7. Cấu trúc luận văn
3.2. Nội dung và tiến trình thực nghiệm sư phạm
3.2.2. Tiết 2: Ứng dụng định lý Py-ta-go vào giải quyết các bài toán
thực tiễn
Tiến trình dạy học diễn ra như sau:
3.2.2.1. Gợi động cơ để học sinh tiếp cận định lý
• Các nhóm báo cáo nhiệm vụ về nhà.
• Chơi trị chơi áp dụng định lý Py-ta-go.
Giáo viên tổ chức cho học sinh chơi trị chơi như trị chơi 2 hình 2.24.
3.2.2.2. Tổ chức cho học sinh trải nghiệm
• Hoạt động 1: Tình huống thực tế.
Một người muốn đi từ vị trí A đến vị trí B, người đó có hai cách đi. Cách thứ nhất người đó đi trên cánh đồng từ A đến C rồi từ C đến B. Cách thứ hai người đó đi băng qua rừng. Hỏi nếu đi qua rừng thì độ dài qng đường người đó phải đi là bao nhiêu? (Hình 2.15)
Học sinh thảo luận tình huống thực tế, giáo viên đưa ra, áp dụng định lý Py-ta-go để giải quyết vấn đề.
Độ dài quãng đường người đó phải đi nếu qua rừng là
AB2 = AC2+BC2 ⇒ AB2 =100 ⇒ AB =10(km).
• Hoạt động 2: Định lý đảo Py-ta-go.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vng.
• Hoạt động 3: Một số ứng dụng định lý Py-ta-go.
– Mở rộng định lý
∗ Một cách phát biểu khác từ định lý Py-ta-go:Trong một tam giác vng, tổng diện tích các hình vng dựng trên hai cạnh góc vng bằng diện tích hình vng dựng trên cạnh huyền.
∗ Nếu ta coi định lý Py-ta-go với ba điểm A,Bvà Cthì ABvng góc với AC khi và chỉ khiAB2+AC2 = BC2.
Mở rộng định lý cho 4 điểm: Với bốn điểm A,B,C,D thì AC
vng góc với CDkhi và chỉ khi AB2 +CD2 = AD2+BC2. Khi A trùng D thì ta có lại định lý 3 điểm.
∗ Theo Ernest Julius Wilczynski; Herbert Ellsworth Slaught (1914) một trong những hệ quả của định lý Py-ta-go đảo là xác định một cách đơn giản tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù:
· Nếua2+b2 = c2 thì tam giác là tam giác vng.
· Nếua2+b2 > c2 thì tam giác là tam giác nhọn.
· Nếua2+b2 < c2 thì tam giác là tam giác tù. [25]
– Bộ ba số Py-ta-go.
Học sinh nêu lại kiến thức đã tìm hiểu trong nhiệm vụ giáo viên đã giao.
Bộ ba số Py-ta-go là ba số nguyên dương a, b, c sao choa2+b2 = c2. Hay bộ ba số Py-ta-go biểu diễn độ dài của các cạnh của một tam giác vuông mà cả ba độ dài này là những số nguyên dương.
Giáo viên giới thiệu về đoạn thẳng vô ước.
Định lý Py-ta-go cho phép dựng các đoạn thẳng vơ ước bằng thước kẻ và compa vì hai cạnh góc vng liên hệ với cạnh huyền thơng qua phép khai căn bậc hai. (Hình 2.20)
3.2.2.3. Củng cố các bài tốn ứng dụng định lý Py-ta-go
• Bài tốn 1: Cho một tam giác ABC có độ dài hai cạnh AC = 3 và AB = 8, góc xen giữa bằng600. Tính độ dài cạnh cịn lại của tam giác? (Hình 2.10) Hai bạn cùng bàn trao đổi về bài toán với sự gợi ý của giáo viên: Kẻ BH vng góc với tia AC tại H.
• Bài tốn 2
Cho tam giác vng, dựng các hình bán nguyệt có đường kính là cạnh của tam giác vng. Tìm mối liên hệ giữa ba hình bán nguyệt này. (Hình 2.7)
* Học sinh thảo luận nhóm
Gợi ý: Dựa vào cơng thức tính diện tích các hình và định lý Py-ta-go học sinh lập được tổng diện tích của các hình dựng trên hai cạnh góc vng của tam giác vng bằng diện tích hình dựng trên cạnh huyền.
3.2.2.4. Nhiệm vụ về nhà
• Giải quyết bài tốn. Có hình hộp chữ nhật kích thước 7cm, 7cm và 8 cm. Hỏi có thể luồn hình chữ nhật này qua một cái nhẫn có đường kính 10 cm được khơng? (Hình: 2.19)
• Lập sơ đồ tư duy về định lý Py-ta-go.