- Kết quả tính theo XFlow thường cho giá trị sức cản lớn hơn kết quả thử nghiệm, chứng tỏ mô hình SST k ước lượng các thành phần sức cản lớn hơn thực tế.
Chương 3 THIẾT KẾ TỐI ƯU MŨI QUẢ LÊ TÀU CÁ 3.1 ĐẶC ĐIỂM HÌNH HỌC CỦA MŨI QUẢ LÊ
3.3. MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA MŨI QUẢ LÊ TÀU CÁ 1 Mô hình bài toán tối ưu hóa tổng quát
3.3.1. Mô hình bài toán tối ưu hóa tổng quát
Tối ưu luôn là bài toán có vai trò và ý nghĩa quan trọng ở nhiều lĩnh vực, trong đó phương án tối ưu là phương án hợp lý nhất hoặc tốt nhất trong các phương án có thể và có hiệu quả cao nhất trong điều kiện tiết kiệm chi phí, tài nguyên, nguồn lực nhiều nhất. Về lý thuyết, có thể phát biểu mô hình của bài toán tối ưu dưới dạng tổng quát như sau:
Xác định giá trị của các biến thiết kế (biến độc lập) x1, x2, … , xn sao cho hàm Z có chứa các biến thiết kế đạt giá trị cực trị, cụ thể như sau:
Z = f(x1, x2, … , xn ) max (min) (3.11)
với các điều kiện:
gi (x1, x2, … , xn) {, =, } bi (3.12)
x X Rn, i = 1, m ; m < n ; bi - hằng số.
Mô hình bài toán tối ưu tổng quát nêu trên có một số đặc điểm cụ thể như sau:
- Hàm Z gọi là hàm mục tiêu, các hàm gi(x) (i = 1, m ) gọi là các hàm ràng buộc, mỗi đẳng thức hoặc bất đẳng thức trong hệ (3.8) gọi là một điều kiện ràng buộc.
- Miền D thoả các điều kiện ràng buộc của hàm mục tiêu gọi là miền ràng buộc hay miền nghiệm xác định như sau.
D = {x X |gi(x) (, =, ) bi, i = 1, m }
Mỗi điểm x = (x1, x2, … , xn) D thoả mãn điều kiện ràng buộc sẽ là một phương án (hay một lời giải chấp nhận được) và phương án x* D làm hàm mục tiêu đạt cực trị (cực đại hay cực tiểu) gọi là phương án hay lời giải tối ưu.
f(x*) f(x) x D - đối với bài toán cực đại f(x*) f(x) x D - đối với bài toán cực tiểu
Tổ hợp công thức xác định tập hợp giá trị của các thông số thiết kế x1, x2,…, xn và tất cả các đặc tính của chúng, trong đó có giá trị các hàm ràng buộc và hàm mục tiêu, gọi là Mô hình toán học của đối tượng thiết kế nói chung và mô hình thiết kế nói riêng.
Bài toán trên gọi là tối ưu đơn mục tiêu, tức chỉ đề cập đến một mục tiêu duy nhất, với chỉ một hàm cần phải làm cực trị (cực tiểu hay cực đại) tùy theo nội dung giải quyết. Tuy nhiên thực tế hay gặp bài toán đa mục tiêu dưới dạng tổng quát sau [41]:
F(x) = [f1(x), f2(x),…, fk(x)] max (min) (3.13)
trong đó: F(x) - hàm đa mục tiêu thỏa mãn hệ các điều kiện ràng buộc của riêng nó. fk(x) - hàm đơn mục tiêu, phụ thuộc vào n ẩn số trong vector biến thiết kế,
thỏa mãn các điều kiện ràng buộc (3.9).
Với bài toán này cần cân nhắc, so sánh nhiều mục tiêu mà các mục tiêu lại thường xung đột nhau nên khó có được lời giải tối ưu đồng thời cho tất cả mục tiêu mong muốn, do đó lời giải tối ưu cho bài toán đa mục tiêu không phải là duy nhất như đơn mục tiêu. Hiện nay có nhiều phương pháp tính sử dụng để xử lý bài toán đa mục tiêu nói trên, mà đơn giản nhất là phương pháp tổng các trọng hàm (Weighted Sum Method) hoặc là phương pháp kết hợp tuyến tính các trọng hàm (Linear Combination of Weights) được xây dựng trên cơ sở chuyển hàm đa mục tiêu thành hàm đơn mục tiêu bằng cách nhân các hàm đơn mục tiêu riêng lẻ với giá trị các trọng hàm w do người tính cung cấp. Khi đó, bài toán hàm đa mục tiêu sẽ được viết lại theo các hàm đơn mục tiêu riêng lẻ dưới dạng tổng quát như sau:
k
F = wifi (x)
i1
= w1f1(x) + w2f2(x) + … + wkfk(x) max (min) (3.14) với trọng hàm wi phản ánh mức độ quan trọng của các mục tiêu và thỏa mãn điều kiện:
k
wi i1 i1
= 1 và w > 0 (3.15)
Ưu điểm của phương pháp này là khi đưa được hàm đa mục tiêu về đơn mục tiêu thì bài toán trở nên dễ giải quyết, nhưng có nhược điểm là đòi hỏi người thực hiện phải có kiến thức và kinh nghiệm nhất định mới có thể xác định đúng các hệ số trọng hàm và phải giải nhiều lần cùng với sự thay đổi các hệ số sao cho có kết quả thỏa mãn yêu cầu. Do đó phương pháp này chỉ thích hợp và đảm bảo độ tin cậy trong trường hợp có thể qui đổi giá trị các mục tiêu về cùng một đơn vị đo lường và cùng xu thế tăng hoặc giảm. Khi đó, tùy theo tầm quan trọng của từng mục tiêu mà xác định giá trị trọng hàm wi.