cho học sinh Tiểu học.
2.4.1. Bài toán tính tuổi
2.4.1.1. Bài tập mẫu
Ví dụ 3.1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải:
Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi.
Vậy sau 8 năm, tổng số tuổi của chị và em tăng lên số tuổi là: 8 + 8 = 16 (tuổi)
Tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là: 24 + 16 = 40 (tuổi)
Theo đề bài, hiện nay số tuổi của em bằng 3/5 số tuổi của chị. Ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi chị hiện nay: 40 tuổi
Tuổi em hiện nay là:
40 : (3 + 5) x 3 = 15 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là:
40 – 15 = 25 (tuổi)
Đáp số: Tuổi em: 15 tuổi Tuổi chị: 25 tuổi.
Ví dụ 3.2: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 44 tuổi. Biết rằng 4
năm nữa thì tổng tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ. Tìm số tuổi hiện nay của con và của mẹ.
Bài giải:
Mỗi năm, mỗi người tăng thêm 1 tuổi.
Sau 4 năm, mẹ sẽ tăng thêm 4 tuổi và con cũng tăng thêm 4 tuổi. Vậy sau 4 năm, tổng số tuổi của mẹ và của con sẽ tăng thêm số tuổi là:
4 + 4 = 8 (tuổi)
Tổng số tuổi của hai mẹ con sau 4 năm nữa là: 44 + 8 = 52 (tuổi)
Theo bài ra, sau 4 năm, tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ. Ta có sơ đồ sau:
Tuổi con: 52 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi của con sau 4 năm nữa là: 52 : (1 + 3) x 1 = 13 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 13 – 4 = 9 (tuổi) Tuổi của mẹ hiện nay là:
44 – 9 = 35 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 9 tuổi Tuổi mẹ: 35 tuổi.
Ví dụ 3.3: An hổi tuổi anh Hai. Anh nói: “Nếu thêm 81 vào bên phải số
tuổi của anh hiện nay thì số tuổi mới của anh sẽ bằng 100 lần và cộng với số tuổi của anh thì được 2000”. Tính tuổi của anh Hai.
Bài giải:
Theo đề bài, nếu thêm 81 vào bên phải số tuổi của anh hiện nay thì số tuổi mới của anh sẽ bằng 100 lần và cộng với số tuổi của anh thì được 2000.
Ta có sơ đồ sau:
Số tuổi ban đầu: 2000
Số tuổi mới:
81 Theo sơ đồ, số tuổi của anh hai hiện nay là:
(2000 – 81) : (100 + 1) = 19 (tuổi) Đáp số: 19 tuổi
Ví dụ 3.4: Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi
con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải:
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên: Ta có sơ đồ sau:
Tuổi con hiện nay: 3 tuổi Tuổi mẹ hiện nay:
Tuổi con sau này: 3 tuổi 79
Tuổi mẹ sau này: tuổi Tuổi con hiện nay là:
(79 – 3 x 3) : (5 + 9) = 5 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là:
5 x 5 + 3 = 28 (tuổi) Đáp số: Tuổi con: 5 tuổi
Tuổi mẹ: 28 tuổi
2.4.1.2. Bài tập tương tự
Bài 22: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 23: Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 50 tuổi. Hiện
nay, 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 24: Hiện nay tuổi mẹ hoen 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 25: Tổng số tuổi của hai chị em là 24 tuổi, Biết rằng tuổi em hiện
nay gấp 3 lần tuổi em trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 26: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 32 tuổi. Tính tuổi hiện
nay của mỗi người, Biết rằng tuổi mẹ gồm bao nhiêu tuần thì tuổi con gồm bấy nhiêu ngày.
Bài 27: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Sau 3 năm nữa
tuổi mẹ sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
2.4.2 Bài toán chuyển động
2.4.2.1. Bài tập mẫu
Ví dụ 3.5: Một ô tô khởi hành từ A lúc 6 giờ 15 phút với vận tốc 50km
/giờ. Đến B ô tô nghỉ 1 giờ 30 phút, rồi từ B về A với vận tốc 40km/giờ và đến A lúc 14 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài giải:
Tổng số thời gian chuyển động của ô tô là:
Tỉ số vận tốc lúc đi và lúc về là: 50/40 = 5/4
Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số thời gian lúc đi và về là 4/5.
Ta có sơ đồ sau:
Thời gian lúc đi: 6,75 giờ
Thời gian lúc về: Thời gian lúc đi là:
6,75 : (5 – 4) x 4 = 3 (giờ) Độ dài quãng đường AB là:
50 x 3 = 150 (km) Đáp số: 150km
Ví dụ 3.6: Quãng đường AB gồm hai đoạn đường. Một lên dốc và một
đoạn đường xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 2 giờ và đi từ B đến A hết 2 giờ 10 phút. Biết vận tốc của người đó khi lên dốc là 4km/giờ và xuống dóc là 6km/giờ. Tính quãng đường AB?
Bài giải:
Trong cả chuyến đi, quãng đường người đó lên dốc bằng quãng đường người đó xuống dốc và bằng quãng đường AB.
Thời gian đi lên dốc và xuống dốc là:
2 giờ + 2 giờ 10 phút = 4 giờ 10 phút. = 250 phút Tỉ số vận tốc lên dốc và xuống dốc là:
4 : 6 = 2/3
Do đó tỉ số của thời gian lên dốc và xuống dốc là: 3/2. Ta có sơ đồ sau:
Thời gian lên dốc: 250 phút
Thời gian xuống dốc: Thời gian xuống dốc là:
250 : (3 + 2) x 2 = 100 (phút)
6 x 100 : 60 = 10 (km) Đáp số: 10km.
Ví dụ 3.7: Hai địa điểm A và B cách nhau 36km. Lúc 7 giờ 30 phút người thứ nhất khởi hành từ A về phía B với vận tốc 10km/giờ. Lúc 9 giờ 30 phút, người thứ hai khởi hành từ B về phía A với vận tốc 14km/giờ. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu km?
Bài giải:
Kể từ lúc xuất phát cho đến lúc 2 xe gặp nhau thì 2 xe chuyển động trong cùng một thời gian. Khi đó quãng đường và vận tốc tỉ lệ thuận với nhau.
Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ 2 là: 10 : 14 = 5/7
Do đó tỉ số quãng đường của người thứ nhất và người thứ hai cũng là 5/7. Ta có sơ đồ sau:
Người thứ nhất:
Người thứ hai: 36km
Quãng đường người thứ nhất đi được từ 9 giờ 30 phút là: 36 : (7 + 5) x 5 = 15 (km)
Thời gian hai người gặp nhau là:
15 : 10 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút Thời điểm hai người gặp nhau là:
9 giờ 30 phút + 1 giờ 30 phút = 11 giờ Chỗ gặp cách B một khoảng là:
14 x 1,5 = 21 (km)
Đáp số: 11 giờ và 21km
2.4.2.2. Bài tập tương tự.
Bài 28: Quãng đường từ nhà An đến trường học dài 840m gồm hai đoạn đường (từ nhà An đến hiệu sách và từ hiệu sách đến trường học). Đoạn đường từ nhà An đến hiệu sách bằng 3/5 đoạn đường từ nhà An đến trường học. Tính độ dài của mỗi đoạn đường đó.
Bài 29: Hai ô tô xuất phát cùng lúc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quãng đường
AB dài 120km. Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là 2,5 giờ, vận tốc ô tô thứ nhất gấp 2 lần vận tốc ô tô thứ 2. Hỏi ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai bao lâu?
Bài 30: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc đi ngược chiều nhau.
Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 162km.
a) Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 4/5 vận tốc ô tô đi từ B.
b) Điểm gặp cách nhau bao nhiêu km?
Bài 31: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc đi ngược chiều nhau,
sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 180km. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết vận tốc của ô tô đi từ A bằng 2/3 vận tốc ô tô đi từ B.
2.4.3. Bài toán liên quan đến nội dung hình học
2.4.3.1. Bài tập mẫu
Ví dụ 3.8: Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng
bằng 5/7 chiều dài.
a) Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa đó.
b) Người ta sử dụng 1/25 diện tích vườn hoa làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi bằng bao nhiêu mét vuông?
Bài giải:
a) Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m) Ta có sơ đồ sau: Chiều dài: 60m Chiều rộng: Chiều rộng của hình chữ nhật là: 60 : (5 + 7) x 5 = 25 (m) Chiều dài của hình chữ nhật là:
60 – 25 = 35 (m)
25 x 35 = 875 (m2) Diện tích lối đi là:
875 : 25 = 35 (m2)
Đáp số: a) Chiều dài: 35m; Chiều rộng: 25m. b) 35m2
Ví dụ 3.9: Một hình chữ nhật có chu vi là 140m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giữ nguyên chiều rộng, ta được hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Bài giải:
Tăng chiều dài thêm 5m và giữ nguyên chiều rộng, như vậy chu vi hình chữ nhật sẽ tăng là:
5 x 2 = 10 (m) Chu vi hình chữ nhật là:
140 + 10 = 150 (m)
Nửa chu vi hình chữ nhật mới là: 150 : 2 = 75 (m)
Ta có sơ đồ sau:
Chiều rộng hình chữ nhật mới: Chiều dài hình chữ nhật mới: Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật mới ( hay chính là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là:
75 : 3 x 1 = 25 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật mới là: 75 – 25 = 50 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật cũ là: 50 – 5 = 50 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 25 x 45 = 1125 (m2)
Đáp số: 1125m2
Ví dụ 3.10: Một hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng bằng 1/5
chu vi. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài giải:
Ta có chiều rộng bằng 1/5 chu vì thì chiều rộng sẽ bằng 2/5 chu vi. Ta có sơ đồ sau: C.Rộng C.Dài
Nửa chu vi:
Vậy chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Chiều rộng hình chữ nhật là: 45 x 2/3 = 30 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 30 x 45 = 1350 (m2) Đáp số: 1350m2 2.4.3.2. Bài tập tương tự.
Bài 32: Một hình chữ nhật có chu vi là 54m. Tìm chu vi của hình chữ
nhật đó biết rằng 4 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng.
Bài 33: Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng bằng 5/7 chiều dài.
a) Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa đó.
b) Người ta sử dụng 1/25 diện tích vườn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi là bao nhiêu m2?