Mơ hình Solow-Swan là mơ hình tăng trưởng ngoại sinh, dựa trên nền tảng và khuôn khổ của kinh tế học tân cổ điển. Mơ hình này giải thích sự tăng trưởng kinh tế
dài hạn bằng cách nghiên cứu q trình tích lũy vốn, lao động hoặc tăng trưởng dân số và sự gia tăng năng suất, thường gọi là tiến bộ cơng nghệ. Bản chất của mơ hình Solow là hàm tổng sản xuất tân cổ điển, thường là dưới dạng hàm Cobb-Douglas, cho phép mơ hình “Liên kết được với kinh tế học vi mô” (Acemoglu và Daron, 2009). Mơ hình được phát triển độc lập bởi Solow và Swan năm 1956 và đã thay thế mơ hình hậu Keynesian Harrod-Domar.
Mơ hình Solow-Swan ngun mẫu được thiết lập với thời gian liên tục, khơng có sự tham gia của chính phủ hay thương mại quốc tế. Một hàng hóa (đầu ra) duy nhất được sản xuất từ hai yếu tố sản xuất là lao động (L) và vốn (K) trong một hàm tổng sản xuất thỏa mãn điều kiện Inada, ám chỉ rằng độ co giãn của sự thay thế phải tiệm cận bằng 1.
Y( )t =K( )t(A L( ) ( )t t )1− (2.8)
Với thời gian ký hiệu là t, 0<α<1 là sự co giãn của sản lượng đầu ra với vốn và Y(t) là tổng sản lượng. A là công nghệ nâng cao hiệu quả lao động, do đó AL là lao động hiệu quả.
Các nghiên cứu phát triển nhà ở dựa trên mơ hình tăng trưởng Solow-Swan bao gồm: Nhà ở với lý thuyết về đầu tư và nhà ở với lý thuyết về không gian đô thị.
Nhà ở với lý thuyết về đầu tư
Các nghiên cứu thực nghiệm cung nhà ở xây dựng mới, dựa trên lý thuyết về đầu tư, định nghĩa việc xây dựng nhà ở mới như là một đầu tư ròng. Theo Montgomery (1992), quyết định đầu tư nhà ở được xác định bởi khả năng hưởng lợi khi tham gia hoạt động đầu tư trên thị trường nhà ở. Dựa trên lý thuyết này, một tiếp cận về thị trường tài sản, xem cấu trúc của đầu tư là một hàm của nhiều biến số nhân tố kinh tế (giá nhà ở, chỉ số giá tiêu dùng hay giá hàng hóa khơng phải nhà ở, tiền lương và chi phí tín dụng) đã được đưa ra bởi Poterba (1984) khi nghiên cứu tác động của chi phí đối với trạng thái cân bằng trong dài hạn của thị trường nhà ở. Ngoài các giả thuyết cơ bản, ba giả định được đồng thời thiết lập trong nghiên cứu của Poterba (1984) là: (1) Ngành công nghiệp xây dựng nhà ở bao gồm nhiều doanh nghiệp cạnh tranh và đầu ra của ngành phụ thuộc vào giá nhà ở; (2) Có giới hạn về nguồn lực để
sản xuất nhà ở và (3) Tăng nhu cầu về xây dựng dẫn đến tăng trong cơ cấu giá cân bằng. Kết quả nghiên cứu cho thấy: Giá nhà ở đóng vai trị quyết định trong việc xây dựng nhà ở mới - ước tính độ co giãn của cung nhà ở xây dựng mới trong khoảng giữa 0,5 và 2,3. Nghiên cứu cũng cho thấy, nếu có sự tăng giá của các cơng trình xây dựng khơng phải nhà ở sẽ làm giảm mức độ xây dựng nhà ở và khi có sự thay đổi tích cực trong các nguồn tín dụng sẽ đẩy mạnh đầu tư xây nhà ở. Tuy nhiên, không tồn tại mối quan hệ có ý nghĩa thống kê giữa vốn đầu tư với sản lượng nhà ở xây dựng mới. Kết quả tổng quát nghiên cứu của Poterba (1984) cho rằng cung nhà ở xây dựng mới có độ co giãn về giá tại thị trường Mỹ. Kết luận này đã được Blackley (1999) ủng hộ khi bắt đầu lại cuộc nghiên cứu độ co giãn trong dài hạn của cung nhà ở khi sử dụng nguồn số liệu theo thời gian của Mỹ từ năm 1950 đến năm 1994. Mơ hình cơ sở của nghiên cứu này dựa trên mơ hình của Olsen (1987) và cho rằng cung nhà ở xây dựng mới là một phương trình tuyến tính của giá nhà ở và giá các yếu tố đầu vào trong xây dựng nhà ở. Độ co giãn của cung nhà ở trong dài hạn dựa trên mơ hình nghiên cứu này nằm trong khoảng từ 1.6 tới 3.7 và kết luận rằng cung nhà ở của Mỹ trong giai đoạn này có độ co giãn về giá. Sau khi tính sự đàn hồi cung, nghiên cứu đưa ra một mơ hình sửa đổi, trong mơ hình này cung nhà ở xây dựng mới là một hàm của sự thay đổi về giá được xây dựng để kiểm tra độ đàn hồi cung. Kết quả nghiên cứu cho thấy, độ đàn hồi cung nhà thấp hơn khoảng 0,8. Nhìn chung, độ co giãn về giá đối với nhà ở xây dựng mới tại Mỹ dao động trong khoảng 0,8-3,7 gần với những phát hiện của Poterba (1984).
Mơ hình của Poterba (1984) và Blackley (1999) ước lượng mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa cung nhà ở xây dựng mới với giá nhà ở và các yếu tố chi phí khác. Tuy nhiên, họ đã bỏ qua các mối quan hệ giữa các biến số này trong ngắn hạn. Nghiên cứu của Topel và Rosen (1988) đã xác định và phát hiện giá trị tài sản hiện tại là cần thiết khi ra các quyết định về đầu tư nhà ở. Một giả định trong nghiên cứu của Topel và Rosen (1988) là quyết định trong đầu tư xây dựng nhà ở mới được xác định bằng cách so sánh giữa giá cả tài sản hiện tại (nhà) và chi phí cận biên của sản xuất. Trong nghiên cứu Topel và Rosen (1988), cung nhà ở là một hàm số của giá nhà thực và các yếu tố chi phí. Theo đó, một mơ hình bao gồm các biến số kinh tế như: Lãi suất, tỷ lệ
lạm phát và giá trị trễ và số tháng xây dựng được đưa vào mơ hình với các dữ liệu từ quý 1 năm 1963 đến quý 4 năm 1983. Kết quả nghiên cứu cho thấy trong dài hạn, độ đàn hồi của cung là khoảng 3,0 và trong ngắn hạn độ đàn hồi là khoảng 1,0. Có sự hội tụ nhanh giữa hai độ co giãn trong dài hạn và ngắn hạn trong một năm. Topel và Rosen (1988) đưa ra kết luận rằng: Các nguồn lực trong ngành công nghiệp xây dựng khơng phải là đặc biệt và do vậy có thể được tập hợp lại nhanh trong điều kiện thay đổi của thị trường, sau một năm cung nhà ở vận động theo mối quan hệ trong dài hạn. Mơ hình của Topel và Rosen (1988) đã đưa ra kết quả tương tự như phát hiện Poterba (1984) liên quan đến chi phí, cho rằng chi phí xây dựng khơng có tác động đáng kể đến nguồn cung nhà ở.
Cần lưu ý rằng mơ hình Topel và Rosen (1988) đã không chú ý đến các vấn đề tăng trưởng không cân đối giữa cung và cầu nhà ở. Trên thực tế, vấn đề này đã được đề cập một cách ngắn gọn trong phần chú thích, nhưng họ đã khơng đưa ra thêm thảo luận. Một mơ hình hiệu chỉnh cân bằng bất đối xứng và phi tuyến tính được đưa ra bởi Kenny (2003) nghiên cứu ảnh hưởng tiềm năng của chi phí điều chỉnh đối xứng vào các động lực của nguồn cung nhà ở mới tại Ireland. Các dữ liệu thời gian từ quý 4 năm 1978 đến quý 3 năm 1998 để được sử dụng trong mơ hình của Kenny (2003) và kết quả là phát hiện ba điều: Thứ nhất, cung nhà ở Ailen ít đàn hồi hơn các nền kinh tế khác như Mỹ. Độ đàn hồi trong dài hạn cung nhà ở tại Ireland cho thấy các hạn chế về nguồn cung trên thị trường nhà ở có thể sẽ xuất hiện. Thứ hai, các kết quả của mơ hình thực nghiệm cho thấy việc điều chỉnh chi phí liên quan đến việc mở rộng cung nhà lớn hơn chi phí điều chỉnh liên quan đến xây dựng, làm cho xu hướng tăng cung nhà ở thấp hơn khi có sự đột biến của cầu nhà ở. Thứ ba, một số mơ hình ước lượng cho rằng có những điểm ngưỡng về cung của thị trường nhà ở: Trong ngắn hạn việc điều chỉnh nguồn cung nhà ở là không khác nhau đáng kể.
Mặc dù các mơ hình dựa trên đầu tư của Poterba (1984), Topel và Rosen (1988), Blackley (1999) và Kenny (2003) đã đóng góp cho lý thuyết về cung nhà ở, những người ủng hộ lý thuyết về khơng gian đơ thị vẫn chỉ trích nghiên cứu của họ, vì các nghiên cứu đã bỏ qua một vấn đề rất quan trọng - ảnh hưởng của đất, là yếu tố đặc biệt trong xây dựng nhà ở. Trong thực tế, Poterba (1984) và Kenny (2003) thừa
nhận tầm quan trọng của đất trong nghiên cứu cung về nhà. Poterba (1984) đã bỏ qua các biến này trong mơ hình của mình vì thiếu dữ liệu và Kenny (2003) đưa ra một xu hướng xác định trong mơ hình của mình là đại diện cho các tác động của các yếu tố ngoại sinh, chẳng hạn như tăng đầu vào đất và những thay đổi trong công nghệ.
Nhà ở với lý thuyết không gian đô thị
Đô thị được xem như một khơng gian. Khơng gian đơ thị mang tính chính trị, xã hội và văn hóa. Khơng gian đơ thị được phản ảnh ở hai chiều: Không gian chức năng và không gian xã hội. Lý thuyết về không gian đô thị cho rằng giá đất phụ thuộc nhiều hơn vào quỹ nhà ở so các chi phí về xây dựng. Về cơ bản, việc tăng giá nhà dẫn đến tăng lợi nhuận bất thường và tạm thời làm tăng chi phí về xây dựng nhà ở so với mức tiêu chuẩn. Điều này là do lạm phát của giá nhà dẫn đến sự tăng trưởng của quỹ nhà ở và sau đó dẫn đến việc tăng giá đất. Sự gia tăng giá đất sẽ hấp thụ các lợi nhuận bất thường được tạo ra bởi giá nhà tăng cao và làm giảm chi phí xây dựng về mức bình thường. Giả thuyết cơ bản của các mơ hình lý thuyết về khơng gian đơ thị là có một mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa quỹ nhà ở và dân số đô thị (DiPasquale, 1999).
Giá trị của đất dựa trên lý thuyết về không gian đô thị phát sinh trong những năm 1990 và liên quan đến mơ hình cung nhà ở được đưa ra bởi DiPasquale và Wheaton (1994). Nghiên cứu đưa ra mơ hình, trong đó cung nhà ở xây dựng mới được xem như là một hàm của giá nhà, các chi phí về xây dựng và độ trễ. Trong mơ hình thực nghiệm: Đơn vị nhà ở mới, lãi suất ngắn hạn, chi phí đất, chi phí xây dựng và quỹ nhà ở thời kỳ trước được xác định là các biến cốt lõi. Kết quả chỉ ra rằng độ co giãn giá của quỹ nhà và giá xây dựng biến động trong khoảng 1,2-1,4 và 1,0-1,2 tương ứng. Nghiên cứu cho thấy, trong dài hạn cung nhà ở thông qua hoạt động xây dựng mới chậm thay đổi, khoảng 2% mỗi năm. Tỷ lệ này cũng cho biết, phải mất ít nhất 35 năm để đạt được một trạng thái cân bằng mới giữa dân số và tổng quỹ nhà ở tại thị trường Mỹ. Kết quả nghiên cứu cũng cho thấy tác động tiêu cực của sự thay đổi lãi suất vay ngắn hạn lên cung nhà ở, chi phí về đất khơng có tác dụng đối với cung nhà ở. Trong nghiên cứu của DiPasquale và Wheaton (1994) cho thấy khơng có mối quan hệ giữa chi phí xây dựng và trình độ về xây dựng nhà ở. Tuy nhiên, giới
hạn của DiPasquale và Wheaton (1994) là mơ hình của họ sử dụng giá đất nơng nghiệp thay vì giá đất thổ cư.
Giống như nghiên cứu của DiPasquale và Wheaton (1994), Pryce (1999) đã đưa ra một mơ hình kết hợp đồng thời khi nghiên cứu cung nhà ở kết hợp với vấn đề sử dụng đất. Trong mơ hình này, ước lượng dựa trên cách tiếp cận hệ số co gãn, đã đưa ra một số cơng cụ và khung phân tích để kiểm tra và so sánh độ co giãn của cung nhà ở. Số liệu sử dụng trong mơ hình là nguồn số liệu không gian hai giai đoạn (1988 và 1992) gồm: Giá nhà ở, quỹ đất ở, số lượng nhà ở khởi công, tỷ lệ phần trăm hoạt động kinh tế tại nước Anh, tỷ lệ phần trăm đất dành cho xây dựng nhà ở và giá ước tính của xây dựng đạt tiêu chuẩn tại địa phương. Cấu trúc của mơ hình được định rõ, phương pháp bình phương nhỏ nhất được sử dụng khi xác định hệ số hồi quy của mơ hình để giải quyết các vấn đề nghiên cứu. Trong nghiên cứu của Pryce (1999), dựa theo đề xuất của Olsen (1987), đã bỏ các chi phí đầu vào trong mơ hình cung nhà ở để tránh sai lệch. Kết quả nghiên cứu cho thấy: Tồn tại trạng thái phá vỡ cấu trúc (Strutural break) giữa thời kỳ bùng nổ của thị trường nhà ở (1988) và giai đoạn suy thoái (1992). Trong giai đoạn bùng nổ, độ co giãn trung bình của cung nhà ở là 0,58 thấp hơn giai đoạn suy thoái (1,03). Tuy nhiên, độ co giãn cung đất là ổn định 0,75 năm 1988 và 0,71 năm 1992.
Năm 2000, Mayer và Somerville (2000b) đưa ra mơ hình nghiên cứu thực nghiệm về nhà ở tương tự như DiPasquale và Wheaton (1994). Trong mơ hình này, cung nhà ở được xem là một hàm của giá nhà và các chi phí. Cụ thể, số lượng nhà ở xây dựng là một hàm số của giá nhà hiện tại và giá nhà các thời kỳ trước cùng với chi phí xây dựng hiện tại và chí phí xây dựng các thời kỳ trước đó. Khung lý thuyết cơ bản của mơ hình này dựa trên lý thuyết phát triển đơ thị, được ước lượng từ dãy số thời gian với một mơ hình thực nghiệm có điều chỉnh dùng để đo thời gian đi qua quá trình phát triển. Kết quả thực nghiệm cho thấy: Tăng 10% trong giá nhà ở dẫn đến một sự gia tăng 0,8% của quỹ nhà ở, trải qua bốn quý trong thời gian 1975-1994 ở Mỹ (Mayer và Somerville, 2000b). Theo mơ hình này, thời gian xây dựng có tác động đáng kể tới cung nhà ở.
nghiệm của Malpezzi và MacLennan (2001) nghiên cứu cung nhà ở theo lý thuyết không gian đô thị với thời gian khơng đồng nhất. Nghiên cứu ước tính đàn hồi về giá trong dài hạn của cung nhà ở tại Anh và Mỹ trong thời kỳ chiến tranh thế giới II. Các bằng chứng thực nghiệm có được từ mơ hình hồi quy đa biến cho thấy: Độ co giãn theo giá đối với cung nhà ở tại Anh trong thời kỳ trước chiến tranh là giữa 1 và 4, nhưng trong thời hậu chiến giảm xuống khoảng giữa 0 và 4,0. Đồng thời tại Mỹ, độ co giãn cung cao hơn nhiều, đạt mức 4,0-10,0 và 6,0-13,0 thời kỳ tương ứng. Nói cách khác, ở các chính thể khác nhau, thị trường xây dựng nhà ở tại Mỹ có giá linh hoạt hơn tại Vương quốc Anh.
Nghiên cứu gần nhất về cung nhà ở dựa trên lý thuyết không gian đô thị là của Grimes và Aitken (2010). Nghiên cứu đưa ra mơ hình hiệu chỉnh dựa trên giả thiết nhà cung ứng nhà ở hoạt động trên thị trường tự do với mục đích tìm kiếm lợi nhuận. Mơ hình bao gồm nhiều thành phần như: Quỹ nhà ở, tổng chi phí sản xuất (giá đất, giá xây dựng và chi phí tài chính), tỷ lệ nhà ở được cấp phép xây dựng và giá nhà ở. Sử dụng nguồn số liệu quý thu thập từ 73 khu vực tại New Zealand từ năm 1991 tới năm 2004, mơ hình hiệu chỉnh đã đưa ra nhiều kết quả thực nghiệm chứng minh rằng cung nhà ở và giá nhà có mối quan hệ tương quan, sự tăng giá đất có ảnh hưởng tới giá nhà và với các chi phí khác khơng đổi cung nhà ở giảm khi giá đất tăng lên.
Rất nhiều nghiên cứu thực nghiệm về cung nhà ở đã chứng minh sự ít ảnh hưởng của các chi phí về xây dựng. Somerville (1999) xác định được nguyên nhân này và cho rằng các nghiên cứu thực nghiệm trước đây luôn thất bại trong việc phát hiện ra mối quan hệ giữa chi phí xây dựng nhà ở và đầu ra, mặc dù lý thuyết kinh tế cho rằng sự gia tăng về chi phí xây dựng nhà ở sẽ dẫn đến giảm mức sản lượng nhà ở. Do đó, một loạt biến về chất lượng xây dựng, chi phí xây dựng, vật liệu xây dựng mới (VLXD) nhà ở đã được đề xuất bởi Somerville (1999) vào cuối những năm 1990 để xem xét mối tương quan giữa kết quả đầu ra với chi phí xây dựng nhà ở trong các khu vực đô thị Mỹ. Kết quả thực nghiệm của nghiên cứu này cho thấy rằng, trong các