Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề thể hiện ở việc liên tưởng và huy động kiến thức, việc lựa chọn các công cụ giải toán thích hợp cho từng tình huống toán học cụ thể.
Một số công cụ giải toán thường gặp ở Tiểu học là: Giải bài toán nhờ vào việc biểu diễn bài toán bằng ngôn ngữ sơ đồ đoạn thẳng; Giải bài toán nhờ vào việc liên tưởng tương cận để quy về một bài toán đã quen thuộc; Giải bài toán nhờ vào việc đi ngược quá trình phân tích (sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối); Giải bài toán nhờ vào việc sử dụng biểu đồ ven; Giải bài toán nhờ vào việc sử dụng nguyên lí Đirichle; Giải toán nhờ vào phương pháp thay thế; Giải toán nhờ vào việc vẽ thêm một số đường phụ làm xuất hiện một số yếu tố tạo thuận lợi cho quá trình giải quyết vấn đề.
Chẳng hạn, để giải quyết bài toán “Một cái ao hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng và hơn chiều rộng 16m. Người ta trồng cây xung quanh để tạo bóng mát. Cây nọ cách cây kia 2m. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu cây?” thì học sinh phải biết liên tưởng và huy động tổng hợp các kiến thức và kỹ năng sau đây:
+ Cách giải bài toán điển hình : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng + Công thức tính chu vi hình chữ nhật
+ Kỹ năng vẽ sơ đồ của bài toán, sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ quá trình phân tích của bài toán.
Chẳng hạn để giải quyết bài toán “Tính diện tích hình bên (hình 2.5)”, học sinh phải biết lựa chọn công cụ thích hợp là vẽ thêm các đường phụ. Các đường phụ này sẽ làm xuất hiện những điều kiện thuận lợi cho quá trình giải bài toán.
Hình 2.5
Kẻ thêm đường phụ như (hình 2.6) ta tính được diện tích hình đã cho như sau:
Hình 2.6 11cm 8cm 4cm 3cm 3cm 2cm 11cm 8cm 4cm 3cm 3cm 2cm 1 2 3