Bài 1. Cho là quan hệ trên tập số tự nhiên nguyên dương xác định bởi phương trình 3x+4y =17. Viết ở dạng liệt kê và dạng ma trận.
Bài 2. Cho X = {a, b, c, d, e, f} và Y = {beef, dad, ace, cab}, là quan hệ giữa X và Y, trong đó ( , )x y nếu x là một mẫu tự trong từ y. Tìm ma trận M biểu diễn .
Bài 3. Xét tập A = {1, 2, 3}. Trong số các quan hệ dưới đây, hãy cho biết quan hệ nào là phản xạ, đối xứng, phản xứng, bắc cầu:
a) {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (3; 3)}. b) S = {(1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2), (3; 3)}. c) T = {(1; 1), (1; 2), (2; 2), (2; 3)}.
Bài 4. Trong số các quan hệ dưới đây, hãy cho biết quan hệ nào là phản xạ, đối xứng, phản xứng, bắc cầu:
a) Quan hệ trên : x yxy là số chẵn. b) Quan hệ trên : x yxy là số lẻ. c) Quan hệ trên : x yx2 y2 là số chẵn. d) Quan hệ trên :x yxy .
e) Quan hệ trên : x y sin2x cos2y 1.
Bài 5. Cho {(1; 1), (1; 3), (3; 1), (3; 3)}. có phải là quan hệ tương đương trên A = {1; 2; 3} không ? Trên B = {1; 3}.
Bài 6. Cho A = {1; 2; 3; …; 14; 15} và là một quan hệ trên A được xác định bởi:
( , ) ( , )a bc dadbc .
Chứng minh là một quan hệ tương đương. Tìm lớp tương đương của (2;11).
Bài 7. Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và
{(1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (4; 5), (5; 4), (5; 5), (6; 6)}. a) Chứng tỏ là một quan hệ tương đương.
Trang 21
c) Tìm phân hoạch của A thành các lớp tương đương.
Bài 8. Chứng tỏ là một quan hệ thứ tự trên tập S và cho biết đó là thứ tự tồn phần hay bán phần? Chỉ ra các phần tử min, max, tối tiểu, tối đại (nếu có) của (S, ).
Bài 9. Cho tập hợp E và một quan hệ trên E. Chứng minh rằng có hai tính chất đối xứng và phản xứng khi và chỉ khi x yxy .
Bài 10. Giả sử A E với E = {1; 2; 3}. Trong tập A với thứ tự bao hàm, hãy tìm sup và inf của tập con BA dưới đây:
a) B={{1}, {2}}.
b) B = {{1}, {2}, {3}, {1; 2}}. c) B ,{1},{2},{1,2} .
d) B = {{1}, {1; 2}, {1; 3}, {1; 2; 3}}.
Trang 32
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN LANG
KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
CÁC BÀI GIẢNG TỐN RỜI RẠC TOÁN RỜI RẠC
Biên soạn: PGS.TS. NGUYỄN VĂN LỘC- TS. TRẦN NGỌC VIỆT TP.HỒ CHÍ MINH .THÁNG 2 NĂM 2020
Trang 33