1. So sánh các công thức của hàm Bool
2.2.2. Dùng biểu đồ Karnaugh cực tiểu hóa các hàm Boole hai biến
Bản đồ Karnaugh của hàm Boole 2 biến là một hình chữ nhật gồm 4 ơ biểu diễn 4 từ tối tiểu có thể có của hàm Boole. Nói cách khác Có bốn hội sơ cấp khác
nhau trong khai triển tổng các tích của một hàm Boole có hai biến x và y. Một bản đồ Karnaugh đối với một hàm Boole hai biến là hình chữ nhật
(xyzt) xyzxyt
f ,,,=+
Trang 58
gồm bốn ơ, trong đó các ơ biểu diễn từ tối tiểu (hội sơ cấp) có mặt trong khai triển được ghi số 1. Hai ô trong biểu đồ được gọi là kề nhau nếu các từ tối tiểu (các hội sơ cấp) tương ứng với hai ô này chỉ khác nhau một từ đơn (một biến). Chẳng hạn hai ô tương ứng với xy và xy là kề nhau. Khi kết hợp các từ tối tiểu trong hai ô kề nhau theo phép lấy tổng Boole thì được một từ đơn tương ứng với hình chữ nhật có được bằng cách ghép hai ơ đó. Chẳng hạn xyxyx y( y) x là từ đơn tương ứng với hình chữ nhật được ghép từ hai ô chứa xy và xy . Chúng ta sẽ dùng nguyên tắc này, kết hợp các biến và các từ tối tiểu để được hàm Boole cực tiểu trên bản đồ Karnaugh của nó.
Để đơn giản, ta ghi số 1 vào các ô tương ứng với các tích Boole trong hàm Boole và kết hợp các tích tương ứng với các ơ chứa số 1 kề nhau để được các từ đơn tương ứng với các hình chữ nhật lớn hơn, từ đó có được hàm Boole cực tiểu.
Nếu tất cả các ô của biểu đồ Karnaugh của hàm Boole đều ghi số 1 thì kết quả kết hợp là hàm Boole bằng 1, đó cũng là hàm Boole cực tiểu hóa.
Ví dụ 3. Dùng bản đồ Karnaugh để cực tiểu hóa các hàm Boole sau: a) xyxy . b) xyxy .
Giải
Ta ghi số 1 vào ô vuông khi hội sơ cấp được biểu diễn bởi ơ đó có mặt trong khai triển tổng các tích. Ba bản đồ Karnaugh được cho trên hình sau. 1 1 1 1 x Hình 1 Hình 2
Trang 59
Việc nhóm các hội sơ cấp được chỉ ra trong hình trên bằng cách sử dụng bản đồ Karnaugh cho các khai triển đó.
Hình 1: Nhóm các tiểu hạng xyxyy x( x) y ta được: y.
Hình 2: Khơng tồn tại các ô kề nhau, do vậy hàm đã cực tiểu hóa. Vậy, khai triển cực tiểu của tổng các tích này tương ứng là:
a) y . b) xyxy .
Luyện tập 3. Dùng bản đồ Karnaugh để cực tiểu hóa hàm Boole sau:
( , )
f x yxyxyx y .