Bài toán 2.8: Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ, một
người đi xe máy từ A với vận tốc 30km/h về B. Lúc 7 giờ, một người đi xe máy từ B với vận tốc 35km/h về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp cách A bao xa?
Phân tích: Người đi xe mấy từ A khời hành lúc 6 giờ, người đi xe máy
từ B khởi hành lúc 7 giờ. Nếu ta gọi quãng đường người đi xe từ A với vận tốc là 30km/h, đi được trong khoảng thời gian từ 6 giờ đến 7 giờ là AC, ta có sơ đồ sau:
A C B
Ta có tỉ số vận tốc của người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B chính là tỉ số vận tốc của hai người đó. Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Vì vậy tỉ số quãng đường từ C đến chỗ gặp nhau và quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau chính là tỉ số vận tốc. Mà đây chính là quãng đường BC. Bài toán được đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Từ đó ta tính được thời gian người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau và tính được thời điểm hai người gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A.
Bài giải:
Khi người thứ nhất xuất phát thì người thứ hai đã đi trong khoảng thời gian là:
7 – 6 = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 186 – 30 × 1 = 156 (km)
Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai là: 30 : 35 = 6/7
Gọi quãng đường 156km là CB.
Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có sơ đồ sau:
Quãng đường từ C đến chỗ gặp nhau: 156km Quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau: Tổng số phần bằng nhau là: 6 + 7 = 13 (phần)
Quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau là: (156 : 13) × 7 = 84 (km)
Thời gian để người thứ hai đến chỗ gặp nhau là: 84 : 35 = 12/5 (giờ) 12/5 giờ = 2 giờ 24 phút Chỗ gặp nhau cách A là: 186 – 84 = 102 (km) Đáp số: 9 giờ 24 phút 102km
Bài toán 2.9: Một chiếc tàu thủy có chiều dài là 15m chạy ngược dòng.
Cùng lúc đó một chiếc tàu thủy có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc nhanh gấp rưỡi vận tốc của tàu chạy ngược dòng và hai chiếc tàu cách nhau 165m. Sau 4 phút thì hai chiếc tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc mỗi tàu.
Phân tích: Để tính được vận tốc của mỗi tàu thì ta phải tính được mỗi
phút tàu đi được quãng đường là bao nhiêu mét. Theo đề bài ta có chiều dài của hai tàu, cùng khoảng cách của chúng nên ta dễ dàng tính được quãng đường hai tàu đi được trong một phút. Trong khi đó vận tốc của tàu thủy xuôi dòng nhanh gấp rưỡi vận tốc của tàu thủy ngược dòng, tức là vận tốc của tàu thủy xuôi dòng bằng 3/2 vận tốc của tàu thủy ngược dòng. Từ đó ta tính được vận tốc của mỗi tàu. Bài toán chuyển về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài giải:
Quãng đường mà hai tàu đi được trong một phút là: (20 + 165 + 15) : 4 = 50 (m)
Ta có sơ đồ sau:
Vận tốc tàu xuôi dòng: 50m/phút
Vận tốc tàu ngược dòng: Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 2 = 5 (phần)
Vận tốc của tàu chạy ngược dòng là: (50 : 5) × 2 = 20 (m/phút) Vận tốc của tàu chạy xuôi dòng là:
50 – 20 = 30 (m/phút) Đáp số: 20m/phút 30m/phút