7. Cấu trúc luận văn
3.2. Nội dung và tiến trình thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Tiết 1: Dạy học định lý Py-ta-go
Tiến trình dạy học diễn ra như sau:
3.2.1.1. Gợi động cơ để học sinh tiếp cận định lý
Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà ở tiết trước.
• Nhiệm vụ: Tìm hiểu tam giác Ai Cập.
Ở Ai Cập cổ đại, từ4000năm trước công nguyên, những vấn đề về đo đạc phát sinh hằng ngày trong cuộc sống. Nước sông Nile hàng năm dâng lên gây lũ lụt, mang theo phù sa tràn vào đồng ruộng, lấp kín các bờ ngăn. Người dân lúc này phải chia lại ruộng đất bằng cách đánh dấu ra các góc vng ruộng của họ như là cơng việc thiết lập lại ranh giới. Tuy nhiên, họ khơng có các cộng cụ như chúng ta ngày nay, vậy họ tạo ra góc vng thế nào?
Họ lấy một sợi dây thừng thắt các nút chia thành 12 đoạn thẳng bằng nhau để tạo ra một tam giác có ba cạnh 3, 4 và 5 như hình.
Hình 3.1. Sợi dây ba đoạn 3, 4, 5
Người Ai Cập nổi tiếng với các cơng trình kim tự tháp và kim tự tháp Kefrén của thế kỷ XXVI Ai Cập. Đó là kim tự tháp vĩ đại đầu tiên được xây dựng dựa trên tam giác thiêng Ai Cập, có tỷ lệ 3, 4, 5 những con số tạo thành tam giác vng hồn hảo, tam giác đó được gọi là tam giác vng Ai Cập.
• Nhiệm vụ: Đo đạc, tính tốn.
Vẽ hình sau vào giấy ơ vng và thực hiện: - Đo độ dài cạnh huyền,
- Tính diện tích ba hình vng có cạnh lần lượt là ba cạnh của tam giác vng và nhận xét mối quan hệ của ba hình vng.
Hình 3.2. Nhiệm vụ về nhà
Giáo viên kiểm tra việc hoàn thành nhiệm vụ của các nhóm và giải quyết các vấn đề nếu nhóm chưa làm được.
3.2.1.2. Tổ chức hoạt động trải nghiệm cho học sinh
• Hoạt động 1: Vẽ hình, đo đạc
Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm hoạt động đồng thời mỗi nhóm gồm một nhóm trưởng và một thư kí. Sắp xếp bàn ghế sao cho các thành viên trong nhóm có thể đối mặt với nhau để thuận tiện cho việc thực hành nhóm và trao đổi, thảo luận. Sau khi các nhóm đã ổn định, giáo viên gọi đại diện các nhóm đứng lên trả lời hai câu hỏi sau:
- Thế nào là một tam giác vuông?
Câu trả lời của học sinh:
- Tam giác vng là tam giác có một góc vng.
- Hai cạnh tạo thành góc vng được gọi là hai cạnh góc vng và cạnh cịn lại được gọi là cạnh huyền.
Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh vẽ một số tam giác vng biết hai cạnh góc vng theo các bộ ba số Py-ta-go, lấy đơn vị độ dài là xen-ti- met hoặc là một ô vuông trong giấy kẻ ô ly và kiểm nghiệm độ dài cạnh huyền. Học sinh tiến hành vẽ theo yêu cầu của giáo viên và kết quả của một số bạn như sau:
Hình 3.3. Một số kết quả vẽ hình của học sinh
Bây giờ, các em hãy dùng thước đo độ dài cạnh huyền của tam giác vuông các em vừa vẽ.
Giáo viên gọi đại diện một số học sinh hỏi tam giác vng các em vẽ có độ dài cạnh bằng bao nhiêu và yêu cầu em học sinh đọc số đo độ dài cạnh huyền mà em đã vẽ. Kết quả được tổng hợp như bảng 2 trong chương 2. Giáo viên yêu cầu các em học sinh tính bình phương độ dài các cạnh trong tam giác vuông và đọc số liệu để giáo viên tổng hợp lại như bảng 3 trong chương 2.
Sau khi tổng hợp được thành bảng số liệu, giáo viên đưa ra câu hỏi cho các nhóm
- Các nhóm hãy cho cơ biết, mối liên hệ giữa các bình phương ba cạnh của tam giác vng đó?
HS thảo luận nhóm và đưa ra câu trả lời
- Tổng bình phương hai cạnh góc vng trong tam giác vng bằng bình phương cạnh huyền.
• Hoạt động 2: Ghép hình
Giáo viên chuẩn bị sẵn các tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vng, gọi độ dài các cạnh góc vng là a và b, gọi độ dài cạnh
huyền là c. Hai tấm bìa hình vng có cạnh a+b. Thực hiện các bước
sau:
- Đặt bốn tam giác vng cịn lại lên tấm bìa hình vng thứ hai như hình. Phần bìa khơng bị che lấp gồm hai hình vng có cạnh làavàb.
- Đặt bốn tam giác vng lên tấm bìa hình vng như hình bên. Phần bìa khơng bị che lấp là một hình vng có cạnh bằng c, tính diện tích phần
bìa đó theoc.
- Dựa vào kết quả đo đạc bài về nhà và cách ghép hình từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữac2 vàa2+b2?
Giáo viên yêu cầu mỗi nhóm cử một bạn đại diện đưa sản phẩm của nhóm, dán báo cáo lên bảng và trình bày kết quả của nhóm mình trước
lớp.
Học sinh đưa ra kết luận: Trong một tam giác vng, tổng bình phương hai cạnh góc vng bằng bình phương cạnh huyền; tức là nếu một tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng là a,bvà cạnh huyền là cthì ta có
a2+b2 = c2.
• Hoạt động 3: Chứng minh, phát biểu định lý
Từ hai hoạt động trải nghiệm trên học sinh có thể tự tìm ra hướng chứng minh như sau:
Vẽ hình vng ABCD cạnh a+b, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm N, P, Q, M sao cho AN=BP=CQ=DM=a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vng.
– Cách 1. Ta có diện tích của hình vngABCDbằng tổng diện tích của hình vng MNPQ, tam giác vuông AN M, tam giác vuông BNP,
tam giác vuôngCPQ, tam giác vngDQM.
Từ đó suy rac2 = a2 +b2.
– Cách 2. Vẽ thêm hình vng... có cạnh là a+b. Trên các cạnh của
hình vng lấy các điểmM,N,P,Qnhư hình vẽ.
Dựa vào diện tích ta suy ra diện tích của hình vng MNPQ bằng tổng của diện tích hai hình vng nhỏ từ đó ta suy rac2 =a2 +b2.
Hình 3.5. Chứng minh định lý Py-ta-go cách 2
– Cách 3. Kiểm nghiệm định lý Py-ta-go bằng mơ hình nước như hình 2.6
Học sinh đưa ra kết luận: Trong một tam giác vng, tổng bình phương hai cạnh góc vng bằng bình phương cạnh huyền; tức là nếu một tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng làa,bvà cạnh huyền làcthì ta cóa2+b2 = c2.
3.2.1.3. Củng cố định lý
- Giáo viên phát phiếu, hai học sinh của cùng một bàn sau khi làm xong trao đổi kết quả với nhau. Giáo viên chốt lại cách làm và đáp án từng phần.
3.2.1.4 Nhiệm vụ về nhà
1. Nhiệm vụ: Tìm hiểu tiểu sử nhà tốn học Py-ta-go và bộ ba số Py-ta-go.
2. Giải quyết tình huống.
Đường đi của chàng đưa thư như trị chơi 1 hình 2.21, hình 2.22, hình 2.23.