Bài 14 Đường và chu trình Cây.
1.5.4. Chu trình và mạch
+ Một chu trình trong đồ thị là một dây chuyền đơn mà có đỉnh đầu trùng đỉnh cuối, tức là dây chuyền có dạng:
1 .... 122 m 1 m 1 mm 1
x u x ux − u − x u x
Sao cho các cạnh u u u1, 2, ,....3 umđôi một khác nhau.
+ Một mạch trong đồ thị là một đường đi đơn mà có đỉnh đầu trùng đỉnh cuối, tức là đường đi có dạng :
1 .... 122 m 1 m 1 mm 1
x u x ux − u − x u x
Sao cho các cạnh u u u1, 2, ,....3 umđôi một khác nhau.
+ Dây chuyền sơ cấp là dây chuyền khơng có đỉnh lặp lại.
+ Đường đi sơ cấp là đường đi khơng có đỉnh lặp lại.
+Chu trình sơ cấp là chu trình khơng có đỉnh lặp lại (ngoại trừ đỉnh đầu và đỉnh cuối).
+ Mạch sơ cấp là mạch khơng có đỉnh lặp lại (ngoại trừ đỉnh đầu và đỉnh cuối)
Ghi chú.
Trong đồ thị vơ hướng thì :
Hai khái niệm dây chuyền và đường đi là đồng nhất ; chu trình và mạch là đồng nhất. Do đó trong chúng ta dùng thuật ngữ đường đi cho đồ thị vơ hướng.
Trang 22
Ví dụ 1. Cho đồ thị có hướng ( G) như hình sau:
Trong đồ thị (G) , hãy xác định dây chuyền sơ cấp , chu trình, đường đi sơ cấp, mạch sơ cấp.
Giải.Trong đồ thị có hướng (G):
+ Dãy các đỉnh cạnh:1e12e63e85 là một dây chuyền sơ cấp ( nhưng khơng phải đường đi vì cạnh e6 ngược hướng ).
+ Dãy các đỉnh cạnh: 1e12e63e85e41 là một chu trình ( nhưng khơng phải mạch vì cạnh
6
e ngược hướng ).
+ Dãy các đỉnh cạnh: 1e34e73e62e95 là một đường đi sơ cấp. +Dãy các đỉnh cạnh: 1e34e73e62e95e41 là một mạch sơ cấp. e9 e3 e2 e1 e8 e7 e6 e5 e4 1 3 4 (G) 5 2
Trang 23
Luyện tập 1. Cho đồ thị vơ hướng ( H) như hình sau:
Trong đồ thị (H) , hãy xác định dây chuyền sơ cấp , chu trình, đường đi sơ cấp, mạch sơ cấp.
Giải.Trong đồ thị vô hướng (H):
+ Dãy các đỉnh cạnh: 5e41e34e22e11 là một dây chuyền không sơ cấp
+ Dãy các đỉnh cạnh: 5e41e34e73e62 là một dây chuyền không sơ cấp và cũng là một đường đi sơ cấp
+ Dãy các đỉnh cạnh: 1e45e51 là một chu trình sơ cấp. +Dãy các đỉnh cạnh: 1e12e63e74e31
là một chu trình sơ cấp.