Trong nhiều chủ đề nghiên cứu, việc đánh giá tác động của các nhân tố trong quá khứđến giá trị hiện tại thể hiện qua các mô hình động rất quan trọng. Nó không chỉ nhằm mục đích giải quyết vấn đề động về mặt lý thuyết. Về mặt kỹ thuật, việc kiểm soát các giá trị quá khứ trong mô hình nghiên cứu giúp mô hình giải thích tốt hơn sự thay đổi của biến phụ thuộc, tránh rủi ro thiếu biến nghiêm trọng hoặc nội sinh do biến trễ nằm trong thành phần sai số có thể tương quan với các biến độc lập khác. Trong nhiều nghiên cứu, việc sử dụng các giá trị trễ tại nhiều cấp độ của chính biến phụ thuộc để giải thích là một phương án hiệu quả, nó đại diện cho tác động tổng hợp của các nhân tố trong quá khứ đến biến phụ thuộc trong kỳ hiện tạị Tuy nhiên, việc thêm biến trễ của biến phụ thuộc (ví dụ: Yt-1) vào mô hình vẫn không giải quyết được hoàn toàn rủi ro nội sinh, nếu nó tương quan với sai số bội của mô hình, lúc này mô hình thường được biết đến với tên gọi mô hình dữ liệu bảng động chệch (dynamic panel bias) (Nickell, 1981). Điều này dẫn đến việc các ước lượng như Pooled OLS, REM, FEM có thể bị chệch. Để giải quyết hiện tượng nội sinh, có thể áp dụng các phương pháp sử dụng biến công cụ (instrument variable –IV). Tuy nhiên không phải lúc nào cũng có thể tìm được IV phù hợp và ngoại sinh chặt (strictly exogenous) cho mô hình. Để giải quyết đồng thời các vấn đề trên, Lars Peter Hansen (1982) đề xuất phương pháp ước lượng Moment tổng quát (GMM - Generalized method of moments) cho phép ước lượng các mô hình có hiện tượng nội sinh và over-identification trong nhiều trường hợp. Ước lượng thu được từ GMM là vững, tức là nếu thỏa mãn một số điều kiện nhất định, nó hội tụ về giá trị trung bình tổng thể khi cỡ mẫu tiến về vô hạn, đồng thời cũng xử lý được các khuyết tật như phương sai sai số thay đổi hay hiện tượng tự tương quan.
Phương pháp GMM được xây dựng để ước lượng dữ liệu bảng có một số đặc điểm nổi bật sau:
• Dữ liệu bảng có rất nhiều quan sát với ít mốc thời gian.
• Mô hình động với 1 hoặc 2 vế của phương trình có chứa biến trễ.
• Các biến độc lập không phải là 1 biến ngoại sinh ngặt (Strictly Exogenous), nghĩa là chúng có thể tương quan với các phần dư (hiện tại hoặc trước đó) hoặc tồn tại biến nội sinh (Endogenous Variables) trong mô hình.
• Tồn tại vấn đề phương sai thay đổi hoặc tự tương quan ở các sai số đặc trưng (Idiosyncratic Disturbances).
• Các tác động cốđịnh riêng rẻ (Fixed Individual Effects).
• Tồn tại phương sai thay đổi và tự tương quan trong mỗi đối tượng (nhưng không tồn tại sự tự tương quan giữa các đối tượng).
Phương pháp GMM gồm có 2 phương pháp D-GMM và S-GMM. Phương pháp D-GMM và S-GMM thường được sử dụng để ước lượng các dữ liệu bảng động (có biến trễ), các dữ liệu bảng có N lớn T nhỏ hoặc tồn tại các vấn đề liên quan đến biến nội sinh, phương sai thay đổi hoặc sự tự tương quan của phần dư trong mô hình.
Arellano & Bond (1991) kết hợp phép biến đổi cùng nhóm và phương pháp GMM của Hansen để tạo thành GMM sai phân. Tuy nhiên GMM sai phân có một số nhược điểm như:
- GMM sai phân chỉ sử dụng các điều kiện moment cho phương trình sai phân trở nên thiếu hiệu quả khi mẫu nghiên cứu có số kỳ (T) ngắn.
- GMM sai phân thiếu hiệu quả trong trường hợp biến phụ thuộc là một biến gần với một bước ngẫu nhiên, khi đó các giá trị trễ của biến gốc không phản ánh nhiều thông tin về sự thay đổi trong tương laị Nói cách khác, các trễ của biến gốc là biến công cụ yếu đối với các biến sai phân.
- GMM sai phân thiếu hiệu quả trong trường hợp biến công cụ sử dụng là yếu (weak instrument), tức là mối tương quan giữa nó và các biến nội sinh trong mô hình thấp. - GMM sai phân cũng thiếu hiệu quả trong trường hợp mẫu nghiên cứu là dữ liệu bảng không cân bằng.
- GMM sai phân sử dụng phép biến đổi cùng nhóm tương tự cách biến đổi của FEM nên nó loại trừ các biến độc lập không biến đổi theo thời gian khỏi mô hình (ví dụ: các biến giả phân nhóm không đổi theo thời gian).
Để cải thiện kết quảước lượng từ GMM sai phân, Arellano và Bover (1995) và Blundell và Bond (1998) tiếp tục phát triển GMM sai phân thành GMM hệ thống thông qua việc ước lượng hệ phương trình kết hợp phương trình sai phân từ GMM sai phân và phương trình ở dạng gốc, đồng thời sử dụng các giá trị trễ của biến gốc và biến sai phân của các biến độc lập trong mô hình làm biến công cụ. Độ chính xác của ước lượng từ GMM hệ thống được kiểm tra thông qua mô phỏng Monte Carlo (Blundell và Bond, 1998; Bond và cộng sự, 2001; Hayakawa, 2007; Soto, 2009) đều chính xác (chệch ít) hơn GMM sai phân, sự cải thiện càng rõ rệt trong trường hợp số kỳ quan sát ngắn. Hayakawa (2007) cho thấy GMM hệ thống luôn chệch ít hơn GMM sai phân, dù cho nó sử dụng nhiều biến công cụ hơn. Nguyên nhân chính là do cả hai thành phần gây chệch trong ước lượng GMM hệ thống được đo bằng: (i) Tổng (có trọng số) của chệch trong các ước lượng tại phương trình sai phân và phương trình gốc và (ii) Chệch do việc sử dụng đồng thời hệ phương trình, đều được giảm thiểu do chệch tại phương trình sai phân và chệch tại phương trình gốc có chiều hướng đối lập nhau và chúng sẽ loại trừ nhau khi kết hợp thành hai thành phần (i) và (ii). Bên cạnh đó, so với GMM sai phân, GMM hệ thống bao gồm thêm các điều kiện moment khác từ việc bổ sung phương trình dạng gốc cho phép áp dụng tốt với các loại dữ liệu bảng có T ngắn, bảng không cân bằng (unbalanced panel data), cho phép ước lượng các biến không thay đổi theo thời gian, và xử lý tốt hơn trong trường hợp biến công cụ yếu cũng như nhiều trường hợp khác.
Bên cạnh việc phân loại GMM sai phân và GMM hệ thống, mỗi loại GMM trên đều có thể gồm hai phiên bản: GMM một bước (one step) và GMM hai bước (two step). Điểm khác biệt chính nằm ở ma trận hiệp phương sai của sai số chuẩn. GMM một bước sử dụng ma trận hiệp phương sai thuần nhất, trong khi GMM hai bước sử dụng ma trận hiệp phương sai không thuần nhất. Điều này giúp GMM hai bước tự nó đã khắc phục được hiện tượng phương sai sai số thay đổi, trong khi với GMM hệthống một bước cần khắc phục bằng sai số chuẩn cải thiện thông thường. Nhìn chung, ước lượng thu được từ GMM hai bước hiệu quả hơn GMM một bước, tuy nhiên các kết quả mô phỏng Monte Carlo cho thấy sự chênh lệch này không lớn (Blundell và Bond, 1998; Bond và cộng sự, 2001; Soto, 2009). Dù vậy, tốc độ hội tụ về phân phối tiệm
cận trong trường hợp GMM hai bước lại chậm hơn và sai số chuẩn tiệm cận của GMM hai bước bị chệch xuống nhiều với mẫu hữu hạn, do đó nó không đáng tin cậy cho suy diễn thống kê, trong khi đó, sai số chuẩn tiệm cận trong GMM một bước hầu như không chệch. Vì lẽđó, Bond và cộng sự (2001), Roodman (2009) và Soto (2009) đều khuyến nghị sử dụng GMM hệ thống một bước, với sai số chuẩn cải thiện không chỉ có phân phối tiệm cận vững, khắc phục được phương sai sai số thay đổi mà còn đáng tin cậy hơn GMM hệ thống hai bước khi suy diễn thống kê. Để khắc phục hiện tượng chệch xuống nghiêm trọng trong sai số chuẩn của GMM hai bước, Windmeijer (2005) đã đưa ra giải pháp sai số chuẩn cải thiện của mình, điều này đã giúp GMM hệ thống hai bước đạt được hiệu quả cao trong nghiên cứu thực nghiệm. Nghiên cứu này theo đó sẽ lựa chọn GMM hệ thống hai bước cùng hiệu chỉnh sai số chuẩn theo Windmeijer (2005) để thu được kết quả ước lượng chính xác hơn GMM hệ thống một bước và khắc phục được các khuyết tật phương sai sai số thay đổi, tự tương quan và nội sinh (nếu có).
Như vậy, phương pháp GMM thích hợp trong việc nghiên cứu các nhân tố tác động sử dụng dữ liệu bảng động có độ trễ thời gian, với ít mốc thời gian. Do vậy phương pháp này được nhiều tác giả sử dụng để phân tích nhân tố tác động tới rủi ro tín dụng của NHTM như: Ahlem & Fathi (2013); Marijana et al. (2013); Yurdakul Funda (2014); Võ Ngọc Quý và Bùi Ngọc Toản (2014); Nguyễn Quốc Anh và Nguyễn Hữu Thạch (2015); Nguyễn Thị Hồng Vinh (2015); Phạm Dương Phương Thảo và Nguyễn Linh Đan (2018); Lê Phan Thị Diệu Thảo và Bùi Công Duy (2018)…