CHƢƠNG 3 : PHÂNTÍCHTHỐNGKÊ
6.3.2. Tác dụngc ủa hệ thống chỉ số
Hệ thống chỉ số chủ yếu vận dụng đối với các chỉ tiêu có mối quan hệ với nhau và có hai tác dụng nhƣ sau:
- Phân tích vai trị và mức ảnh hƣởng của các nhân tố cấu thành hiện tƣợng chung. Mức ảnh hƣởng của từng nhân tố cấu thành có thể đƣợc biểu hiện bằng số tƣơng đối hoặc số tuyệt đối.
- Tính ra chỉ số chƣa biết khi đã biết các chỉ số còn lại trong hệ thống.
Khi sử dụng hệ thống chỉ số để phân tích, các chỉ số đƣa vào hệ thống phải có ý nghĩa thực tế. Hệ thống chỉ số dùng để phân tích ảnh hƣởng biến động của các nhân tố cấu thành đến hiện tƣợng nghiên cứu, qua đó biết đƣợc nhân tố nào có tác dụng chủ yếu đến biến động chung.
6.3.3. Phương pháp xây dựng
Hệ thống chỉ số có thể đƣợc xây dựng theo một số phƣơng pháp khác nhau. Trong đó phƣơng pháp liên hồn thƣờng đƣợc sử dụng nhiều nhất, khi xây dựng hệ thống chỉ số theo phƣơng pháp này cần một số quy tắc sau đây:
- Nhân tố chất lƣợng xếp trƣớc, nhân tố khối lƣợng xếp sau theo thứ tự tính chất lƣợng giảm dần, tính khối lƣợng tăng dần.
- Khi nghiên cứu ảnh hƣởng biến động của một nhân tố thì phải cố định các nhân tố còn lại.
- Quyền số của nhân tố nghiên cứu là các nhân tố còn lại và lấy ở kỳ gốc đối với các nhân tố xếp trƣớc và kỳ nghiên cứu đối với các nhân tố xếp sau.
6.3.3.1. Hệ thống chỉ số tổng hợp
Hệ thống chỉ số tổng hợp đƣợc hình thành dựa trên mối liên hệ thực tế giữa các chỉ tiêu.
Ví dụ: Doanh thu = giá bán x lƣợng hàng tiêu thụ; Chi phí sản xuất = giá thành đơn vị sản phẩm x sản lƣợng, ...
Trong hệ thống chỉ số tổng hợp, nếu chỉ tiêu chung của hiện tƣợng nghiên cứu gồm bao nhiêu nhân tố hợp thành thì hệ thống chỉ số có bấy nhiêu chỉ số nhân tố và chỉ số tồn bộ bao giờ cũng bằng tích (hoặc tổng) các chỉ số nhân tố.
Trở lại ví dụ 6.3, lập bảng tính nhƣ sau: Bảng 6.5. Bảng tính 1 Mặt hàng p (triệu đồng / sp) q (sp) p1q1 (triệu đồng) p0q0 (triệu đồng) p0q1 (triệu đồng) p0 p1 q0 q1 A 16 17 1.500 1.650 28.050 24.000 26.400 B 28 22 1.050 1.250 27.500 29.400 35.000 C 20 24 1.300 1.000 24.000 26.000 20.000 Tổng số x x x x 79.550 79.400 81.400
Ta có: D = pq, trong đó p là chỉ tiêu chất lƣợng, q là chỉ tiêu số lƣợng. Theo quy ƣớc của phƣơng pháp liên hồn, ta có hệ thống chỉ số:
ID = Ip x Iq Viết dạng đầy đủ: p1q1 p0q0 = p1q1 p0q1 x p0q1 p0q0(6.25) Biến động tuyệt đối:
p1q1 - p0q0 = ( p1q1 - p0q1) + ( p0q1 - p0q0)(6.26) Thay số ta có: 79.550 79.400=79.550 81.400x 81.400 79.400 1,0019 = 0,9773 x 1,0252 (100,19%) (97,73%) (102,52%) (+0,19%) (-2,72%) (+2,52%) Biến động tuyệt đối:
150 = -1.850 + 2.000 (triệu đồng)
Nhƣ vậy, tổng doanh thu nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 0,19%, tƣơng ứng tăng 150 triệu là do ảnh hƣởng của 2 nhân tố:
- Do giá bán chung các mặt hàng giảm 2,27% làm cho tổng doanh thu giảm 1.850 triệu đồng.
- Do khối lƣợng tiêu thụ chung các mặt hàng tăng 2,52% làm cho tổng doanh thu tăng 2.000 triệu đồng.
6.3.3.2. Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu trung bình
Ta biết số trung bình cộng gia quyền đƣợc tính theo cơng thức:
x = xifi
fi (6.27)
Công thức trên cho thấy chỉ tiêu trung bình chịu ảnh hƣởng biến động của hai nhân tố là: lƣợng biến của tiêu thức nghiên cứu (xi) và kết cấu tổng thể (fi/ fi hay 𝑑𝑖𝑓). Từ mối quan hệ đó ta có thể xây dựng hệ thống chỉ số của chỉ tiêu trung bình nhƣ sau:
Ix= Ix x Idf(6.28) 𝑥1𝑓1 𝑓1 𝑥0𝑓0 𝑓0 = 𝑥1𝑓1 𝑓1 𝑥0𝑓1 𝑓1 x 𝑥0𝑓1 𝑓1 𝑥0𝑓0 𝑓0 x1d1 x0d0= x1d1 x0d1x x0d1 x0d0 x1 x0 =x 1 x01 xx 01 x0 Trong đó:
- Chỉ số cấu thành khả biến nêu lên biến động của chỉ tiêu trung bình giữa hai kỳ nghiên cứu, tức là phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ của chỉ tiêu trung bình kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. Chỉ số cấu thành khả biến đƣợc xác định theo công thức sau:
𝐼𝑥 =x 1 x0 = 𝑥1𝑓1 𝑓1 𝑥0𝑓0 𝑓0 = x1d1 x0d0(6.29)
- Chỉ số cấu thành cố định nêu lên biến động của chỉ tiêu trung bình do ảnh hƣởng riêng của tiêu thức nghiên cứu (đã loại trừ ảnh hƣởng kết cấu). Chỉ số cấu thành cố định đƣợc xác định theo công thức sau:
Ix = x 1 x01 = 𝑥1𝑓1 𝑓1 𝑥0𝑓1 𝑓1 = x1d1 x0d1(6.30)
- Chỉ số ảnh hƣởng kết cấu nêu lên biến động của chỉ tiêu trung bình do ảnh hƣởng riêngkết cấu tổng thể(cịn bản thân tiêu thức nghiên cứu khơng đổi, cố định kỳ gốc). Chỉ số ảnh hƣởng kết cấu đƣợc xác định theo công thức sau:
Idf= x01 x0 = 𝑥0𝑓1 𝑓1 𝑥0𝑓0 𝑓0 = x0d1 x0d0(6.31) Ví dụ 6.5: Có số liệu thống kê sau đây của một doanh nghiệp:
Bảng 6.6. Số liệu thống kê tình hình lao động tại một doanh nghiệp
Phân xƣởng NSLĐ (sản phẩm/ngƣời) Số lao động (ngƣời) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu
A 100 110 10 40
B 100 120 10 20
C 200 220 30 20
Yêu cầu: Phân tích biến động năng suất lao động trung bình chung tồn doanh nghiệp do ảnh hƣởng của các nhân tố.
Ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động của chỉ tiêu trung bình nhƣ sau:
Iw= Iw x IdL w1 w0 =w 1 w 01xw 01 w0 Với dữ liệu đã cho, ta có bảng tính tốn sau đây:
Bảng 6.7. Bảng tính 2 Phân xƣởng NSLĐ (sản phẩm/ngƣời) Lao động (ngƣời) w0L0 (sản phẩm) w1L1 (sản phẩm) w0L1 (sản phẩm) w0 w1 L0 L1 A 100 110 10 40 1.000 4.400 4.000 B 100 120 10 20 1.000 2.400 2.000 C 200 220 30 20 6.000 4.400 4.000 Tổng số x x 50 80 8.000 11.200 10.000 Từ đó tính đƣợc: 𝑤 1 = w1L1 L1 =11.200 80 =140 (sản phẩm/ngƣời) 𝑤 0 = w0L0 L0 =8.000 50 =160 (sản phẩm/ngƣời) 𝑤 01 = w0L1 L1 =10.000 80 =125 (sản phẩm/ngƣời) Thay vào hệ thống chỉ số trên, ta có:
140 160=140
125x 125
160
(87,50%) (112,00%) (78,13%) (-12,50%) (+12,00%) (-21,87%) Biến động tuyệt đối:
(140 – 160) = (140 – 125) + (125 – 160) -20 = 15 + (-35) (sản phẩm/ngƣời) Nhận xét:
Năng suất lao động trung bình chung tồn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm 12,5%, tƣơng ứng giảm 20 sản phẩm/ ngƣời là do ảnh hƣởng của hai nhân tố:
- Do năng suất lao động từng phân xƣởng nói chung tăng 12% làm cho năng suất lao động trung bình chung tăng 15 sản phẩm / ngƣời.
- Do kết cấu lao động thay đổi làm cho năng suất lao động trung bình chung giảm 35 sản phẩm /ngƣời.
TÓM TẮT CHƢƠNG
Chỉ số là số tƣơng đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của cùng một hiện tƣợng nghiên cứu. Hai mức độ đó có thể khác nhau theo thời gian, theo khơng gian hoặc so với mục tiêu. Đơn vị tính của chỉ số là lần hay %.
Phân loại chỉ số:
- Theo phạm vi tính tốn, ta có chỉ số đơn và chỉ số tổng hợp.
- Theo đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh, ta có chỉ số phát triển, chỉ số không gian và chỉ số kế hoạch.
- Theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu, ta có chỉ số của chỉ tiêu khối lƣợng và chỉ số của chỉ tiêu chất lƣợng.
Đặc điểm của phương pháp chỉ số:
- Thứ nhất, khi so sánh các mức độ của một hiện tƣợng gồm nhiều đơn vị hay phần tửcó tính chất khác nhau, trƣớc hết phải chuyển chúng về dạng giống nhau để có thể trực tiếp cộng đƣợc với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các nhân tố khác.
- Thứ hai, khi có nhiều nhân tố tham gia vào việc tính tốn chỉ số, việc phân tích biến động của một nhân tố đƣợc đặt trong điều kiện giả định rằng các nhân tố khác không đổi.
Tác dụng của chỉ số:
- Phản ánh biến động của hiện tƣợng theo thời gian.
- Phản ánh biến động của hiện tƣợng qua các không gian khác nhau.
- Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu nghiên cứu.
- Phân tích vai trị và ảnh hƣởng biến động của từng nhân tố đối với biến động chung của hiện tƣợng nghiên cứu.
Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, hợp thành một phƣơng trình. Cấu thành của một hệ thống chỉ số thƣờng bao gồm một chỉ số chung và ác chỉ số nhân tố. Xây dựng hệ thống chỉ số cần một số quy ƣớc sau đây:
- Nhân tố chất lƣợng xếp trƣớc, nhân tố khối lƣợng xếp sau theo thứ tự tính chất lƣợng giảm dần, tính khối lƣợng tăng dần.
- Khi nghiên cứu một nhân tố thì cho nhân tố đó biến động, cố định các nhân tố còn lại.
- Quyền số của nhân tố nghiên cứu là các nhân tố còn lại và lấy ở kỳ gốc đối với các nhân tố xếp trƣớc và kỳ nghiên cứu đối với các nhân tố xếp sau.
CÂU HỎI ƠN TẬP
1. Trình bày khái niệm và phân biệt chỉ số trong thống kê với chỉ số theo nghĩa rộng trong thực tế.
2. Trình bày đặc điểm và tác dụng của chỉ số thống kê.
3. So sánh đặc điểm của chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres và của Paasche. Liên hệ với các ứng dụng thực tế và giải thích.
4. Giải thích và lấy ví dụ minh họa cho nhận định chỉ số phát triển tổng hợp thực chất là trung bình gia quyền của các chỉ số đơn.
5. Trình bày khái niệm, đặc điểm cấu thành và phân loại hệ thống chỉ số. 6. Trình bày việc xây dựng hệ thống chỉ số theo phƣơng pháp liên hoàn.
BÀI TẬP Bài 1
Một nhà đầu tƣ sở hữu một danh mục đầu tƣ bao gồm cổ phiếu thƣờng của ba công ty A,B,C. Giá các cổ phiếu này tại 3 thời gian gần đây đƣợc thể hiện nhƣ sau:
Cổ phiếu Giá cổ phiếu (nghìn đồng)
Thời gian 1 Thời gian 2 Thời gian 3
A 20 25 35
B 120 60 140
C 40 35 45
Theo dữ liệu mà nhà đầu tƣ này thu thập đƣợc, khối lƣợng giao dịch khớp lệnh ở thời gian thứ nhất của các cổ phiếu trên lần lƣợt là: 56.470, 15.894 và 32.456.
Yêu cầu:
a. Hãy xác định chỉ số giá của từng loại cổ phiếu qua các thời gian trên.
b. Hãy xác định chỉ số và phân tích biến động giá chung của nhóm cổ phiếu trên.
Bài 2
Một nhà sản xuất ôtô tổng hợp dữ liệu về tình hình tiêu thụ qua hai năm nhƣ sau:
Loại xe Năm 2015 Năm 2016
Tỷ trọng doanh số(%) Giá bán (USD) Giá bán (USD)
A 57,14 10.000 11.000
B 25,72 12.000 13.000
C 7,14 20.000 20.500
D 10,00 14.000 14.500
Yêu cầu:
a. Xác định chỉ số giá của từng loại xe năm 2016 so với 2015. b. Xác định chỉ số giá chung các loại xe của nhà sản xuất trên.
Bài 3
Có số liệu trong bảng thống kê dƣới đây: Tên sản phẩm Giá trị sản lƣợng sản
phẩm kỳ gốc (triệu đồng)
Chỉ số cá thể khối lƣợng sản phẩm kỳ báo cáo so với kỳ gốc (%)
A 350 160
B 402,5 108
Biết thêm: Giá trị sản lƣợng sản phẩm ở kỳ báo cáo là 1.023,4 triệu đồng. Yêu cầu tính:
b. Tính chỉ số giá trị sản lƣợng sản phẩm của 2 loại.
c. Lập hệ thống chỉ số phân tích nhân tố ảnh hƣởng đến biến động của giá trị sản lƣợng 2 loại sản phẩm.
Bài 4
Tình hình sản xuất của doanh nghiệp X nhƣ sau: Phân
xƣởng
Chi phí nguyên vật liệu cho 1 kg sản phẩm (ngàn đồng)
Mức năng suất lao động bình qn 1 cơng nhân (Kg) Số cơng nhân Số 1 100 400 240 Số 2 104 369 260 Số 3 108 320 250 Biết rằng:
- Tổng chi phí nguyên vật liệu kỳ gốc là : 25.431.272 ngàn đồng.
- Tổng mức chi phí nguyên vật liệu kỳ gốc theo sản lƣợng kỳ báo cáo: 29.446.736 ngàn đồng.
Yêu cầu:
a. Tính mức chi phí ngun vật liệu bình qn cho một kg sản phẩm chung của doanh nghiệp.
b. Tính mức năng suất lao động bình qn của mỗi cơng nhân toàn doanh nghiệp. c. Lập hệ thống chỉ số phân tích biến động tổng mức nguyên vật liệu và nhân tố ảnh hƣởng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Trần Thị Kim Thu, Giáotrình Lý thuyết thống kê, NXB TrƣờngĐại họcKinh
tếQuốc Dân, 2012.
[2]. Trần Ngọc Phác, Trần Thị Kim Thu, Giáotrình Lý thuyết thống kê, NXB Thống kê, 2006.
[3]. Trịnh Thị Huyền Thƣơng, Giáo trình nguyên lý thống kê, Trƣờng Đại học Vinh – Trung Tâm đào tạo từ xa và quan hệ doanh nghiệp, 2011.
[4]. Đào Hữu Hồ, Xác suất thống kê, NXBĐại học quốc gia Hà Nội, 2001.
[5]. Khoa dự báo và phát triển Trƣờng Đại học Kinh tế quốc dân, Giáo trình dự bào
phát triển kinh tế xã hội,NXB Thống kê, 2003.
[6]. Ngô Thị Thuận, Phạm Vân Hùng, Nguyễn Hữu Ngoan,Giáo trình Nguyên lý
thống kê kinh tế, Trƣờng Đại học Nông nghiệpHà Nội, 2006
[7]. Tổ hợp giáo dục Topica, Bài giảng Lý thuyết thống kê, Tài liệu lƣu hành nội bộ [8]. Trần Bá Nhẫn,Lý thuyết thống kê, Trƣờng Đại học Kinh tế thành phố Hồ Chí Minh,