Các phương trình Navier-Stokes trung bình số Reynolds

- Đường kết thúc của vách đuôi để định hình kiểu vòm đuôi tàu dạng transom hay tuần dương hạm.

Chương 2 TÍNH SỨC CẢN TÀU BẰNG CFD 2.1 CFD VÀ ỨNG DỤNG TRONG TÍNH SỨC CẢN TÀU

2.1.1.2. Các phương trình Navier-Stokes trung bình số Reynolds

Như đã trình bày, để giải hệ phương trình (2.4) trong mô phỏng chuyển động của dòng rối không ổn định, thường sử dụng một số phương pháp như mô phỏng số trực tiếp DNS (Direct Numerical Simulation), mô phỏng xoáy lớn LES (Large Eddy Simulation) nhưng hiệu quả nhất là phương pháp trung bình Reynolds phương trình Navier-Stokes hay gọi đơn giản là phương trình RANSE (Reynolds Average Navier- Stokes Equations) nhờ tính được sức cản tàu có độ tin cậy cao và thời gian quay vòng lời giải nhanh theo như các nghiên cứu đã được trình bày tại Hội nghị quốc tế các bể thử tàu ITTC 27 [33]. Phương pháp này do nhà khoa học Osborne Reynolds phát triển vào khoảng năm 1985, trong đó nếu xét hàm dòng (x,t) tại thời điểm t với x là giá trị tức thời của biến bất kỳ trong dòng chảy rối, ví dụ như tốc độ u, áp suất p, động năng e, mật độ ρ, nội năng e… thì giá trị tức thời của các đại lượng có trong dòng rối sẽ được tách thành hai thành phần gồm thành phần trung bình  (x,t) và thành phần biến động ’(x,t) của hàm dòng (x,t), cụ thể như sau [5], [33]:

 (x, t) =  (x, t) + ’(x, t) (2.10)

Như vậy theo cách làm RANSE, hàm dòng  biểu diễn bởi đường cong dao động theo thời gian t được thay bằng hàm dòng trung bình  dưới dạng đường cong bình ổn theo thời gian t, xây dựng dựa vào giá trị dao động ’ tính bằng độ lệch giữa giá trị của hàm  và giá trị trung bình ở từng thời điểm khảo sát như mô tả ở Hình 2.1 [5].

(a) (b)

Giá trị trung bình  (x, t) được tính bằng một trong ba kỹ thuật của Reynolds là trung bình thời gian, trung bình không gian và trung bình cả thời gian lẫn không gian, trong đó trung bình thời gian là phương pháp được sử dụng rộng rãi và phổ biến nhất. Theo cách này thì vận tốc trung bình tính trên những bước thời gian cục bộ chứ không xét trên toàn miền tính và thay các biến dòng chảy thành biến trung bình theo thời gian, hiểu theo nghĩa là trung bình các khoảng thời gian mà dòng lưu chất đi qua một vùng không gian tính toán và thỏa mãn dòng rối ổn định và không thay đổi theo thời gian. Nếu như gọi T là khoảng thời gian trung bình và giá trị  thay đổi chậm theo thời gian so với thời gian toàn phần của dao động rối thì có thể xác định giá trị  như sau [25]: (x, t)  1 tT(x, t)dt t (2.11)

Cách tiến hành giải dòng chảy rối dựa trên cơ sở trung bình hóa tất cả các giá trị vận tốc, áp suất và ứng suất theo thời gian đã loại bỏ tất cả hỗn loạn phát sinh do rối. Giá trị trung bình các thành phần vận tốc, áp suất được thể hiện bằng các biến

còn giá trị độ lệch tức thời của những đại lượng này được thể hiện qua các biến Ui , pi U' , p' i i U (x, t) = Ui (x, t)  U' (x, t) ; p (x, t) = pi (x, t)  p' (x, t) (2.12) 1 tΔt 1 tΔt trong đó: Ui (x, t)  Δt U(x, t)dt ; pi (x, t)  Δt  p(x, t)dt t t

Thay các đại lượng của dòng lưu chất đã phân tích theo phương pháp RANSE vào hệ phương trình (2.4) và sau một số biến đổi sẽ có được hệ phương trình RANSE [33]:

.U  0  (2.13)  dU  dt  p  2 U g

trong đó: p - trường áp lực trung bình.

i i



U



- vector vận tốc trung bình. - mật độ chất lỏng.