7. Những đóng góp của luận văn
1.3.2. Về các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn
Có một số cách trình bày sau đây:
-Trong [22] xác định rằng những ứng dụng thực tế của toán học thường có cách tiếp cận và giải quyết vấn đề như sau:
+ Bước 1: THH tình huống thực tế.
+ Bước 2: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học. + Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tế.
-Theo Trần Kiều, việc ứng dụng toán học vào thực tiễn (Q) nói chung đều phải thực hiện theo qui trình sau: "Tình huống thực tiễn mô hình hóa toán học sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu"[20].
Chúng tôi cho rằng quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn cần được tách thành bốn bước sau:
(b1) - Từ tình huống thực tế, xây dựng bài toán thực tế có thể giải bằng công cụ toán học;
(b2) - Chuyển bài toán thực tế đó sang mô hình toán học;
(b3) - Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học; (b4) - Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tế. Đứng trước một tình huống thực tế, không phải đã có ngay bài toán thực tế mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và các mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tế. Mặt khác, có khi từ một tình huống thực tiễn lại không xuất hiện bài toán giải quyết được bằng công cụ toán học mà là các bài toán khác, như tình huống cần xem xét các sản phẩm tạo thành sau khi nung vôi sẽ dẫn đến một bài toán hoá học hay tình huống cần giải quyết đưa một vật nặng lên sàn xe ôtô bằng đòn bẩy hoặc palăng lại có bản chất là một bài toán vật lí. Hơn nữa, từ một tình huống thực tiễn, cũng có khi xuất hiện không phải là một mà là nhiều bài toán thực tế khác nhau có thể giải bằng công cụ toán học. Chẳng hạn, với tình huống một ca nô chạy trên sông, có thể dẫn đến bài toán tìm khoảng cách giữa hai địa điểm A, B nào đó hay bài toán tìm vận tốc của ca nô hoặc bài toán tìm chi phí nhiên liệu của ca nô... Với những lý do như trên, việc phát hiện hay xây dựng bài toán thực tế từ một tình huống thực tế là rất quan trọng và có tính hoàn chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn. Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán.
Vì vậy, theo Bùi Huy Ngọc, quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn nói chung gồm các bước (b1), (b2), (b3), (b4) và có thế biểu diễn bởi một sơ đồ như sau:[26]
Hình 1.1 Sơ đồ các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn
Nói "Toán học hóa một tình huống thực tế" thực chất là nói đến việc THH bài
toán thực tế nảy sinh từ tình huống thực tế và sẽ là thực hiện cả hai bước (b1) và (b2) của (Q).
Sơ đồ 1.1 thể hiện đầy đủ các bước của một quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn phổ biến: vận dụng toán học để giải quyết một tình huống thực tế thông qua giải quyết một bài toán thực tế. Cũng có những quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ thành các bước như vậy. Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tế thì quá trình (Q) chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và bước (b2) là bước THH bài toán thực tế đó, trường hợp sử dụng biểu đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tế nào đó sẽ không có bước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt một nội dung thực tế đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác) lại không được phát biểu thành một bài toán.