Trong hồi quy dữ liệu bảng tĩnh, các phương pháp ước lượng mô hình dữ liệu bảng tĩnh được sử dụng trong luận án gồm: phương pháp bình phương nhỏ nhất bội (Pooled OLS), phương pháp ước lượng mô hình tác động cốđịnh (FEM), phương pháp ước lượng mô hình tác động ngẫu nhiên (REM), phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát (GLS):
Phương pháp bình phương nhỏ nhất bội (Pooled OLS): do Carl Friedrich Gauss - nhà toán học người Đức đưa rạ Đây là phương pháp ước lượng hồi quy tuyến tính thông thường áp dụng cho dữ liệu được nhiều nghiên cứu sử dụng để xác định nhân tố ảnh hưởng. Đặc điểm của phương pháp này là nó không tính đến sự không đồng nhất giữa các đối tượng trong mẫu cũng như những sự thay đổi qua thời gian của các đối tượng. Pooled OLS xem xét các quan sát trong dữ liệu bảng một cách độc lập như các quan sát trong chéọ Nếu mô hình thỏa mãn các giả thuyết của hồi quy tuyến tính cổđiển như không có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo, không xảy ra tự tương quan, không có phương sai sai số thay đổi thì ước lượng Pooled OLS là không chệch và vững tốt nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch hay còn gọi là ước lượng BLUE (Best linear unbiased efficiency). Pooled OLS là mô hình hồi quy bội, được ước lượng bình phương nhỏ nhất biểu thị duy nhất dưới dạng số lượng (X, Y) có thể quan sát được. Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) đối với hàm hồi quy tuyến tính mẫu PRF của Y theo X:
E (YX) = a + bX Y= E (YX) + U = a + bX + U Thì tìm ra mô hình hồi quy tổng thể SRF: = + X Y = + = + X + Trong đó: = – = - . S2 (X)
Trong đó: là trung bình mẫu của X, là trung bình mẫu của Y là trung bình mẫu của X.Y
S2 (X) là phương sai của X
Như vậy, để thiết lập mô hình tổng thể SRF thì ta lập bảng tính hay sử dụng phần mềm để ước lượng. Hàm SRF có dạng y = có đồ thị luôn đi qua điểm trung bình mẫu ( , ) (Trần Thị Kim Thanh, 2013)
Phương pháp Pooled OLS được một số tác giả sử dụng để phân tích các nhân tố tác động tới rủi ro tín dụng của NHTM như nghiên cứu của Daniel Foos, et al. (2010); Nabila Zribi và Younes Boujelbène (2011); Ahlem & Fathi (2013); Võ Thị Quý và Bùi Ngọc Toản (2014); Nguyễn Thị Thu Hiền và Phạm Đình Tuấn (2014); Nguyễn Quốc Anh và Nguyễn Hữu Thạch (2015); Nguyễn Thị Như Quỳnh và cộng sự (2018); Lê Phan Thị Diệu Thảo và Bùi công Duy (2018); Phạm Dương Phương Thảo và Nguyễn Linh Đan (2018)….
Phương pháp ước lượng mô hình tác động cố định (FEM): trong trường hợp mẫu quan sát bao gồm nhân tố thuộc bản chất của mỗi đối tượng và không biến đổi theo thời gian (ai), ai có tương quan với các biến giải thích trong mô hình, và nhân tố này không được đưa vào mô hình được ước lượng bằng Pooled OLS, tức nó nằm trong thành phần sai số thì xảy ra hiện tượng nội sinh trong mô hình, kết quảước lượng bằng Pooled OLS bị chệch và không vững. Để giải quyết vấn đề này, trong phương pháp FEM, người ta tách thành phần ai khỏi sai số ngẫu nhiên, thành phần còn lại của sai số là εitđược gọi là sai số đặc trưng của mô hình. Mục đích việc tách là đểεit không còn
tương quan với các biến giải thích trong mô hình và tránh hiện tượng nội sinh. Nếu mô hình được ước lượng bằng FEM không xảy ra các hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo, tự tương quan và phương sai thay đổi thì ước lượng FEM thu được là vững và hiệu quả. Với phương pháp hồi quy dữ liệu bảng tĩnh, phương trình hồi quy sử dụng mô hình FEM có dạng:
Yit = αi + X’it β + Uit (1.1)
Trong đó: Yit là biến phụ thuộc, Xit là biến độc lập, Uit là sai số hay gọi là phần dư i =1 ... N (đối tượng); t = 1....T (thời gian)
Giả định αi là đối tượng cố định có tương quan với biến phụ thuộc (Yit) thì thường được sử dụng WR (within Regression) đểước lượng hiệu ứng cốđịnh của tham số.
Phương pháp ước lượngmô hình tác động ngẫu nhiên (REM): trong trường hợp thành phần ai không tương quan với các biến giải thích thì ước lượng Pooled OLS là vững, tuy nhiên Pooled OLS có thể xảy ra hiện tượng phương sai thay đổị Khi đó người ta sử dụng phương pháp Hồi quy tuyến tính tổng quát (GLS) để khắc phục và thay thế cho Poold OLS. Phương pháp REM là việc sử dụng ước lượng GLS (generalized least squares) cho mẫu nhằm thu được ước lượng hiệu quả trong trường hợp xảy ra hiện tượng phương sai sai số thay đổị Với phương pháp hồi quy dữ liệu bảng tĩnh, phương trình hồi quy sử dụng mô hình REM có dạng:
Yit = αi + X’it β + Uit (1.1)
Trong đó: Yit là biến phụ thuộc, Xit là biến độc lập, Uit là sai số hay gọi là phần dư i =1 ... N (đối tượng); t = 1....T (thời gian)
Giả định αi là các đối tượng ngẫu nhiên và không có tương quan với các biến được giải thích thì thường sử dụng Generalized Least Square (GLS) đểước lượng hiệu ứng ngẫu nhiên của các tham số. Phương trình được viết lại như sau:
Yit = ẹ α + X’i β + Vi (1.2) Với Vi = e . µi + Ui
Phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát (GLS): Phương pháp này thường được sử dụng trong các trường hợp mô hình có hiện tượng phương sai số thay đổi hoặc tự tương quan. Để các ước lượng thu được từ GLS hiệu quả và vững, mẫu
quan sát cần lớn. Trong trường hợp này, GLS đạt hiệu quả cao hơn và là phương pháp thay thế tốt cho OLS.