Đối với các trách nhiệm của Chủ tịch nước trong lĩnh vực hành pháp, đặc biệt là các trách nhiệm liên quan đến công tác nhân sự của Chính phủ. Tại khoản 2 Điều 88 Hiến pháp năm 2013 quy định: “Chủ tịch nước căn cứ vào nghị quyết của Quốc hội bổ nhiệm, miễn nhiệm, cách chức Phó Thủ tướng Chính phủ, Bộ trưởng và các thành viên khác của Chính phủ”. Tuy nhiên theo quy định tại khoản 3 Điều 28 Luât Tổ chức Chính phủ năm 2015 quy định: “Thủ tướng có nhiệm vụ, quyền hạn trình Chủ tịch nước quyết định tạm đình chỉ công tác của Phó Thủ tướng Chính phủ, Bộ trưởng và thành viên khác của Chính phủ trong thời gian Quốc hội không họp”. Trên thực tế, trong nhiệm kỳ 2016-2021 Chủ tịch nước đã ký quyết định tạm đình chỉ công tác đối một Bộ trưởng Bộ Thông tin và Truyền thông do có những sai phạm nghiêm trọng trong công tác quản lý (quyết định số 1261/QĐ-CTN ngày 23/7/2018). Vấn đề cần nói ở đây phải chăng Luật Tổ chức Chính phủ năm 2015 đã có dấu hiệu “vượt mặt” Hiến pháp khi đã ghi nhận thêm thẩm quyền tạm đình chỉ công tác của Chủ tịch nước đối với các thành viên của Chính phủ .
Đình chỉ, bãi bỏ văn bản quy phạm pháp luật là một biểu hiện cụ thể nhất cho nguyên tắc kiểm soát việc thực hiện các quyền lập pháp, hành pháp và tư pháp mới được bổ sung trong Hiến pháp năm 2013. Theo khoản 1 Điều 96 Hiến pháp năm 2013 quy định Chính phủ có nhiệm vụ: “tổ chức thi hành Hiến pháp, luật, nghị quyết của Quốc hội, pháp lệnh, nghị quyết của Ủy ban thường vụ Quốc hội, lệnh, quyết định của Chủ tịch nước”. Do đó mà Hiến pháp cũng ghi nhận Quốc hội có quyền “bãi bỏ
các văn bản của Chính phủ, Thủ tướng Chính phủ trái với Hiến pháp, luật, nghị quyết của Quốc hội”, nếu giữa hai kỳ họp Quốc hội, UBTVQH sẽ có quyền “đình chỉ việc thi hành văn bản của Chính phủ, Thủ tướng Chính phủ và trình Quốc hội quyết định việc bãi bỏ văn bản đó tại kỳ họp gần nhất”. UBTVQH có quyền “bãi bỏ văn bản của Chính phủ, Thủ tướng Chính phủ trái với pháp lệnh, nghị quyết của Ủy ban thường vụ Quốc hội”57. Nhưng vấn đề cần phải nói ở đây là nếu văn bản của Chính phủ có dấu hiệu trái với lệnh, quyết định của Chủ tịch nước thì Chủ tịch nước lại hoàn toàn không có thẩm quyền đình chỉ hoặc bãi bỏ bất kỳ một văn bản nào Chính phủ khi mà Hiến pháp năm 2013 không có bất cứ một quy định nào liên quan đến vấn đề này.
Về thẩm quyền tham dự các phiên họp của Chính phủ, Hiến pháp năm 2013 cũng như Luật Tổ chức Chính phủ năm 2015 chỉ quy định “Chủ tịch nước có quyền tham dự các phiên họp của Chính phủ” nhưng lại không quy định khi tham dự Chủ tịch nước có được quyền chủ tọa các phiên họp của Chính phủ và có quyền biểu quyết hay không. Căn cứ theo quy định tại khoản 1 Điều 98 Hiến pháp năm 2013 “Thủ tướng Chính phủ lãnh đạo công tác của Chính phủ” và khoản 3 Điều 45 Luât Tổ chức Chính phủ năm 2015 “người tham dự phiên họp của Chính phủ không phải là thành viên Chính phủ có quyền phát biểu ý kiến nhưng không có quyền biểu quyết”. Do đó có thể thấy khi tham dự các phiên họp của Chính phủ, Chủ tịch nước chỉ có quyền phát biểu ý kiến mà không có quyền chủ tọa và đồng thời cũng không có quyền biểu quyết. Cho thấy sự tham dự của Chủ tịch nước chỉ đóng vai trò là “khách mời”, “dự thính” và rất bị động, vô hình chung đã làm mất đi vai trò của Chủ tịch nước với tư cách là người đứng đầu nhà nước, làm cho việc tham dự các phiên họp Chính phủ của Chủ tịch nước trở nên hình thức, không mang tính quyết định. Hơn nữa qua thực tế cho thấy kể từ khi Hiến pháp năm 2013 có hiệu lực cho đến nay Chủ tịch nước chưa từng tham dự bất kỳ một phiên họp nào của Chính phủ. Vì vậy mà thẩm quyền này của Chủ tịch nước cũng chưa từng được thực hiện trên thực tế một lần nào.
Theo quy định tại Điều 94 Hiếp pháp năm 2013 Chính phủ có trách nhiệm báo cáo công tác trước Chủ tịch nước. Tuy nhiên báo cáo ở đây là báo cáo mang tính chất định kỳ, toàn diện về các mặt của đời sống xã hội do Chính phủ quản lý hay chỉ là báo cáo mang tính cá biệt về một vấn đề cụ thể nào đó thì Hiến pháp lại không đề cập đến. Vấn đề này chỉ được làm sáng tỏ thông qua quy định tại khoản 2 Điều 27 Luật
Tổ chức Chính phủ năm 2015 “Chính phủ báo cáo công tác của Chính phủ với… Chủ tịch nước một năm hai lần”. Thông qua quy định này có thể hiểu báo cáo của Chính phủ ở đây là báo cáo công tác mang tính chất định kỳ và toàn diện về các mặt của đời sống xã hội chứ không phải là báo cáo về một vấn đề, vụ việc cụ thể. Tuy nhiên trường hợp nếu Chủ tịch nước chủ động yêu cầu Chính phủ báo cáo về những vấn đề, công việc cụ thể xảy ra trong đời sống xã hội mà Chủ tịch nước quan tâm thì liệu Chủ tịch nước có quyền được yêu cầu Chính phủ phải báo cáo hay không. Và ngược lại Chính phủ có trách nhiệm phải báo cáo theo yêu cầu của Chủ tịch nước khi mà Hiến pháp năm 2013 chưa thật sự làm sáng tỏ vấn đề này. Đây cũng là một trong những vấn đề cần phải được cụ thể hóa trong Hiến pháp nhằm làm cơ sở cho Chủ tịch nước thực hiện tốt vai trò “kiểm soát việc thực hiện quyền hành pháp” của mình đã được ghi nhận trong Hiến pháp.