Bài toán 2.10: Chú Tứ rào xung quanh khu đất trồng rau hình chữ nhật
có chiều rộng bằng 5/8 chiều dài hết 311 chiếc cọc. Hỏi khu đất chú Tứ có diện tích là bao nhiêu? Biết rằng khoảng cách giữa hai cọc liền nhau là 1,5m và ở một góc của khu đất để một lối ra vào rộng 3m.
Phân tích:
A B
C 3m D
Bài toán cho biết chú Tứ rào khu đất hết 311 chiếc cọc, trong khi đó khoảng cách giữa hai cọc là 1,5m và khu đất hình chữ nhật có một lối ra vào rộng 3m, từ đó ta tính được chu vi của khu đất hình chữ nhật đó.
Chu vi của khu đất hình chữ nhật đó là:
(Số lượng cọc – 1) × khoảng cách mỗi chiếc cọc + lối ra vào Mà:
Chu vi của khu đất hình chữ nhật = 2 × (chiều dài + chiều rộng) Hay:
Nửa chu vi khu đất hình chữ nhật = Chiều dài + chiều rộng Ta có dữ liệu: “Chiều rộng bằng 5/8 chiều dài”
Từ đó ta đưa bài toán về dạng: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Khi tìm được chiều dài, chiều rộng của khu đất hình chữ nhật ta tính được diện tích của khu đất hình chữ nhật đó.
Bài giải:
Chu vi của khu đất là:
(311 – 1) × 1,5 + 3 = 468 (m) Nửa chu vi của khu đất là:
468 : 2 = 234 (m) Ta có sơ đồ sau: Chiều rộng: 234m Chiều dài: Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 8 = 13 (phần) Chiều rộng khu đất đó là: (234 : 13) × 5 = 90 (m) Chiều dài khu đất đó là:
234 – 90 = 144 (m) Diện tích khu đất đó là:
90 × 144 = 12960 (m2) Đáp số: 12960m2
Bài toán 2.11: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, Chiều rộng
bằng 2/3 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó.
Phân tích:
Chu hình chữ nhật = 2 × (chiều dài + chiều rộng) Vậy:
Nửa chu vi hình chữ nhật = chiều dài + chiều rộng Mà:
Từ đó ta đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai só đó. Bài giải: Ta có sơ đồ sau: Chiều rộng: Chiều dài: 125m Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: (125 : 5) × 2 = 50 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 125 – 50 = 75 (m) Đáp số: Chiều dài: 75m Chiều rộng: 50m
Bài toán 2.12: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 216cm2 và chu vi là 60cm. Đoạn thẳng MN chia hình thoi ABCD A
thành hai hình bình hành AMND và MBCN M
(như hình vẽ). Biết độ dài cạnh BM hơn độ dài B D AM là 5cm. Tính diện tích hình bình hành AMND N
C
Phân tích:
Ta có: Chu vi hình thoi = tổng chiều dài các cạnh của hình thoi Vậy từ đó ta dễ dàng tính được:
Chiều dài của cạnh AB = Chu vi hình thoi : 4
Mà BM hơn AM 5cm, ta dễ dàng tính được tỉ số hai cạnh BM và AM dựa vào chiều dài cạnh AB.
Khi tính được tỉ số đó ta tính được tỉ số hai hình bình hành MBCN và AMND, và tổng diện tích của hai hình bình hành bằng diện tích của hình thoi ABCD.
Bài toán được đưa về dạng: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cuẩ hai số đó.
Bài giải:
Độ dài cạnh AB của hình thoi ABCD là: 60 : 4 = 15 (cm)
Biết: AM + BM = AB = 15 (cm) BM – AM = 5 (cm)
Vậy chiều dài cạnh BM là: (15 + 5) : 2 = 10 (cm) Chiều dài cạnh AM là:
10 – 5 = 5 (cm)
Nhận xét: Tỉ số độ dài đoạn thẳng AM và BM là 5 : 10 = ½. Hai hình bình hành MBCN và AMND có chung chiều cao và độ dài cạnh đáy BM bằng hai lần độ dài cạnh đáy AM nên diện tích hình bình hành MBCN = 2 × diện tích hình bình hành AMND. Biết tổng diện tích hai cạnh đó là 216cm2 (bằng diện tích hình thoi ABCD)
Ta có sơ đồ: Diện tích (AMND): Diện tích (MBCN): 216cm2 Tổng số phần bằng nhau là: 1 +2 = 3 (phần) Diện tích hình bình hành AMND là: (216 : 3) × 1 = 72 (cm2) Đáp số: 72cm2