Phương trình hấp phụ Freundlich là một phương trình kinh nghiệm áp dụng cho sự hấp phụ trên bề mặt không đồng nhất.
1
n
e f e
q K C (3.8)
Trong đó: Ce: nồng độ cân bằng của dung dịch;
qe: dung lượng cân bằng hấp phụ của chất bị hấp phụ
Kf, n: hằng số Freundlich đặc trưng dung lượng hấp phụ và cường độ (lực) hấp phụ.
Dạng tuyến tính của phương trình Freundlich có thể được viết lại như sau: 1
lgqe lgKf lgCe n
(3.9)
Các tham số Kf và n có thể xác định được thông qua đồ thị tương quan giữa lgqe và lgCe từ các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp hồi qui tuyến tính.
Bảng 3-8 trình bày mối quan hệ giữa Ce và qe trong quá trình hấp phụ phenol đỏ trên vật liệu CNTbt.
Bảng 3-8 Ảnh hưởng của các nồng độ phenol đỏ ban đầu đến dung lượng cân bằng hấp phụ qe trong khoảng thời gian 150 phút
C-phenol đỏ (mg/l) Vdd phenol đỏ (ml) qe (mg/g) Ce (mg/l) lgqe lgCe 50 100 20.78 8.43 1.318 0.926 70 100 27.19 15.19 1.434 1.181 90 100 32.34 25.32 1.510 1.403 100 100 34.41 27.80 1.537 1.444
Từ số liệu bảng 3-8 trên, đường đẳng nhiệt hấp phụ Freundlich của phenol đỏ trên vật liệu CNTbt ở 400C được xác định từ phương trình hồi qui tuyến tính như ở hình 3-43.
Mô hình Freundlich y = 0.4103x + 0.9413 R2 = 0.995 1.30 1.40 1.50 1.60 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 LgCe Lgqe
Hình 3-43 Đồ thị đẳng nhiệt Freundlich hấp phụ phenol đỏ lên CNTbt
Từ kết quả trên hình 3-43 cho thấy, các tham số hấp phụ đẳng nhiệt phenol đỏ trên CNTbt tuân theo phương trình Freundlich với hệ số xác định bội R2
= 0.995 (hệ số tin cậy) là rất lớn. Kết hợp 2 phương trình hồi qui tuyến tính và phương trình (3.9), ta xác định được Kf= 8.74 và n= 2.44
Khả năng hấp phụ của phenol đỏ trên CNTbt theo mô hình Freundlich được xác định như sau:
1 2.44 8.74
e e
q C (3.10)
Vì đẳng nhiệt Freundlich áp dụng cho sự hấp phụ trên bề mặt không đồng nhất, để khẳng định thêm mức độ đồng nhất của bề mặt, chúng tôi tiến hành nghiên cứu tiếp mô hình đẳng nhiệt Langmuir, vì đây là mô hình sử dụng khá rộng rãi cho quá trình hấp phụ đơn lớp.