7. Cấu trúc luận văn
1.3. Định lý Py-ta-go trong chương trình mơn Tốn Trung học cơ sở
1.3.1. Vị trí, yêu cầu cần đạt về định lý Py-ta-go
Trong chương trình mơn Tốn trung học cơ sở hiện hành định lý Py-ta-go thuộc chương trình mơn Tốn lớp 7 [14], các yêu cầu cần đạt khi học định lý này như sau:
- Giải thích được định lý Py-ta-go.
- Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lý Py-ta-go.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lý Py-ta-go (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
1.3.2. Định lý Py-ta-go và tầm quan trọng của định lý
Định lý Py-ta-go (định lý Pythagoras theo tiếng Anh hay định lý Pythagore theo tiếng Pháp) về mối liên hệ giữa ba cạnh của một tam giác vng trong
hình học phẳng. Đây là một trong những định lý nổi tiếng nhất trong hình học nói riêng và tốn học nói chung, là một định lý cơ bản của hình học Ơ- clit, là nền tảng cho một số ứng dụng thực tế như việc xây dựng các toà nhà vững chắc hoặc lập mạng lưới tam giác toạ độ hệ thống định vị toàn cầu.
Định lý này được đặt tên là Py-ta-go theo tên nhà toán học đồng thời cũng là nhà triết học người Hy Lạp sống vào thế kỷ thứ 6 Trước Công Nguyên, ông là người đầu tiên đưa ra và chứng minh tổng ba góc trong một tam giác bằng1800. Nhưng với định lý Py-ta-go"Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại", định lý này đã giúp tên tuổi của
ông nổi danh khắp thế giới. Thực ra sự thể hiện định lý này đã có từ hàng ngàn năm trước đó. Trên một bảng đất sét của người Babylon vào khoảng 1800 năm trước Cơng ngun có ghi 15 bộ ba số thoả mãn định lý.
Hình 1.2. Một số bộ ba số Py-ta-go
Các nhà Sử gia của người Ai Cập cổ đại cịn suy đốn rằng họ đã sử dụng bộ số (3, 4, 5) để tạo nên tam giác vuông. Ở Mesopotamia và Ai Cập cổ đại có những danh sách và các giá trị tương ứng với các cạnh của một tam giác vuông và được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến các hình tam giác được chỉ ra trong các bảng đá và giấy cói. Các văn bản toán học của Ấn Độ được biết đến sớm nhất viết vào khoảng từ năm 800 đến năm 600 trước
Công Nguyên, khẳng định rằng đoạn dây căng qua đường chéo của một hình vng, tạo thành hình vng mới lớn gấp đơi hình vng ban đầu. Nội dung định lý được mơ tả trong hình vẽ dưới đây, vớia,blà hai cạnh góc vng vàc
là cạnh huyền.
Hình 1.3. Định lý Py-ta-go
Định lý Py-ta-go đảo: “Cho ba số thực dươnga,bvà c thỏa mãna2+b2 =
c2, tồn tại một tam giác có các cạnh là a, b và c, và góc giữaa vàb là một góc vng”. [25]
Định lý đảo “Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vng." [9]
Bộ ba Py-ta-golà tập hợp các sốa,bvàcnguyên dương thỏa mãna2+b2 =
c2, bộ ba số có thể lấy làm độ dài cạnh của tam giác vng với a, blà độ dài cạnh góc vng vàc là độ dài cạnh huyền. Vì vậy, có những tam giác vng không tạo thành bộ ba số Py-ta-go nếu chúng không phải là các số nguyên, chẳng hạn bộ ba số {3, 4, 5}; hay tổng quát hơn, bộ các số được những người
thuộc trường phái Py-ta-go khám phá ra cũng thỏa mãn phương trình này. Định lý Py-ta-go là dấu mốc quan trọng đồng thời là một trong những tiền đề cơ bản của hình học. Nó giúp giải quyết rất nhiều bài toán cũng như trong cuộc sống thực tế.