Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.4. NĂNG LỰC, NĂNG LỰC TOÁN HỌC
2.4.3 Năng lực toán học
NL đặc thù là những NL đƣợc hình thành và phát triển trên cơ sở các NL chung theo định hƣớng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, cơng việc hoặc tình huống, mơi trƣờng đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động nhƣ Toán học, Âm nhạc, Mĩ thuật, Thể thao…
NL TH (mathematical competence) là một loại NL đặc thù, gắn liền với môn học. Theo Niss [39], “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các
khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến tốn học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngồi của tốn học (để hiểu, quyết định và giải thích).”
NL TH cũng là quan niệm chủ chốt, quan trọng trong PISA ở lĩnh vực TH nhƣng cũng là khái niệm phức tạp đƣợc PISA xây dựng và có những bổ sung, phát triển. Khái niệm Năng lực toán học đƣợc PISA, xác định “là khả năng của một cá
nhân để xác định và hiểu vai trị của tốn học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một cơng dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh.” Qua 4 kì đánh giá, PISA [41], đã cải tiến diễn đạt
khái niệm NL TH này và đƣa ra một định nghĩa mới là: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết thiết lập, vận dụng và giải thích tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận theo TH và sử dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và cơng cụ tốn học để mơ tả, giải thích và dự đốn các hiện tƣợng. Nó giúp cho mỗi cá nhân nhận ra vai trò của TH trên thế giới và đƣa ra phán đoán và quyết định đúng đắn nhƣ một cơng dân biết xây dựng, tích cực và biết suy ngẫm”.
biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép tốn và các khái niệm; 2) NL tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu; 3) NL dịch chuyển dữ kiện kí hiệu; 4) NL biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu; 5) NL theo dõi một hƣớng suy luận hay chứng minh; 6) NLxây dựng một chứng minh; 7) NL áp dụng quan niệm cho bài toán TH; 8) NL áp dụng cho bài tốn kh ng TH; 9) Năng lực phân tích bài tốn và xác định các phép tốn có thể áp dụng; 10) NL tìm cách khái qt hố TH.
Tác giả Trần Luận [28], cho rằng “NL TH là những đặc điểm tâm lí đáp ứng đƣợc yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện nhƣ nhau”.
8 NL đặc trƣng toán theo khung đánh giá của OECD/PISA [29], là: 1) tƣ duy và suy luận; 2) lập luận; 3) giao tiếp; 4) mơ hình hóa; 5) đặt vấn đề và giải; 6) biểu diễn; 7) sử dụng ngơn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép tốn; 8) sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ.
Theo tác giả Hoàng Nam Hải [21], NL TH của học sinh có thể đƣợc hiểu là khả năng vận dụng tri thức, kĩ năng toán học với niềm tin và thái độ tích cực để thực hiện thành cơng hoạt động tốn học đặt ra trong quá trình học tập cũng nhƣ đời sống thực tiễn.
Từ những phân tích ở trên, có thể cho rằng NL TH là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về mơn Tốn và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí.
Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) [2], mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho học sinh NL TH (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tƣ duy và lập luận TH; NL mơ hình hố tốn học; NL giải quyết vấn đề TH; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học tốn.
Biểu hiện cụ thể của NL TH và yêu cầu cần đạt cho HS tiểu học đƣợc thể hiện trong bảng sau:
Thành phần năng lực Biểu hiện
* Năng lực Tư duy và lập luận toán học
- Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy nhƣ: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tƣơng tự; quy nạp, diễn dịch. - Chỉ ra đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trƣớc khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh đƣợc cách thức giải quyết vấn đề về phƣơng diện toán học.
T1: Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy (ở
mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tƣơng đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và mô tả đƣợc kết quả của việc quan sát.
T2: Nêu đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trƣớc khi kết luận.
T3: Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Bƣớc đầu chỉ ra đƣợc chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trƣớc khi kết luận.
* Năng lực Mơ hình hố tốn
– Xác định đƣợc mơ hình tốn học (gồm công thức, phƣơng trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
– Giải quyết đƣợc những vấn đề toán học trong mơ hình đƣợc thiết lập.
– Thể hiện và đánh giá đƣợc lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến đƣợc mơ hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
M1: Lựa chọn đƣợc các phép tốn, cơng thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản.
M2: Giải quyết đƣợc những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên.
M3: Nêu đƣợc câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
* Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:
- Nhận biết, phát hiện đƣợc vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
- Lựa chọn, đề xuất đƣợc cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
- Sử dụng đƣợc các kiến thức, kĩ năng tốn học tƣơng thích (bao gồm các công cụ và
Q1: Nhận biết đƣợc vấn đề cần giải quyết và nêu đƣợc thành câu hỏi.
Q2: Nêu đƣợc cách thức giải quyết vấn đề. Q3: Thực hiện và trình bày đƣợc cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản.
thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. – Đánh giá đƣợc giải pháp đề ra và khái quát hoá đƣợc cho vấn đề tƣơng tự.
* Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc:
– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép đƣợc các thơng tin tốn học cần thiết đƣợc trình bày dƣới dạng văn bản toán học hay do ngƣời khác nói hoặc viết ra.
– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). – Sử dụng đƣợc hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tƣởng tốn học trong sự tƣơng tác (thảo luận, tranh luận) với ngƣời khác.
– Thể hiện đƣợc sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tƣởng liên
quan đến toán học.
G1: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm
tắt) đƣợc các thơng tin tốn học trọng tâm trong nội dung văn bản hay do ngƣời khác thơng báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết đƣợc vấn đề cần giải quyết.
G2: Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác (chƣa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác). Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
G3: Sử dụng đƣợc ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thƣờng, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung tốn học ở những tình huống đơn giản.
G4: Thể hiện đƣợc sự tự tin khi trả lời câu
hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội dung tốn học ở những tình huống đơn giản.
Năng lực Sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc:
– Nhận biết đƣợc tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phƣơng tiện trực quan thông thƣờng, phƣơng tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phƣơng tiện sử dụng công nghệ thơng tin), phục vụ cho việc học Tốn.
S1: Nhận biết đƣợc tên gọi, tác dụng,quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phƣơng tiện học tốn đơn giản (que tính, thẻ số, thƣớc, compa, êke, các mơ hình hình phẳng và hình khối quen thuộc,...).
– Sử dụng đƣợc các công cụ, phƣơng tiện học toán, đặc biệt là phƣơng tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
– Nhận biết đƣợc các ƣu điểm, hạn chế của những công cụ, phƣơng tiện
hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
S2: Sử dụng đƣợc các cơng cụ, phƣơng tiện học tốn để thực hiện những nhiệm vụ học tập toán đơn giản.
S3: Làm quen với máy tính cầm tay, phƣơng tiện cơng nghệ thông tin hỗ trợ học tập.
S4: Nhận biết đƣợc (bƣớc đầu) một số ƣu điểm, hạn chế của những công cụ, phƣơng tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.