2.3 Thực nghiệm ứng dụng các lý thuyết đầu tư tài chính hiện đại
2.3.1.3 Xác định danh mục chuẩn và đường thị trường vốn
Đường thị trường vốn danh mục 9 cổ phiếu
Như vậy chúng ta tìm danh mục trên đường danh mục hiệu quả kết hợp với chứng khoán phi rủi ro sao cho đường thị trường vốn tiếp tuyến với đường cong danh mục hiệu quả như sau:
Lập hàm Lagrange mục tiêu với việc thêm 1 chứng khoán thứ 10 (chứng khoán lãi suất phi rủi ro 0,55%).
Phương pháp giải bài tốn (xem phụ lục 2_9) Trình bày hệ phương trình (xem phụ lục số 2_8).
Giải hệ phương trình này ta tìm được danh mục mà tại đó đường thẳng xuất phát từ chứng khoán phi rủi ro (lãi suất 0,55%; độ lệch chuẩn 0) tiếp tuyến với đường cong danh mục hiệu quả. Kết quả như sau:
Danh mục
LAF 35,57%
SAM 37,79%
Tỷ suất sinh lợi 2,3768% Độ lệch chuẩn 0,0685
Đồ thị minh họa cho danh mục trên đường cong danh mục hiệu quả mà tại đó đường
thẳng xuất phát từ trái phiếu (lãi suất phi rủi ro 0,55%; độ lệch chuẩn bằng 0) tiếp tuyến với đường cong danh mục hiệu quả (hình 2.5).
DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG 0,00% 0,10% 0,20% 0,30% 0,40% 0,50% 0,60% 0,70% 0,80% 0,90% 1,00% 1,10% 1,20% 1,30% 1,40% 1,50% 1,60% 1,70% 1,80% 1,90% 2,00% 2,10% 2,20% 2,30% 2,40% 2,50% 2,60% 2,70% 2,80% 2,90% 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Độ lệch chuẩn
Tỷ suất sinh lợi
Hình 2.5: Đồ thị đường tiếp tuyến với đường cong danh mục hiệu quả.
Đường thẳng xuất phát từ trái phiếu (lãi suất phi rủi ro 0,55%; độ lệch chuẩn bằng 0)
tiếp tuyến với đường cong danh mục hiệu quả được gọi là đường thị trường vốn, điểm
tiếp tuyến giữa đường thẳng và đường cong danh mục hiệu quả tạo nên danh mục chuẩn. Như trường hợp giả định ban đầu, phạm vi thị trường được nghiên cứu chỉ bao gồm 9 cổ phiếu và vì vậy đường thị trường vốn và danh mục chuẩn của 9 cổ phiều mà thôi.
Tỷ suất sinh lợi khi kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục chuẩn (đại diện cho 9 cổ phiếu) như sau:
E(Rp) = wf x rf + (1- wf) x E(Rm) = wf x 0,55% + (1-wf) x 2,38%
Độ lệch chuẩn của danh mục kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục như sau:
σP = (1-wf) x σm = (1-wf) x 0,06852
Mở rộng mơ hình, nếu sử dụng VNIndex như là danh mục thị trường thì ta có:
Đường thẳng tập hợp kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục thị trường VNIndex
hình thành đường thị trường vốn. Giả định rằng thị trường chứng khoán Việt Nam cho phép thực hiện vay và cho vay với cùng lãi suất phi rủi ro là 0,55% (hình 2.6).
DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG
0,00% 0,10% 0,20% 0,30% 0,40% 0,50% 0,60% 0,70% 0,80% 0,90% 1,00% 1,10% 1,20% 1,30% 1,40% 1,50% 1,60% 1,70% 1,80% 1,90% 2,00% 2,10% 2,20% 2,30% 2,40% 2,50% 2,60% 2,70% 2,80% 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Độ lệch chuẩn
Tỷ suất sinh lợi
Hình 2.6: Đường thẳng tập hợp kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục thị trường
VNIndex.
Đường thị trường vốn (đường kết hợp lãi suất phi rủi ro và danh mục thị trường
VNIndex) không tiếp tuyến với đường cong danh mục hiệu quả của 9 cổ phiếu. VNIndex
(1 w ) x (1 w )2x0,004696 f 2 C 2 f 2 P = − σ = − σ
không thật sự là đại diện cho thị trường trong mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) của 9 cổ phiếu nghiên cứu. Trong quá trình từ tháng 06 năm 2002 đến tháng 06 năm 2005 thì VNIndex thêm vào các cổ phiếu mới niêm yết và vì vậy chỉ số VNIndex khơng chỉ đại diện bao gồm 9 cổ phiếu trong phạm vi nghiên cứu này mà cịn có các cổ phiếu khác niêm yết trên thị trường chính thức. VNIndex đại điện cho 17 cổ phiếu tại thời điểm tháng 06 năm 2002 bao gồm cả những cổ phiếu có tỷ suất sinh lợi trung bình âm mà trong phạm vi nghiên cứu xây dựng đường cong danh mục hiệu quả chúng ta đã loại bỏ và chỉ số
VNIndex luôn được mở rộng đại diện cho 28 cổ phiếu tại thời điểm tháng 06 năm 2005. Tỷ suất sinh lợi khi kết hợp chứng khoán phi rủi ro và danh mục thị trường VNIndex như sau: E(Rp) = wf x rf + (1- wf) x E(RVNIndex)
= wf x 0,55% + (1-wf) x 0,64%
Phương sai của danh mục kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục VNIndex như sau:
Độ lệch chuẩn của danh mục kết
hợp tài sản phi rủi ro và danh mục VNIndex như sau: σP = (1-wf) x σVNIndex
= (1-wf) x 0,063758
Tất cả các nhà đầu tư mong muốn đạt 1 điểm nào đó trên đường thị trường vốn nên hiệp phương sai của 1 tài sản với danh mục thị trường của những tài sản rủi ro được xem như là thước đo rủi ro thích hợp. Hiệp phương sai của một tài sản với danh mục thị trường của những tài sản rủi ro là một ước lượng để mức độ tỷ suất sinh lợi của tài sản và tỷ suất sinh lợi của danh mục thị trường khác nhau tiến lại gần nhau nhằm tạo thành một giá trị có ý nghĩa. Nó thể hiện mối quan hệ của tài sản này với danh mục thị trường, một giá trị hiệp phương sai dương có nghĩa là tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản đầu tư (đầu tư tài sản và danh mục thị trường) có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với mức trung bình của chúng trong suốt thời kỳ nghiên cứu, ngược lại một giá trị hiệp phương sai âm cho thấy tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng
(1 w ) x 2 (1 wf)2x0,004065 C 2 f 2 P = − σ = − σ
khác nhau liên quan đến mức trung bình vào từng thời điểm cụ thể trong khoảng thời gian nghiên cứu. Độ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc phương sai của tỷ suất sinh lợi của tài sản và danh mục thị trường, mối quan hệ giữa 2 chuỗi tỷ suất sinh lợi này.
Bảng 2.6: Hiệp phương sai của 9 cổ phiếu với danh mục chuẩn (đại diện 9 cổ phiếu):
Hiệp phương sai giữa cổ phiếu với danh mục chuẩn
AGF 0,00247 BT6 0,00581 GIL 0,00441 GMD 0,00307 LAF 0,00301 REE 0,00495 SAM 0,00527 SAV 0,00608 TMS 0,00384
Qua bảng số liệu trên cho ta thấy 9 cổ phiếu quan sát thì từng cổ phiếu đều có hiệp phương sai với danh mục chuẩn là dương, nghĩa là 9 cổ phiếu này biến động cùng chiều với danh mục chuẩn. Tuy nhiên giá trị hiệp phương sai là khác nhau thể hiện mức độ quan hệ giữa từng cổ phiếu với danh mục chuẩn là khác nhau.
Mối quan hệ về chiều hướng và mức độ của một tài sản so với danh mục thị trường giúp cho nhà đầu tư kiểm soát được rủi ro và đạt được tỷ suất sinh lợi mong đợi.