Định nghĩa
Một chỉnh hợp lặp chập k( k- repetitive permutation ) của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử đã cho, trong đó, mỗi phần tử có thể được lấy lặp lại.
Ký hiêu số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là: Ank .
Định lí 2
Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là: Anknk.
Ví dụ 2.
Hãy tìm số các dãy nhị phân có độ dài k
Giải
Mỗi dãy nhị phân có độ dài k tương ứng là một chỉnh hợp lặp chập k của 2 phần tử 0 và 1 .
Vậy số các dãy nhị phân có độ dài k là: A2k 2k.
Luyện tập 2.1.
Để đăng ký một loại máy mới, người ta dùng 3 chữ số trong 9 chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có thể đánh số được bao nhiêu máy?
Trang 45
Với 6 chữ số 1, 2, 3,4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 7 chữ số trong đó chữ số 6 có mặt hai lần, các chữ số cịn lại có mặt đúng một lần?
3. Tổ hợp lặp
Một tổ hợp lặp chập k ( k- repetitive combination) của n phần tử là một bộ gồm k phần tử không phân biệt thứ tự, mỗi phần tử có thể được lấy lặp lại từ n
phần tử đã cho.
Định lí 3
Số tổ hợp lặp chập k từ n phần tử là: CnkCn kk 1.
Ví dụ 3.
Có 4 loại bút bi: xanh, đỏ, vàng, tím và mỗi loại có ít nhất 6 cây bút (các bút cùng loại là giống nhau). Có bao nhiêu cách khác nhau để mua 6 cây bút ?
Giải
Mỗi bộ 6 cây được mua từ 4 loại bút là một tổ hợp lặp chập 6 của 4 phần tử. Vậy số cách khác nhau để mua là: C46 C96 84.
Luyện tập 3.
Tìm số nghiệm ngun khơng âm của phương trình: x1 x2 x3 11.