1. So sánh các công thức của hàm Bool
2.2.2. Các họ phủ tối tiểu của Kar(f) bằng tế bào lớn
Để tìm cơng thức đa thức tối tiểu của hàm f cần giải quyết hai vấn đề:
Vấn đề 1. Tìm tất cả các tế bào lớn nằm trong biểu đồ Karnaugh của hàm f.
Trang 55
Vấn đề 2.Tìm một phép phủ tối tiểu biểu đồ Karnaugh của hàm f bằng
các tế bào lớn, nghĩa là một họ tế bào lớn có hợp là biểu đồ Karnaugh
của hàm f sao cho khi rút bớt một tế bào lớn trong số đó thì họ cịn lại khơng phủ kín biểu đồ Karnaugh của hàm f.
Từ đó ta được thuật tốn tìm cơng thức đa thức tối tiểu gồm 3 bước sau:
Bước 1. Chỉ ra tất cả các tế bào lớn của biểu đồ Karnaugh của hàm f. Sau bước 1, ta sẽ phủ dần biểu đồ Karnaugh bằng các tế bào lớn cho đến khi phủ kín.
Bước 2. Nếu tồn tại một ô chỉ nằm trong một tế bào lớn duy nhất, ta chọn ra tế bào này để phủ.Trong phần còn lại của biểu đồ Karnaugh,
nếu có một ơ chỉ nằm trong một tế bào lớn duy nhất, ta chọn ra tế bào này để phủ, và lặp lại Bước 2 cho đến khi khơng cịn ơ nào có tính chất trên.
Nếu các tế bào lớn chọn trong bước 2 đã phủ kín biểu đồ Karnaugh của hàm f ta qua thẳng bước 3. Nếu không chọn ra một ơ cịn lại. Trong số các tế bào lớn chứa ô này ta chọn ra một tế bào tùy ý để thêm vào phép phủ, và cứ tiếp tục như trên cho phần cịn lại cho đến khi phủ kín biểu đồ
Karnaugh của hàm f.
Bước 3. Chọn được một số tế bào lớn phủ kín biểu đồ Karnaugh của hàm f. Do trong bước 2 có sự lựa chọn tùy ý tế bào lớn chứa một ô, ta thường có nhiều hơn một phép phủ. Trong số các phép phủ nhận được, loại bỏ các phép phủ khơng tối tiểu. Sau cùng, các phép phủ cịn lại cho ta một công thức đa thức của f mà ta còn phải so sánh chúng, loại bỏ
Trang 56
những cơng thức có chứa một cơng thức khác thực sự đơn giản hơn nó. Các cơng thức cịn lại chính là cơng thức đa thức tối tiểu phải tìm.
Chú ý
1) Nếu Bước 2 được bỏ qua thì khơng có sự lựa chọn tùy ý. Trong trường hợp này ta được một phép phủ duy nhất tương ứng với công thức đa thức tối tiểu duy nhất.
2) Để tiện xem xét, ta sẽ gạch chéo mỗi tế bào lớn được chọn cho đến khi phần gạch chéo trùng với biểu đồ Karnaugh của hàm f. Đương nhiên hai cách chọn khác nhau sẽ dẫn đến hai quá trình phủ khác nhau và cho ta hai cơng thức khác nhau.
Ví dụ 2. Tìm phép phủ và cơng thức đa thức tối tiểu của hàm f có biểu đồ Karnaugh như sau:
Giải
Bước 1: Biểu đồ Karnaugh của hàm f có 2 tế bào lớn:
xy t
yz
Trang 57
Bước 2: Ô (3,1) nằm duy nhất trong yz
Ô (1, 1) nằm duy nhất trong xy t .
Hai tế bào lớn này đã phủ kín biểu đồ Karnaugh của hàm f nên ta qua bước 3.
Bước 3: Ta chỉ có duy nhất một phép phủ ứng với cơng thức đa thức tối tiểu duy nhất của f:
Chú ý. Sử dụng công thức trên để tổng hợp hàm Boole f bằng một mạng các cổng, ta cần 4 cổng AND và 1 cổng OR (không kể cổng NOT)
Luyện tập 2. Tìm phép phủ và cơng thức đa thức tối tiểu của hàm f có biểu đồ Karnaugh như sau:
Chú ý. Sử dụng các công thức này để tổng hợp hàm f bằng một mạng các cổng, ta cần 6 cổng AND và 2 cổng OR