Bài toán 2.4: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em là 24 tuổi.
Hiện nay tuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay?
Phân tích:
Bài toán đề cập đến tuổi của hai chị em ở hai thời điểm khác nhau: cách đây 8 năm và hiện nay. Sau mỗi năm, mỗi người tăng thêm một số tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là: 24 + 8 × 2 = 40 (tuổi)
Mà tuổi em hiện nay bằng 3/5 tuổi chị. Coi tuổi em là 3 phần bằng nhau thì tuổi chij sẽ là 5 phần như thế. Bài toán được đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài giải:
Vì sau mỗi năm, mỗi người sẽ tăng thêm một tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là: 24 + 8 × 2 = 40 (tuổi)
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi chị hiện nay: 40 tuổi
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)
Tuổi em hiện nay là:
40 : 8 × 3 = 15 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là:
40 – 15 = 25 (tuổi)
Đáp số: Em: 15 tuổi Chị: 25 tuổi
Bài toán 2.5: Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em bằng 12 tuổi. Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng 5/3 tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay?
Phân tích: Bài toán cho biết, khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi
chị bằng 5/3 tuổi em. Tức là bài toán cho biết tỉ số của hai chị em vào thời điểm tuổi chị bằng tuổi em hiện nay. Điều mấu chốt của bài toán là hiệu số tuổi của hai chị em là không thay đổi theo thời gian. Từ đó ta tính được tỉ số giữa tuổi chị va tuổi em hiện nay. Mà tổng số tuổi của hai chị em là 12 tuổi. Ta đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó để tính tuổi của chị và tuổi của em hiện nay.
Bài giải:
Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng 5/3 tuổi em. Hay nói khác đi thì tỉ số giữa tuổi chị và tuổi em lúc tuổi em bằng tuổi chị hiện nay là 5/3. Nếu ta biểu diễn tuổi chị là 5 phần bằng nhau thì tuổi em là 3 phần như thế.
Tuổi chị hơn tuổi em là: 5 – 3 = 2 (phần)
Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên hiện nay số tuổi em cũng kém số tuổi chị là hai phần.
Tuổi chị hiện nay bằng tuổi em khi tuổi chị bằng 5/3 tuổi em. Nên tuổi chị hiện nay là 3 phần. Tuổi em hiện nay là:
3 – 2 = 1 (phần) Ta có sơ đồ:
Tuổi chị sau này: Tuổi em sau này: Tuổi chị hiện nay:
Tuổi em hiện nay: 12 tuổi
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4 (phần)
12 : 4 × 1 = 3 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là:
12 – 3 = 9 (tuổi)
Đáp số: Em: 3 tuổi Chị: 9 tuổi
Bài toán 2.6: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi
cháu hiện nay. Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 96 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Phân tích:
Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay, vậy tuổi cô trước đây sẽ gấp 3 lần tuổi cháu trước đây. Đến khi tuổi chau bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 96.
Mà hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian. Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nếu biểu diễn số tuổi của cháu trước đây là 1 phần thì tuổi cô trước đây là 3 phàn bằng nau. Tuổi cháu hiện nay bằng tuổi cô trước đây nên tuổi cháu hiện nay cùng bằng 3 phần bằng nhau và tuổi cô hiện nay chiếm 5 phần bằng nhau. Tuổi cháu sau này bằng tuổi cô hiện nay nên tuổi cháu sau này cũng chiếm 5 phần bằng nhau và tuổi cô chiếm 7 phần bằng nhau. Biểu thị các dữ liệu trên sơ đồ. Từ đó ta tìm lời giải của bài toán.
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau: Tuổi cháu trước đây: Tuổi cô trước đây: Tuổi cháu hiện nay: Tuổi cô hiện nay: Tuổi cháu sau này:
Tuổi cô sau này: 96 tuổi
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau của tuổi cô và tuổi cháu sau này là: 5 + 7 = 12 (phần)
96 : 12 = 8 (tuổi) Tuổi cháu hiện nay là:
8 ×3 = 24 (tuổi) Tuổi cô hiện nay là:
8 ×5 = 40 (tuổi)
Đáp số: Tuổi cháu hiện nay: 24 tuổi Tuổi cô hiện nay: 40 tuổi
Bài toán 2.7: Năm nay tổng số tuổi mẹ và tuổi con là 45 tuổi. Tìm số
tuổi của mỗi người biết 2 lần tuổi mẹ bằng 7 lần tuổi con.
Phân tích:
Bài toán cho biết năm nay tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 45. Biết rằng 2 lần tuổi mẹ bằng 7 lần tuổi con tức là tỉ số giữa tuổi mẹ và tuổi con là 7/2. Từ đó bài toán được đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài giải:
Nhận xét: 2 lần tuổi mẹ bằng 7 lần tuổi con. Vậy tỉ số giữa tuổi mẹ và tuổi con là 7/2. Nếu biểu diễn tuổi mẹ là 7 phần bằng nhau thì tuổi con là 2 phần bằng nhau như thế. Mà tổng số tuổi của hai mẹ con là 45.
Ta có sơ đồ:
Tuổi mẹ: 45 tuổi
Tuổi con:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 7 + 2 = 9 (phần)
Tuổi mẹ hiện nay là:
45 : 9 × 7 = 35 (tuổi) Tuổi con hiện nay là:
45 – 35 = 10 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi