tỉ số của hai số đó
- Để phù hợp với nhận thức của học sinnh Tiểu học và giải toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Việc tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp với kết quả cao nhất. Thông qua sơ đồ đoạn thẳng:
+ Thể hiện được các yếu tố của bài toán.
+ Thấy được các yếu tố đã cho, các yếu tố cần tìm.
Do đó phương pháp thông dụng để giải dạng toán này là phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp này bao gồm các bước sau:
Bước 2: Tìm tổng số phần tử bằng nhau. Bước 3: Tìm giá trị của một phần.
Bước 4: Tìm các số
Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2, 3 và 4.
- Tuy nhiên tùy một số bài toán mà giáo viên có sự hướng dẫn khác nhau. Có dạng bài toán tường minh chỉ cần áp dụng các bước trên, có dạng bài toán ẩn tàng giáo viên giúp học sinh đưa về dạng bài toán quen thuộc sau đó mới giải bài toán theo 4 bước.
Ví dụ 2.2: Hai kho thóc chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ
nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Phân tích:
Bài toán cho biết tổng số tấn thóc của hai kho là 125 tấn, số tấn thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cuẩ hai số đó. Ta sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nếu biểu diễn số tấn thóc của kho thứ nhất là 3 phần bằng nhau, thì số tấn thóc của kho thứ hai là 2 phần bằng nhau như thế. Biểu thị các dữ liệu trên sơ đồ. Từ đó ta tìm lời giải của bài toán.
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau:
Số thóc ở kho thứ nhất:
Số thóc ở kho thứ hai: 125 tấn
Theo sơ đồ ta có, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần) Số thóc ở kho thứ nhất là: 125 : 5 x 3 = 75 (tấn) Số thóc ở kho thứ hai là: 125 – 75 = 50 (tấn) Đáp số: Kho thứ nhất: 75 tấn Kho thứ hai: 50 tấn
Ví dụ 2.3: Một của hàng bán được 56 hộp kẹo và hộp bánh, trong đó số
hộp kẹo bằng ¾ số hộp bánh. Hỏi cửa hàng đó bán được bao nhiêu hộp mỗi loại? (Sách giáo khoa- Toán 4 – Trang 176)
Phân tích:
Bài toán cho biết số hộp kẹo cuả cửa hàng bán được bằng ¾ số hộp bánh, nếu ta coi số hộp kẹo là 3 phần bằng nhau thì số hộp bánh là 4 phần như thế. Mà tổng của hàng đó bán được 56 hộp cả kẹo lẫn bánh. Bài toán được đưa vè dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau; Hộp kẹo:
Hộp bánh: 56 hộp
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần) Số hộp kẹo là: 56 : 7 x 3 = 24 (hộp) Số hộp bánh là: 56 – 24 = 32 ( hộp) Đáp số: Kẹo: 24 hộp Bánh: 32 hộp
- Ngoài phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ra ta còn có thể sử dụng một số phương pháp khác:
+ Phương pháp giả thiết tạm + Phương pháp khử chọn
Ví dụ 2.4: Lớp 1A có 35 học sinh. Trong đó 1/3 số học sinh nữ bằng ¼
số học sinh nam. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp đó?
Phân tích:
Bài toán cho biết 1/3 số học sinh nữ bằng ¼ số học sinh nam nên ta được tỉ số của học sinh nam và học sinh nữ là 1/3 :1/4 = 4/3
Tổng số học sinh của lớp là 35 học sinh. Vậy đây chính là bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài giải:
Tỉ số giữa học sinh nam và học sinh nữ là: 1/3 : 1/4 = 4/3
Cách 1: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Biểu thị số học sinh nam là 4 phần bằng nhau thì số học sinh nữ sẽ bằng 3 phần bằng nhau như thế.
Ta có sơ đồ sau: Học sinh nữ:
Học sinh nam: 35 học sinh
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần) Số học sinh nam là: 35 : 7 x 4 = 20 (học sinh) Số học sinh nữ là: 35 : 7 x 4 = 15 ( học sinh) Đáp số: Nam: 20 học sinh Nữ: 15 học sinh
Cách 2: Phương pháp giả thiết tạm
Giả sử chia đều số học sinh nam và số học sinh nữ vào các nhóm như sau: Mỗi nhóm có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tổng số học sinh cả nam và nữ của mỗi nhóm là:
4 + 3 = 7 (học sinh) Số nhóm phân chia là:
35 : 7 = 5 (nhóm) Số hoc sinh nam là:
5 x 4 = 20 (học sinh) Số học sinh nữ là:
5 x 3 = 15 (học sinh)
Đáp số: Nam: 20 học sinh Nữ: 15 học sinh
Ví dụ 2.5: Tuổi chị và tuổi em hiện nay là 32 tuổi. Khi tuổi em bằng
tuổi chị hiện nay thì tuổi chị gấp gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay ?
Cách 1: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Phân tích:
Bài toán cho biết khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi của chị gấp 3 lần tuổi em. Tức là bài toán cho biết tỉ số tuổi của hai chị em vào thời điểm tuổi em bằng tuổi chị hiện nay là 1/3 tuổi chị. Điểm mấu chốt của bài toán là hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian. Từ đó ta tính được tỉ số giữa tuổi chị và tuổi em hiện nay. Mà tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là 32. Ta đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó để tìm tuổi của chị và tuổi của em hiện nay.
Bài giải:
Bài toán đề cập đến tuổi của hai chị em ở thời điểm: hiện nay và trước đây. Vì khi tuổi của em bằng tuổi của chj hiện nay thì tuổi của chị gấp 3 lần tuổi của em. Nên khi ta coi tuổi của em trước đây là một phần thì tuổi của chị trước đây là 3 phần bằng nhau như thế.
Ta có sơ đồ 1: Tuổi em trước đây: Tuổi chị trước đây:
Từ sơ đồ ta có:
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 1 = 2 (phần)
Mà tuổi chị trước đây bằng tuổi em hiện nay nên tuổi của em hiện nay cũng bừng 3 phần.
Mỗi năm tuổi chị tăng thêm 1 tuổi và em cũng thêm 1 tuổi. Do đó hiệu số số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian. Nên tuổi của chị hiện nay sẽ tương ứng với:
3 + 2 = 5 (phần)
Từ đó tỉ số giữa tuổi em và tuổi chị là 3/5
Theo bài ra, ta có tuổi chị và tuổi em hiện nay bằng 32. Vậy bài toán được đưa về dạng tìm hai số khi bết tỏng và tỉ số của hai số đó.
Tuổi em hiện nay:
Tuổi chị hiện nay: 32 tuổi
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)
Tuổi em hiện nay là:
32 : 8 x 3 = 12 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là:
32 – 12 = 20 (tuổi)
Đáp số: Em: 12 tuổi Chị: 20 tuổi
Cách 2: Phương pháp thử chọn
Phân tích:
Tuổi của em trước đây phải là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1.
Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Nên tuổi em hiện nay sẽ gấp 3 lần tuổi em trước đây.
Nếu coi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi chị hơn tuổi em là: 3 – 1 = 2 (phần)
Mà hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên tuổi chị hiện nay cũng hơn tuổi em hiện nay là 2 phần.
Từ trên ta có, tuổi chị trước đây bằng tuổi em hiện nay. Nên tuổi em hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây, và tuổi chị hiện nay sẽ là:
3 + 2 = 5 (phần)
Tổng tuổi chị và tuổi em hiện nay bằng 32. Ta có các trường hợp sau: Tuổi em trước đây Tuổi chị trước đây Tuổi em hiện nay Tuổi chị hiện nay Kết luận 1 3 3 5 (loại) 2 6 6 10 (loại) 3 9 9 15 (loại) 4 12 12 20 (thỏa mãn)
Theo bảng trên, tuổi của em hiện nay là 12 tuổi và tuổi của chị hiện nay là 20 tuổi.
Đáp số: Em: 12 tuổi Chị: 20 tuổi
Trên đây là các phương pháp giải dạng toán “tìm hai số khhi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Trong dạy học Tiểu học phần lớn sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, khi hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa và bài tập nâng cao chủ yếu tập chung vào phương pháp này.