1.1.3.1 .Kết nối tri thức theo quan điểm triết học
1.2. Năng lực
1.2.2. Năng lực toán học
Theo quan điểm tâm lý học, khái niệm năng lực tốn học đƣợc hiểu theo hai khía cạnh:
Một là, những năng lực sáng tạo trong nghiên cứu toán học với tƣ cách là
tốn học, ngƣời có năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học cống hiến cho loài ngƣời những cơng trình tốn học có ý nghĩa đối với hoạt động thực
tiễn của xã hội nói chung.
Hai là, những năng lực trong học tập, trong việc nắm vững tốn học với tƣ cách là một mơn học, ngƣời học sinh có năng lực học tốn nắm đƣợc nhanh chóng và có hiệu quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng. Đó là trƣờng hợp các học sinh giỏi toán mà hàng năm các cơ sở giáo dục thƣờng xuyên chọn đề tài bồi dƣỡng. Năng lực toán học theo quan điểm của V.A.Kơrutecxki đƣợc định nghĩa là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, nắm vững một cách sáng tạo tốn học với tƣ cách là một mơn học đặc biệt, quá trình tiếp thu tƣơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực tốn học. Mỗi học sinh đều có năng lực toán học khác nhau. Trong cũng một điều kiện giảng dạy học tập nhƣ nhau có những em học nhanh, học giỏi, có những em học kém hơn. Có những em đạt thành tích cao mà không cần phải tốn nhiều cơng sức lắm, cũng có những em dù đã cố gắng hết sức mà thành tích đạt đƣợc cũng khơng là bao. Do đó, giáo viên cần nghiên cứu để nắm bắt đƣợc những học sinh yếu, giúp các em nâng cao dần năng lực ở mặt này và giúp các em có năng lực phát huy đƣợc hết khả năng của mình. Trong cơng trình nghiên cứu của mình, V.A.Kơrutecxki đã tiến hành phân tích q trình giải bài tập của các học sinh thực nghiệm có trình độ phát triển năng lực toán học khác nhau và ông đã đƣa ra cấu trúc năng lực toán học gồm những thành phần sau:
a) Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu tốn học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài tốn.
b) Về mặt chế biến thông tin, đó là:
- Năng lực tƣ duy lơgíc trong phạm vi các quan hệ số lƣợng và các quan hệ khơng gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu tốn học.
- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tƣợng, quan hệ, các phép toán của toán học. Năng lực rút ngắn q trình suy luận tốn học và hệ thống các phép toán tƣơng ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc đƣợc rút gọn.
- Tính mềm dẻo của q trình tƣ duy trong hoạt động toán học.
của lời giải.
- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hƣớng suy nghĩ, dạng tƣ duy thuận chuyển qua tƣ duy nghịch.
c) Về mặt lƣu trữ các thơng tin, đó là trí nhớ tốn học tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ tốn học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận và chứng minh, về các phƣơng pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài toán ấy.
d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hƣớng tốn học của trí tuệ. Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tƣ duy, năng lực tính tốn, trí nhớ về các cơng thức,…khơng nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực toán học.