√
122 = 12(m).
Tồ nhà cao 20m, vì vậy thang khơng thể đến được vị trí cao nhất của tồ nhà.
2.3.2.3. Tính khoảng cách giữa hai điểm khơng đo trực tiếp được
Bài tốn 5.Cho tủ có kích thước như hình vẽ và khoảng cách từ sàn lên trần nhà là 21dm. Hỏi Khi dựng tủ có đụng trần nhà hay khơng?
Gọidlà đường chéo của tủ.
h là chiều cao của nhà (tính từ sàn nhà đến trần nhà),h =21dm.
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có
d2 =202+42 =400+16 = 416 ⇒ d= √
416 ≈20, 4 <21.
Do đó d < h.
Như vậy khi dựng tủ khơng bị vướng vào trần nhà.
Bài tốn 6.Một ngọn hải đăng định hướng cho các tàu trên biển có bán kính 42km. Một chiếu tàu đi như hình vẽ. Hỏi tàu đi tối đa bao nhiêu km thì vẫn thấy ngọn hải đăng?
Hình 2.14. Đường đi của tàu
Quãng đường tối đa tàu đi được thì vẫn thấy được ngọn hải đăng là
x =2p142−112 = 2√75 ≈17, 3km.
Bài toán 7.Một người muốn đi từ vị trí A đến vị trí B, người đó có hai cách đi. Cách thứ nhất người đó đi trên cánh đồng từ A đến C rồi từ C đến B. Cách thứ hai người đó đi băng qua rừng. Hỏi nếu đi qua rừng thì độ dài qng đường người đó phải đi là bao nhiêu?
Hình 2.15. Đường đi
Độ dài quãng đường người đó phải đi nếu qua rừng là
AB2 = AC2+BC2 ⇒ AB2 = 100 ⇒ AB= 10(km)
2.3.2.4. Giải quyết vấn đề thực tế
Bài toán 8.Đo chu vi đa giác ABCDEGHI có hình dạng và kích thước như hình ở bên.
Hình 2.16. Đa giác ABCDEGHI
Muốn tính chu vi đa giác bằng cách ta phải chia nhỏ nó thành: một hình chữ nhật ABGH; một hình thang CDEG; ba hình tam giác AIK, tam giác IKH và tam giác MGE. Ta tính được độ dài đoạn IA, IH, GE bằng cách áp dụng định lý Py-ta-go
∆IKAcó I A2 = AK2 +IK2 =102 +62 =136⇒ I A ≈11, 67(đơn vị dài).
∆IKH có I H2 = HK2+IK2 =62+62 = 72⇒ I H ≈ 8, 48(đơn vị dài).
∆MGEcó GE2 = MG2+ME2 =42+42 =32 ⇒ GE ≈5, 66 (đơn vị dài). Khi đó, dựa vào số liệu và cơng thức đã biết, ta có thể tính được chu vi đa giác ABCDEGHI là:
AB+BC+CD+DE+EG+GH+H I+I A= 6+4+4+8+5, 66+6+
8, 48+11, 67≈ 53, 81(đơn vị dài).
Với những hình khơng phải đa giác, tức là khơng thể chia nhỏ ngay thành những hình đa giác thuộc dạng như trên, nhưng ta vẫn có thể chia nhỏ nó, bằng lưới ơ vng. Khi đó, những phần nhỏ của hình này mà nó chứa trọn trong một hình vng ta tính được ngay chu vi của chúng (theo đơn vị là hình vng đó), cịn những phần nhỏ của hình khơng chứa trọn một hình vng ta có thể tính xấp xỉ (bằng cách ước lượng gần đúng).
Bài toán 9.Ở một hội chợ, người ta quảng cáo bán một cái hồ hình tam giác và ba miếng đất hình vng dựng trên ba cạnh đó. Diện tích ba miếng đất đó bằng 74 acrơ ; 116 acrơ ; 370 acrơ (1acrơ = 4047m2). Bảng quảng cáo khơng nói rõ diện tích của cái hồ làm nhiều người thắc mắc khơng rõ diện tích đó lớn hay nhỏ. Bạn hãy tìm diện tích của hồ.
Ta thấy74 = 72 +52,370 =92+172,116 =102 +42, ta dựng được hình sau.
Hình 2.18. Dựng hình dựa vào sơ đồ
Theo cách dựng ta được B00C00 = √ 370 =p92+172 = BC, B00F00 = √ 74 =p72+52 = BF, F00C00 = √ 116 =p102 +42 = FC. Do đó∆B00C00F00 = ∆BCF(c.c.c). ⇒ SB00C00F00 =SBCF =SABC−SBDF−SFGC−SADFG = 1 2.9.17− 1 2.5.7− 1 2.4.10−4.7 =11
Vậy diện tích của hồ là11 acrơ.
Bài tốn 10. Có hình hộp chữ nhật kích thước 7cm, 7cm và8cm. Hỏi có thể
luồn hình chữ nhật này qua một cái vịng có đường kính10cmđược khơng? Để luồn được hình hộp chữ nhật qua cái vịng thì đường chéo của một mặt hình chữ nhật phải bé hơn đường kính của cái vịng.
Hình 2.19. Hình hộp chữ nhật
Xét hình chữ nhật ABCD
AC2 = AB2 +BC2 ⇒ AC2 =72+72 =98 ⇒ AC ≈9, 9<10.
Xét hình chữ nhật DCFE
DF2 = DC2+CF2 ⇒ DF2 = 72+82 =113 ⇒ DF ≈10, 6 >10.
Vậy có thể luồn được hình hộp chữ nhật qua cái vịng theo mặt hình vng.
2.3.2.5. Đoạn thẳng vơ ước
Hình 2.20. Đoạn thẳng vơ ước
Định lý Py-ta-go đã giúp khám phá ra sự tồn tại của đoạn thẳng vơ ước, hay nói cách khác đây là sự tồn tại của các đại lượng không thể biểu thị dưới dạng một số nguyên mà chúng ta hay nói là đại lượng vơ tỷ. Và một trong những ứng dụng của định lý Py-ta-go cho phép dựng các đoạn thẳng vơ ước bằng thước kẻ và compa vì hai cạnh góc vng liên hệ với cạnh huyền thơng
qua phép khai căn bậc hai như hình trên.
2.3.2.6. Trị chơi về định lý Py-ta-go Trị chơi 1
Hình 2.21. u cầu của trị chơi
Hình 2.23. Phiếu trả lời
Đáp án
Câu 1:x =6, 4km. Câu 2:y =5, 4km. Câu 3: p =10km.
Câu 4:s=7, 1km. Câu 5:z =7, 5km. Câu 6:q = 5, 3km.
Câu 7:w= 5, 4km. Câu 8:12, 08km. Câu 9:14, 86km.
Trị chơi 2
• Mục đích: Kiểm tra lại kiến thức buổi trước và các nội dung trong nhiệm vụ đã được giao.
• Cách thức: Trò chơi Định lý Pythagore là một trò chơi cờ cần có sự chuẩn bị trước. Mỗi nhóm gồm 4 đến 6 học sinh, mỗi học sinh có một vật đại diện, một bảng, một xúc xắc và bảng câu hỏi được in và cắt ra thành các thẻ được úp giữa bẳng.
Hình 2.24. Trị chơi định lý Py-ta-go
• Luật chơi: Mỗi thành viên sẽ tung xúc xắc để di chuyển vật đại diện từ ô Start. Đến ô nào, người chơi sẽ thực hiện theo các hướng dẫn trên bảng. Khi một người chơi rơi vào một dấu hỏi, một người chơi khác sẽ rút thẻ và đọc nó. Nếu người chơi đầu tiên trả lời đúng, người đó di chuyển về phía trước hai khoảng trống; mặt khác, người chơi di chuyển ngược hai khoảng trống. Nếu đến ơ hình tam giác, người chơi sẽ đổ xúc xắc. Chơi tiếp tục cho đến khi một người chơi vượt qua vạch đích.
• Bộ câu cho thẻ hỏi
– (8, 15, 17)có phải là bộ ba Py-ta-go khơng? Đáp án: Đúng.
– Số đo của hai góc nhọn trong tam giác vng cân là? Đáp án:450.
– Giải phương trìnha2+b2 =c2 ẩna? Đáp án:a= √
c2−b2.
– Đúng hay sai? Py-ta-go sống vào khoảng năm 500. Đáp án: Sai, 500 Trước Công nguyên.
– Một tam giác cân có thể là tam giác vng khơng? Đáp án: Đúng.
– Là(7, 8, 11)một bộ ba Py-ta-go? Đáp án: Sai.
– Chiều dài của hai chân trong một tam giác vng có các góc lần lượt là450,450 và900 với cạnh huyền có độ dài√2là bao nhiêu? Đáp án: 1.
– Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vng nếu hai cạnh góc vng có độ dài5và12? Đáp án: 13.
– Sử dụnga2+b2 = c2, tìmbnếuc = 10vàa =6? Đáp ánb =8.
– Pythagoras thuộc người nước nào? Đáp án: Hi Lạp.
– Làm thế nào để bạn đánh vần Py-ta-go theo tiếng Anh? Đáp án: P-Y- T-H-A-G-O-R-A-S.
– Đúng hay sai? Người Ai Cập đã sử dụng tam giác vuông để đo đất? Đáp án: Đúng.
– Là(16, 20, 25)một bộ ba số Py-ta-go? Đáp án: Sai.
– Chiều dài các cạnh góc vng của tam giác có ba góc300,600 và900
là bao nhiêu với cạnh huyền có chiều dài 10? Đáp án: 5 và5√3.
– Tìm chiều dài đường chéo của hình vng đến hàng trăm nếu diện tích của hình vng là81cm2? Đáp án:12, 72cm.
– Nếu bạn đi bộ 3 km về phía tây và 4 km về phía bắc, bạn sẽ cách điểm khởi hành của mình bao xa? Đáp án:5km.
– Nếu chiều dài hai chân của tam giác300, 600 và 900 là 8 và 8√3thì chiều dài của cạnh huyền là bao nhiêu? Đáp án:16.
– Nếu chiều dài của một cạnh góc vng và cạnh huyền của một tam giác vng lần lượt là 5 và 10, chiều dài của cạnh góc vng kia là bao nhiêu? Đáp án:5√3.
– Nếu đường chéo của hình vng có chiều dài 8 thì chiều dài của một cạnh là bao nhiêu? Đáp án:4√2.
2.4. Biện pháp 4 - Trị chơi ghép hình
Dạy học thơng qua trị chơi ghép hình giúp học sinh tăng khả năng tập trung, kích thích trí thơng minh, sự tưởng tượng tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những kiến thức đã được sắp đặt sẵn. Vì vậy, thơng qua trị chơi ghép hình, giáo viên khơng giới thiệu trực tiếp mà học sinh sẽ tự tìm ra cơng thức. Do đó, việc học sẽ trở nên hấp dẫn, thú vị hơn mang lại hiệu quả cao hơn trong học tập.
Theo thuyết đa trí tuệ của Howard Garder: Mỗi trẻ nhỏ đều có năng khiếu và tài năng theo những cách khác nhau, dạy học là phải giúp cho học sinh phát triển những trí tuệ tiềm ẩn. [5] Mọi sự vật, hiện tượng trong tự nhiên và xã hội đều có có những điểm tương đồng, liên hệ với nhau hoặc cùng một nguồn cội. . . Do đó, để nhận biết chúng và giải quyết các vấn đề, cần sự phối hợp các lĩnh vực khác nhau từ kiến thức tới kỹ năng. Thứ hai, trẻ nhỏ tích luỹ kiến thức thơng qua các hoạt động với những bối cảnh và áp dụng các kinh nghiệm khác nhau, nhờ đó, chúng có thể bộc lộ được những năng lực của bản thân hơn là việc chỉ học tập dựa vào các văn bản truyền thống. Có thể, nhiều kiến thức, kĩ năng chưa hoặc chưa cần thiết trở thành một mơn học trong nhà trường trong q trình phát triển của giáo dục và khoa học ngày nay, nhưng
những kỹ năng đó sẽ giúp cho học sinh có kinh nghiệm để đối mặt với những thách thức của cuộc sống. Thứ ba, số đầu môn học sẽ giảm bớt, tránh được sự trùng lặp không cần thiết về nội dung giữa các mơn học do có sự tích hợp giữa các kiến thức gần nhau, liên quan với nhau. . .
Chẳng hạn như:
Từ 4 tam giác vng cân bằng nhau và có cạnh góc vng bằng 2cm hãy xếp thành hình ngơi nhà. Tính chu vi và diện tích ngơi nhà đó.
Hình 2.25. Ghép hình ngôi nhà
Theo định lý Py-ta-go cạnh huyền của mỗi tam giác vng có độ dài là
√
22+22 = 2√2(cm).
Vì 4 tam giác vng bằng nhau nênS =4.1
2.2.2 =8(cm 2).
Chu vi ngôi nhà là:2.2√2+4.2 =8+4√2≈ 13, 66(cm).
Tương tự, ta cũng có thể có những trị chơi ghép hình như hình dưới đây:
Hình 2.27. Ghép hình chong chóng
Từ trị chơi ghép hình giúp ta hiểu được phần nào nhược điểm của một chương trình học với các môn học riêng rẽ. Việc học tập thật sự, là sự nhận thức hiện thực khách quan, bao gồm sự tương tác với môi trường, như cách mà chúng ta đã trải nghiệm, để biến chúng trở thành một phần trong ý thức hệ của chúng ta. Tích hợp là một thứ gì đó ta làm cho có ý nghĩa với chính bản thân mình. Có nghĩa là tồn bộ bức tranh mà chúng ta bắt đầu (tình huống, vấn đề hóc búa) là cái mà chúng ta sáng tạo hoặc tưởng tượng ra, nó rất quan trọng và buộc chúng ta thực hiện nó. Do đó, chúng ta thấy được sự cần thiết của việc tích hợp trong chương trình học.
Tiểu kết chương 2
Một số biện pháp thiết kế và tổ chức các hoạt động trái nghiệm trong dạy học định lý Py-ta-go ở trường trung học cơ sở được đề xuất như sau:
- Khai thác và tổ chức các hoạt động trải nghiệm tiếp cận định lý Py-ta-go thông qua tiểu sử Py-ta-go hoặc lịch sử của định lý.
- Thiết kế tình huống để học sinh phát hiện ra định lý Py-ta-go.
- Thiết kế các hoạt động chứng minh định lý Py-ta-go: bằng ghép hình, bằng mơ hình.
- Thiết kế một số hoạt động ứng dụng định lý Py-ta-go: vào tính chiều cao, khoảng cách, vào giải quyết vấn đề thực tiễn. . . .
Luận văn đã đưa ra định hướng và các biện pháp thiết kế đồng thời các ví dụ phù hợp theo định lý Py-ta-go nằm nằm ở chương trình Hình học lớp 7, phù hợp với chuẩn kiến thức và kỹ năng đi kèm với từng biện pháp trên. Đặc biệt, các hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn kết hợp với những hình ảnh thực tế giúp học sinh thấy hứng thú và dễ dàng tiếp cận nội dung bài toán.
CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, tổ chức, phương pháp, thời gian thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những tình huống đã đề xuất trong chương 3 về Thiết kế và tổ chức các hoạt động trải nghiệm trong dạy học định lý Py-ta-go ở trung học cơ sở.
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm được tiến hành tại trường trung học cơ sở Nguyễn Tri Phương, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội.
Hai tiết thực nghiệm sư phạm, tại lớp 7A1, 7A2 và hai lớp đối chứng tương ứng là lớp 7A3, 7A4 của trường trung học cơ sở Nguyễn Tri Phương, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội.
Các lớp đều có số học sinh xấp xỉ nhau, từ 30 đến 35 học sinh; trình độ nhận thức của học sinh hai lớp chủ yếu ở mức khá, theo đánh giá chất lượng đầu năm học 2018 – 2019 của trường.
3.1.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Sau khi giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm, lập phiếu khảo sát ý kiến của giáo viên và học sinh về giáo án và giờ dạy thực nghiệm sư phạm. Từ đó có thể đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các giờ thực nghiệm sư phạm thiết kế theo các biện pháp đã đề xuất.
Để các em thuận lợi cho việc hoạt động trải nghiệm, chúng tơi vận dụng phương pháp học theo nhóm trong các giờ dạy thực nghiệm sư phạm, tiến hành chia các lớp ra thành các nhóm học tập. Khi chia nhóm, tơi chú ý đến sự đồng đều giữa trình độ giữa các nhóm. Mỗi nhóm đểu cử ra một nhóm trưởng và một thư kí.
Một số cơng việc cụ thể như sau:
- Giới thiệu cho học sinh về phương pháp thực hành trải nghiệm; - Chuẩn bị đồ dùng thực hành cho mỗi nhóm.
- Giao nhiệm vụ rõ ràng cho từng nhóm.
3.2. Nội dung và tiến trình thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Tiết 1: Dạy học định lý Py-ta-go
Tiến trình dạy học diễn ra như sau:
3.2.1.1. Gợi động cơ để học sinh tiếp cận định lý
Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà ở tiết trước.
• Nhiệm vụ: Tìm hiểu tam giác Ai Cập.
Ở Ai Cập cổ đại, từ4000năm trước công nguyên, những vấn đề về đo đạc phát sinh hằng ngày trong cuộc sống. Nước sông Nile hàng năm dâng lên gây lũ lụt, mang theo phù sa tràn vào đồng ruộng, lấp kín các bờ ngăn. Người dân lúc này phải chia lại ruộng đất bằng cách đánh dấu ra các góc