 2, ...n).
Ví dụ 5.5: Có tài liệu về số lao động của một doanh nghiệp tại một số thời điểm trong tháng 6 năm 2011 nhƣ sau:
Ngày 8/6 có 312 ngƣời; Ngày 13/6 có 306 ngƣời; Ngày 28/6 có 310 ngƣời.
Theo tài liệu trên, ta chỉ có số liệu lao động tại một số thời điểm trong tháng. Đối với những ngày khác, có hai trƣờng hợp xảy ra: (i) hoặc là khơng có sự thay đổi so với ngày hơm trƣớc, (ii) hoặc là có thay đổi nhƣng khơng thống kê đƣợc, trong trƣờng hợp này ta cũng coi nhƣ khơng có sự thay đổi so với ngày hơm trƣớc. Nhƣ vậy, để tính đƣợc số lao động bình qn của doanh nghiệp trong tháng 6/2011 theo cơng thức trên, ta lập bảng tính tốn sau:
Bảng 5.5.Bảng tính tốn
Thời gian Số lao động (yi) Số ngày (hi)
Từ 1/6 đến 7/6 300 7 Từ 8/6 đến 12/6 312 5 Từ 13/6 đến 27/6 306 15 Từ 28/6 đến 30/6 310 3 Áp dụng cơng thức trên ta có: y = yihi hi = 300 x 7 + 312 x 5 + 306 x 15 +(310 x 3) 7+5+15+3 = 306 ngƣời
5.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tƣợng giữa hai thời gian. Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có thể chọn gốc so sánh khác nhau, khi đó có các chỉ tiêu lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối khác nhau. Cụ thể là:
- Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) là chỉ tiêu phản ánh biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tƣợng giữa hai thời gian liền nhau và đƣợc tính theo cơng thức:
δi = yi – yi-1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.7) Trong đó:
δi: Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn (hay từng kỳ) ở thời gian i so với thời gian đứng liền trƣớc đó là i – 1.
Nếu δi> 0 phản ánh quy mô hiện tƣợng tăng, ngƣợc lại nếu δi< 0 phản ánh quy mô hiện tƣợng giảm.
Từ số liệu ở ví dụ 5.3, ta có:
δ2 = y2 – y1 = 485,8 –415,9 = 69,9 nghìn tỷ đồng δ3 = y3 – y2 = 567,4 –485,8 = 81,6 nghìn tỷ đồng δ4 = y4 – y3 = 646,4 –567,4 = 79,0 nghìn tỷ đồng δ5 = y5 – y4 = 697,3 – 646,4 = 50,9 nghìn tỷ đồng
δ6 = y6 – y5 = 794,6 –697,3 = 97,3 nghìn tỷ đồng
Nhƣ vậy, trong suốt thời kỳ từ năm 2005 đến năm 2010, năm sau so với năm trƣớc giá trị sản xuất của công nghiệp Việt Nam đều tăng lên.
- Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tƣợng trong những khoảng thời gian dài và thƣờng lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. Cơng thức tính:
∆i = yi – y1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.8)
Trong đó: ∆i là lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc ở thời gian i so với thời gian đầu của dãy số.
Từ số liệu ở ví dụ 5.3, ta tính đƣợc: ∆2 = y2 – y1 = 485,8 –415,9 = 69,9 nghìn tỷ đồng ∆3 = y3 – y1 = 567,4 – 415,9 = 151,5 nghìn tỷ đồng ∆4 = y4 – y1 = 646,4 – 415,9 = 230,5 nghìn tỷ đồng ∆5 = y5 – y1 = 697,3 – 415,9 = 281,4 nghìn tỷ đồng ∆6 = y6 – y1 = 794,6 – 415,9 = 378,7 nghìn tỷ đồng
Giữa lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn và định gốc có mối liên hệ sau: δ2 + δ2 + ... + δn = ∆n = yn – y1
Từ ví dụ 5.3, ta cũng có thể tính đƣợc ∆6 theo cách sau:
∆6 = δ2 + δ2 + ... + δn = 69,9 + 81,6 + 79,0 + 50,9 + 97,3 = 378,7 nghìn tỷ đồng - Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là chỉ tiêu bình quân của các lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn của dãy số trong cả thời kỳ nghiên cứu. Cơng thức tính:
δ = δ2+ δ3 +⋯+ δn
n−1 = ∆n
n−1=yn− y1 n−1 (5.9)
Từ số liệu ở ví dụ 5.3, ta tính đƣợc lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình qn về giá trị sản xuất cơng nghiệp nƣớc ta thời kỳ 2005 – 2010 nhƣ sau:
δ = ∆6
6−1= 378,7
5 = 75,74 nghìn tỷ đồng
Con số này cho ta biết, bình quân mỗi năm trong giai đoạn từ năm 2005đến năm 2010, giá trị sản xuất của tồn ngành cơng nghiệp Việt Nam (tính theo giá cố định năm 1994) đã tăng thêm 75,74 nghìn tỷ đồng.
5.2.3. Tốc độ phát triển
Tốc độ phát triển là chỉ tiêu phản ánh xu hƣớng và tốc độ biến động của hiện tƣợng nghiêncứu qua thời gian, đƣợc tính bằng cách chia mức độ của hiện tƣợng ở kỳ nghiên cứu cho mức độ của hiện tƣợng ở kỳ gốc. Tuy nhiên, tùy theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn kỳ gốc khác nhau, khi đó ta có các chỉ tiêu tốc độ phát triển khác nhau nhƣ sau:
- Tốc độ phát triển liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh xu hƣớng và tốc độ biến động của hiện tƣợng giữa hai thời gian liền nhau và đƣợc tính theo cơng thức:
ti = yi
𝑦𝑖−1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.10) Trong đó:
ti: Tốc độ phát triển liên hồn thời gian i so với thời gian i –1 và có thể biểu hiện bằng lân hoặc %. Từ ví dụ 5.3, ta có: t2 = y2 𝑦1= 485,8 415,9= 1,168 lần hay 116,8% t3 = y3 𝑦2= 567,4 485,8= 1,168 lần hay 116,8% t4 = y4 𝑦3= 646,4 567,4= 1,139 lần hay 113,9% t5 = y5 𝑦4= 697,3 646,4= 1,079 lần hay 107,9% t6 = y6 𝑦5= 794,6 697,3= 1,140 lần hay 114,0%
- Tốc độ phát triển định gốc là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hƣớng biến động của hiện tƣợng ở những khoảng thời gian dài, đƣợc tính bằng cách so sánh mức độ của hiện tƣợng ở kỳ nghiên cứu với mức độ ở kỳ đƣợc chọn làm gốc so sánh cố định (thƣờng chọn là kỳ đầu tiên) theo công thức:
Ti = yi
𝑦1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.11) Trong đó:
Ti: Tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu của dãy số và có thể biểu hiện bằng lần hoặc %.
Từsố liệu ở ví dụ 5.3, ta có thể tính đƣợc các tốc độ phát triển định gốc sau: T2 = y2 𝑦1= 485,8 415,9= 1,168 lần hay 116,8% T3 = y3 𝑦1= 567,4 415,9= 1,364 lần hay 136,4% T4 = y4 𝑦1= 646,4 415,9= 1,554 lần hay 155,4% T5 = y5 𝑦1= 697,3 415,9= 1,677 lần hay 167,7% T6 = y6 𝑦1= 794,6 415,9= 1,911 lần hay 191,1%
Giữa các tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có mối quan hệ sau đây:
Thứ nhất: Tích các tốc độ phát triển liên hồn bằng tốc độ phát triển định gốc tƣơng ứng, tức là:
Thứ hai: Thƣơng của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i với tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i –1 bằng tốc độ phát triển liên hồn giữa hai thời gian đó, tức là:
Ti
𝑇𝑖− 1
= ti (với i = 2, 3, ... , n) (5.13)
- Tốc độ phát triển bình quân là chỉ tiêu bình quân của các tốc độ phát triển liên hoàn trong cả kỳ nghiên cứu.
Từ mối quan hệ thứ nhất giữa các tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc nêntốc độ phát triển bình qn đƣợc tính theo cơng thức số bình qn nhân, tức là: t = n−1 t2t3…tn = n−1 Tn = 𝑦𝑛 𝑦1 n−1 (5.14) Từ ví dụ 5.1, ta có: t = 𝑦6 𝑦1 6−1 = 794,6 415,9 5 = 1,1383 lần (hay 113,83%)
Nhƣ vậy, bình quân hàng năm trong thời kỳ 2006 – 2010 giá trị sản xuất của công nghiệp Việt Nam đã phát triển tốc độ bằng 1,1383 lần hay 113,83%.
Từ cơng thức tính tốc độ phát triển bình qn cho thấy chỉ nên tính chỉ tiêu này đối với những hiện tƣợng biến động theo một xu hƣớng nhất định.
5.2.4. Tốc độ tăng (giảm)
Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tƣơng đối giữa các mức độ của hiện tƣợng qua thời gian. Nói cách khác, qua một hoặc một số đơn vị thời gian, hiện tƣợng đã tăng (giảm) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm. Tùy theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn kỳ gốc so sánh khác nhau, khi đó ta có các tốc độ tăng (giảm) sau:
- Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tƣơng đối của hiện tƣợng giữa hai thời gian liền nhau và đƣợc tính theo cơng thức:
δi = δi
𝑦𝑖−1 = yi−𝑦𝑖−1
𝑦𝑖−1 = ti - 1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.15)
Nhƣ vậy, tốc độ tăng (giảm) liên hoàn bằng tốc độ phát triển liên hoàn trừ 1 (nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100).
Từ các kết quả ở mục 5.2.3, ta có:
a2 = t2 – 1 = 1,168 –1 = 0,168 lần hay 16,8% a3 = t3 – 1 = 1,168 –1 = 0,168 lần hay 16,8% ...................
- Tốc độ tăng (giảm) định gốc là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tƣơng đối của hiện tƣợng giữa hai thời gian dài và thƣờng lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.
Ai = ∆i
𝑦1 = yi−𝑦1
𝑦1 = Ti - 1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.16)
Công thức trên cho thấy, tốc độ tăng (giảm) định gốc bằng tốc độ phát triển định gốc trừ 1 (nếu tốc độ phát triển định gốc biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100).
Từ các kết quả ở mục 5.2.3, ta có:
A2 = T2 – 1 = 1,168 –1 = 0,168 lần hay 16,8% A3 = T3 – 1 = 1,364 – 1 = 0,364 lần hay 36,4% v.v ...
- Tốc độ tăng (giảm) bình quân là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hồn và đƣợc tính theo cơng thức:
a = t – 1 (nếu t biểu hiện bằng lần) (5.17)
Hoặc:
a = t – 100 (nếu t biểu hiện bằng %) (5.18)
Từ kết quả mục 5.2.3, ta có:
a = t – 1 = 1,1383 –1 = 0,1383 lần hay 13,83%
Nhƣ vậy, trong thời kỳ 2006 – 2010, bình quân mỗi năm giá trị sản xuất của ngành công nghiệp Việt Nam đã tăng 13,83%.
5.2.5. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm)
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh cứ 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hồn thì tƣơng ứng hiện tƣợng nghiên cứu tăng thêm (hoặc giảm đi) một lƣợng tuyệt đối cụ thể là bao nhiêu. Cơng thức tính:
gi = δi 𝑎𝑖(%) = yi−1 100(5.19) Từ ví dụ 5.3, ta có: g2= y1 100 = 415,9
100 = 4,159 tỷ đồng- tức là, cứ 1% tăng lên của giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam năm 2006 so với năm 2005 thì tƣơng ứng với một giá trị là 4,159 nghìn tỷ đồng.
g3= y2
100 = 485,8
100 = 4,858 tỷ đồng- tức là, cứ 1% tăng lên của giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam năm 2007 so với năm 2006 thì tƣơng ứng với một giá trị là 4,858 nghìn tỷ đồng.
..............
Cần chú ý là chỉ tiêu này khơng tính đối với tốc độ tăng (giảm) định gốc vì nó ln là một số không đổi và bằng y1
100.
Trên đây là năm chỉ tiêu thƣờng đƣợc sử dụng để phân tích đặc điểm biến động của hiện tƣợng qua thời gian. Mỗi một chỉ tiêu có nội dung và ý nghĩa riêng. Căn cứ vào độ lớn của mỗi chỉ tiêu, trong điều kiện lịch sử cụ thể, để nói rõ đặc điểm biến
động của hiện tƣợng qua thời gian. Tuy nhiên, giữa các chỉ tiêu lại có mối liên hệ với nhau. Vì vậy, khi sử dụng cần kết hợp các chỉ tiêu trên để việc phân tích đƣợc đầy đủ và sâu sắc.
5.3. Các phƣơng pháp biểu hiện xu hƣớng biến động cơ bản của hiện tƣợng
Các hiệntƣợngbiếnđộngquathờigian,chịuảnhhƣởngbởinhiềunhómnhântố,trongđó: - Cácnhântốchủyếu,tácđộngđếnhiệntƣợngvàquyếtđịnhxuhƣớngpháttriển cơ bản của hiện tƣợng.
- Cácnhântốngẫunhiêntácđộngmộtcáchngẫunhiênlàmchohiệntƣợngsailệch so với xu hƣớng chung.
Vấnđềđặtralàphảiloạitrừ nhữngnhân tố ngẫu nhiênvàlàmbộclộranhữngnhân tốcơbản. Mục đích chung của các phƣơng pháp này là loại bỏ những nhân tố ngẫu nhiên. Nhƣng để thực hiện đƣợccácphƣơngphápnày,điềukiệnđầutiênlà phảiđảm bảotínhchấtcóthểso sánhđƣợcgiữa các mức độ của hiện tƣợng trong dãy sốthời gian.
Thống kê sử dụng 3phƣơng pháp cơ bản sau: - Phƣơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian; - Phƣơng pháp bình quân trƣợt;
- Phƣơng pháp hồi quy theo thời gian.
5.3.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Mở rộng thêm khoảng cách thời gian bằng cách ghép một số thời gian liền nhau vào thành một khoảng thờigian dài hơn.
Ví dụ nhƣ mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng thành quý, từ quý thành năm...Mục đích là để từ dãy số khơng có hoặc chƣa thể hiện rõ tính quy luật thành dãy số xuất hiện tính quy luật (triệt tiêu ngẫu nhiên để biểu hiện xu hƣớng).
Mở rộng khoảng cách thời gian đƣợc vận dụng với dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tƣơng đối ngắn, nhiều mức độ và chƣa thấy rõ đƣợc xu hƣớng phát triển cơ bản của hiện tƣợng.
Thời gian dài – ngắn mang ý nghĩa tƣơng đối, phụ thuộc vào đặc điểm của hiện tƣợng và từng loại chỉ tiêu khác nhau. Ví dụ:Sản phẩm của ngành chế biến thủy sản có thể xét theo ngày nhƣng sản phẩm của ngành đóng tàu phải xét theo tháng, năm…
Ví dụ 5.6: Có tài liệu về sản lƣợng hàng tháng năm 2016 ở xí nghiệp A nhƣ sau:
Bảng 5.6. Sản lƣợng hàng tháng năm 2016 ở xí nghiệp A Tháng Sản lƣợng (1.000 tấn) Tháng Sản lƣợng (1.000 tấn) 1 40,4 7 40,8 2 36,8 8 44,8 3 40,6 9 49,4 4 38,0 10 48,9
5 42,2 11 46,2
6 48,5 12 42,2
Dãy số trên cho thấy sản lƣợng các tháng tăng giảm thất thƣờng, khơng nói rõ xu hƣớng biến động. Ngƣời ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý:
Bảng 5.7. Mở rộng khoảng thời gian từ tháng sang quý
Quý Sản lƣợng (1.000 tấn)
1 117,8
2 128,7
3 135,0
4 137,3
Do khoảng cách thời gian đƣợc mở rộng (từ tháng sang quý), nên trong mỗi mức độ của dãy số mới chịu sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hƣớng khác nhau) phần nào đã đƣợc bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho ta thấy rõ xu hƣớng biến động cơ bản là: tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng dần từ quý I đến quý IV năm 2016.
Hạn chếcủa phƣơng pháp này là:
- Doghépnhiềukhoảngthờigianvàothànhmộtnênsốlƣợngcácmứcđộtrong dãy số mất đi quá nhiều,đôi khi làm mất ảnh hƣởng của các nhân tố cơ bản.
Vídụ:Sốliệutừthángchuyểnthànhqúy,từ12mứcđộcịn4mứcđộ,tứclà mất đi 2/3 sốmức độ ban đầu.
- Trƣờnghợpsửdụngvớinhữnghiệntƣợngcótínhchấtthờivụsẽlàmmấtđi tính chất thời vụ của hiện tƣợng.
5.3.2. Phương pháp bình quân trượt
Từ đặc điểm của số bình quân là san bằng các chênh lệch vì thế nó san bằng các nhân tố ngẫu nhiên làm bộc lộ nhân tố cơ bản của hiện tƣợng, ngƣời ta đƣa ra khái niệm số bình quân trƣợt.
Khái niệm:Số bình quân trƣợt là số bình qn của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số đƣợc tính bằng cách lần lƣợt loại trừ dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lƣợng các mức độ tham gia tính số bình qn là khơng đổi. Dãy số bình qn trƣợt là dãy số đƣợc hình thành từ các số bình qn trƣợt.
Giả sử có dãy thời gian y1, y2, y3 ..., yn - 1, yn.
Nếu tính trung bình trƣợt cho 3 nhóm mức độ, ta sẽ có:
y2 = (y1 + y2 + y3)/3 y 3 = (y2 + y3 + y4)/3 y4 = (y3 + y4 + y5)/3
........
Từ đó, ta có 1 dãy số mới gồm các số trung bình trƣợt là y2, y3, y4, ..., yn-1. Từ ví dụ 5.6, tính số trung bình trƣợt cho 3 nhóm mức độ, ta có: Bảng 5.8. Tính số trung bình trƣợt cho 3 nhóm mức độ Tháng Sản lƣợng (1.000 tấn) Số trung bình trƣợt yi Tháng Sản lƣợng (1.000 tấn) Số trung bình trƣợt yi 1 40,4 - 7 40,8 44,7 2 36,8 39,3 8 44,8 45,0 3 40,6 38,5 9 49,4 47,7 4 38,0 40,3 10 48,9 48,2 5 42,2 42,9 11 46,2 45,8 6 48,5 43,8 12 42,2 -
Trung bình trƣợt càng đƣợc tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hƣởng của các nhân tố ngẫu nhiên. Nhƣng mặt khác bị làm giảm số lƣợng các mức độ của dãy trung bình trƣợt.
Nếu dãy số vẫn chƣa bộc lộ rõ xu hƣớng, nghĩa là chƣa loại bỏ hết các yếu tố ngẫu nhiên thì có thể tính bình qn trƣợt lần thứ hai.
𝑦 3 = (𝑦 2 + 𝑦 3 + 𝑦 4)/3 𝑦 4 = (𝑦 3 + 𝑦 4 + 𝑦 5)/3
........
𝑦 n-1 = (𝑦 n-2 + 𝑦 n-1 + 𝑦 n)/3
Sovớimởrộngkhoảngcáchthờigianthìsốlƣợng các mức độ trong dãy số mất đi ít hơn, khi biểu diễn trên đồ thị sẽ thấy xu hƣớng rõ ràng hơn. Tuy nhiên, phƣơng pháp này có nhƣợc điểm là trong trƣờng hợp sử dụng với những hiện tƣợng có tính chất thời vụ sẽlàm mất đi tính chất thời vụ của hiện tƣợng.
5.3.3. Phương pháp hồi quy theo thời gian
Phƣơng pháp hồi quy trong dãy số thời gian đƣợc vận dụng để biểu diễn xu hƣớng phát triển cơ bản của những hiện tƣợng có nhiều dao động ngẫu nhiên. Khi đó, ngƣời ta xây dựng một hàm số (gọi là phƣơng trình hồi quy) nhằm phản ánh biến động của hiện tƣợng theo thời gian.
Hàm số này có dạng tổng quát: 𝑦 t = f(t) và thƣờng đƣợc gọi là hàm xu thế. Trong đó:
t: là biến thời gian, là thứ tự thời gian theo quy ƣớc, đóng vai trị là biến số độc lập trong phƣơng trình hồi quy.
𝑦 t : Mức độ của hiện tƣợng ở thời gian t tính từ hàm xu thế.
5.3.3.1. Hàm số tuyến tính
Phƣơng trình đƣờng thẳng đƣợc sử dụng khi hiện tƣợng biến động với một lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn tƣơng đối đều đặn.
Hàm số có dạng: 𝑦 t= a0 + a1t