Mạng các cổng dựa theo công thức đa thức tối tiểu của hàm Bool.
1.Sơ đồ mạch điện và sự hình thành hàm Boole
Xét sơ đồ mạch điện gồm 3 ngắt điện:
Tùy theo các ngắt điện A, B, C được đóng hay mở, sẽ có dịng điện đi qua từ M đến N hay không.
Để biết các ngắt điện điều khiển việc cho dòng điện đi qua hay không, ta vẽ ra sơpđồ cho tất cả mọi trường hợp. Tuy nhiên điều này không thể thực hiện được nếu số ngắt điện rất lớn. Ví dụ, nếu có 110 ngắt điện sẽ có tất cả sơ đồ khác nhau.
Để khắc phục điều này, ta có thể liên kết với mỗi ngắt điện một biến lấy giá trị 1 nếu ngắt điện đóng và lấy giá trị 0 nếu ngắt điện mở. Trong ví dụ trên có ba ngắt điện tương ứng 3 biến a, b, c. Ngoài ra toàn mạch điện còn liên kết với biến d lấy giá trị 1 nếu có dịng điện đi từ M đến N và lấy giá trị 0 trong trường hợp khơng có dịng điện nào đi từ M đến N.
A
B C
M
Trang 68
Với tương ứng như vậy, ta có thể liệt kê tất cả các trường hợp trong bảng giá trị sau: a b c d 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
Trong trường hợp số ngắt điện lớn thì việc thiết lập các bảng giá trị không thực tế.
Để khắc phục khó khăn này, ta tìm cơng thức cho phép biểu diễn hàm d(a, b, c) theo các biến a, b, c như các hàm đa thức trong trường hợp biến thực.
Mặt khác, ta thấy rằng bảng trên rất giống bảng chân trị của các dạng mệnh đề, do vậy, có thể đồng nhất dạng mệnh đề E(p, q, r,…) với bảng chân trị của nó, với chú ý E cũng chỉ lấy hai giá trị {0, 1}, nghĩa là E chính là hàm Boole đã trình bày ở trên.