Cơ sở khoa học đề ra ph−ơng thức TCPH trong dạy học Toán

7. Bố cục luân văn

2.1. Cơ sở khoa học đề ra ph−ơng thức TCPH trong dạy học Toán

2.1.1. Một số đặc điểm của SGK Hình học 10 hiện nay

- So với ch−ơng trình cũ, ch−ơng trình hiện hành có một số thay đổi về sắp xếp nội dung. Ví dụ: đ−a phần Ph−ơng pháp toạ độ trong mặt phẳng vào ch−ơng trình lớp 10 (mà tr−ớc đây ở ch−ơng trình lớp 12).

- SGK theo tinh thần mới không trình bày những chứng minh quá phức tạp mà chỉ nêu ra những tr−ờng hợp cụ thể để kiểm chứng. Ngoài ra, nếu một số tính chất nào đó quá hiển nhiên thì ta cũng không nêu ra, vì nếu nói ra đôi khi lại gây thêm thắc mắc cho HS.

- Loại bỏ những kiến thức không thật cơ bản, những yếu tố có tính chất kinh viện, học thuật.

- Đề cao các yếu tố mang tính s− phạm, chỉ ra các hoạt động ở các thời điểm để thầy trò xem xét.

- SGK thống nhất các kí hiệu về thuật ngữ đ−ợc sử dụng và trang bị một hệ thống các câu hỏi khách quan, đáp ứng đ−ợc yêu cầu của việc đổi mới PPDH, kiểm tra, đánh giá.

- SGK đe chú trọng liên hệ với thực tế, quan tâm trình bày tiểu sử của các nhà Toán học có liên quan đến nội dung, mục “em có biết?” tạo nên sự hấp dẫn của bài học.

- SGK hiện nay còn đ−a thêm phần dẫn dắt để HS có thể đọc nó. Chẳng hạn, để đ−a khái niệm vectơ, ta liên hệ đến Vật lý để nói đến các đại l−ợng vô h−ớng và đến đại l−ợng có h−ớng. Ta nêu một ví dụ để thấy đại l−ợng “có h−ớng” là rất cần: Nếu chỉ biết một tàu thủy chạy thẳng đều với vận tốc 20 hải lí một giờ (đại l−ợng vô h−ớng) mà không nói rõ chạy theo h−ớng nào thì ta

không thể biết sau 3 giờ nữa nó sẽ ở vị trí nào trên mặt biển. Từ đó mà ta phải biểu thị vận tốc của tàu thuỷ bằng một mũi tên để chỉ h−ớng của chuyển động. Tất cả những điều đó cần đ−ợc viết trong SGK. Tuy nhiên, nếu thầy giáo có cách dẫn dắt tốt hơn, phù hợp với trình độ HS hơn thì không nhất thiết phải làm đúng nh− SGK.

- Số l−ợng bài tập không quá nhiều, các bài tập đ−ợc sắp xếp từ dễ đến khó, ban đầu các bài tập áp dụng trực tiếp lí thuyết, tiếp nữa là bài tập liên hệ kiến thức cũ và bài tập khó. Một số vấn đề lí thuyết vì không còn thời gian trình bày cũng đ−a vào bài tập.

2.1.2. Yêu cầu đổi mới PPDH Toán ở tr−ờng phổ thông hiện nay

Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất n−ớc, việc dạy học không chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà còn trang bị cho HS khả năng tìm tòi, khám phá, PH tri thức. Cái cốt lõi có trong hoạt động học của HS là làm cho các em vừa ý thức đ−ợc đối t−ợng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái cần lĩnh hội đó. Chính tính tích cực TC, tìm tòi, PH này của HS trong hoạt động học quyết định chất l−ợng học tập.

Chính vì vậy trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở n−ớc ta đ−ợc đặt ra một cách cấp thiết và đe có một số chuyển biến tích cực. Hình thức giáo dục truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi cử đ−ợc chuyển sang hình thức học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng hình thành năng lực tự học, tự PH và GQVĐ d−ới sự giúp đỡ, tổ chức của GV. Đổi mới các hình thức tổ chức giáo dục làm cho việc học tập của HS trở nên lí thú, gắn với thực tiễn, gắn với cuộc sống; kết hợp dạy học cá nhân, với dạy học theo nhóm, tăng c−ờng sự t−ơng tác, giúp đỡ lẫn nhau giữa HS trong quy trình giáo dục.

Bên cạnh việc vận dụng những −u điểm của các ph−ơng pháp truyền thống. Các ph−ơng pháp dạy học hiện đại đe đ−ợc các nhà s− phạm, các thầy cô giáo nghiên cứu vận dụng vào giờ dạy của mình. Đó là cách thức dạy học

theo lối phát huy tính tích cực, chủ động của HS, vì thế th−ờng gọi là ph−ơng pháp dạy học tích cực. ở đó, GV là ng−ời giữ vai trò h−ớng dẫn, gợi ý tổ chức, giúp cho ng−ời học tự TC, tìm kiếm, PH những tri thức mới theo kiểu tranh luận, thảo luận theo nhóm. Ng−ời thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển tiến trình giờ dạỵ GV là ng−ời nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của HS; từ đó hệ thống hóa các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm vững. Giáo án dạy học theo ph−ơng pháp tích cực đ−ợc thiết kế kiểu chiều ngang theo h−ớng song hành giữa hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò. Ưu điểm của ph−ơng pháp dạy học tích cực là rất chú trọng kĩ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, coi trọng khả năng tìm tòi, PH và tự học của HS. Đặc điểm dạy học theo ph−ơng pháp này làm giảm bớt thuyết trình, diễn giải; tăng c−ờng dẫn dắt, điều khiển, tổ chức, xử lí tình huống song nếu không tập trung cao, HS sẽ không hệ thống và logic đ−ợc các kiến thức trong bài học. Yêu cầu của PPDH tích cực cần có các ph−ơng tiện dạy học, HS chuẩn bị bài kĩ ở nhà tr−ớc lúc đến lớp và phải mạnh dạn, tự tin bộc lộ ý kiến, quan điểm của mình. GV phải chuẩn bị kĩ bài giảng, thiết kế giờ dạy, l−ờng tr−ớc các tình huống để chủ động tổ chức giờ dạy có sự phối hợp nhịp nhàng giữa hoạt động của thầy và hoạt động của trò.

PPDH tích cực tuy có nhiều −u điểm nh−ng cũng có yêu cầu cao nh− vậy, nên thực trạng công tác giảng dạy trong nhà tr−ờng phổ thông hiện nay còn gặp không ít khó khăn. Nhiều GV dạy học vẫn rất lạc hậu, chỉ theo lối diễn giảng đơn điệu, không đổi mới, không sử dụng đ−ợc các trang thiết bị hỗ trợ cho việc dạy, ch−a chú ý đến ng−ời học.

Nguyên nhân của những tình trạng này là cơ sở vật chất, ph−ơng tiện dạy và học ở các đơn vị còn rất nhiều thiếu thốn, HS ch−a chăm chỉ trong học tập, số đông ch−a chuẩn bị bài tr−ớc lúc lên lớp. Mặt khác do bản thân ng−ời GV

thiếu năng động, học hỏi, chậm đổi mới, nhà tr−ờng ch−a quan tâm thỏa đáng đến việc cải tiến PPDH.

Nguyên nhân nữa PPDH này đòi hỏi nhiều thời gian trong quá trình dạy học trong khi đó thời l−ợng trên lớp có hạn; để có hiệu quả ph−ơng pháp này đòi hỏi phải có nhiều tài liệu hỗ trợ cho việc dạy học; ph−ơng pháp dạy học này không phải thích hợp với mọi HS và GV; khó khăn liên quan đến khả năng sàng lọc, lựa chọn hợp lí để phối hợp các PPDH không truyền thống trong dạy học Toán.

Để khắc phục tình trạng này, cần có sự phối hợp đồng bộ nh−: tăng c−ờng cơ sở vật chất, đổi mới và tăng thêm trang thiết bị phục vụ dạy và học trong các nhà tr−ờng, GV phải đ−ợc bồi d−ỡng, phải kiên trì dạy học theo PPDH tích cực, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp lên cao, hình thành thói quen cho HS. Đẩy mạnh hơn nữa công tác xe hội hóa giáo dục.

Mỗi ph−ơng pháp dạy học đều có những −u điểm và nh−ợc điểm riêng, không có ph−ơng pháp nào là chìa khóa vạn năng. Việc nghiên cứu kĩ từng bài dạy, từng đặc điểm bộ môn và đối t−ợng ng−ời học để có sự kết hợp đa dạng các ph−ơng pháp dạy học là việc cần làm của mỗi GV để nâng cao chất l−ợng giáo dục, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất n−ớc trong giai đoạn hiện nay và sau nàỵ

2.2. Một số định h−ớng s− phạm của việc đề ra các ph−ơng thức TCPH

Việc xây dựng và thực hiện các ph−ơng thức TCPH dựa trên các định h−ớng sau đây:

- Định h−ớng 1: Các ph−ơng thức phải đ−ợc xây dựng dựa trên cơ sở phân tích lí luận và thực tiễn một cách hợp lí.

- Định h−ớng 2: Các ph−ơng thức xây dựng dựa trên cơ sở tôn trọng nội dung ch−ơng trình sách giáo khoa THPT hiện hành và tuân theo các nguyên tắc dạy học.

- Định h−ớng 3: Các ph−ơng thức phải thể hiện rõ việc TCPH kiến thức mới trong quá trình dạy học Toán.

- Định h−ớng 4: Các ph−ơng thức phải có tính thực tiễn, có thể áp dụng vào giảng dạy ở tr−ờng phổ thông.

- Định h−ớng 5: Trong quá trình thực hiện các ph−ơng thức, cần quan tâm đúng mức tới việc tăng c−ờng hoạt động cho ng−ời học, phát huy tối đa (trong chừng mực có thể) tính tích cực, độc lập của HS.

- Định h−ớng 6: Các ph−ơng thức đề xuất phải căn cứ vào tri thức ph−ơng pháp luận duy vật biện chứng, thành tựu nghiên cứu về tâm lí học, giáo dục học và các PPDH tích cực.

2.3. Một số ph−ơng thức TCPH trong dạy học hình học 10

2.3.1. Ph−ơng thức 1: Khai thác một số tri thức thuộc phạm trù triết học duy vật biện chứng duy vật biện chứng

Hiện nay, việc đổi mới PPDH ở tr−ờng phổ thông là phải tạo cho HS làm chủ đ−ợc khả năng tiếp thu, chủ động trong học tập. Vì vậy, để rèn luyện t− duy Toán học, khả năng tìm tòi, PH ra cái mới thì việc vận dụng một số tri thức thuộc phạm trù triết học duy vật biện chứng đóng vai trò hết sức quan trọng trong dạy học Toán. Việc vận dụng một số quan điểm biện chứng trong quá trình dạy học cho HS là một quá trình lâu dài, kéo dài suốt cả quá trình học tập, với nhiều hình thức phong phú và mức độ từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp bằng việc vận dụng các quy luật và các cặp phạm trù. Nâng cao đ−ợc chất l−ợng dạy học là vấn đề cấp bách trong giai đoạn hiện naỵ

Từ tiềm năng SGK, nếu GV giúp HS có cách nhìn nhận biện chứng của t− duy Toán học thì các em sẽ tìm đ−ợc các ph−ơng thức PH, phát triển và mở rộng kiến thức SGK, tạo b−ớc ngoặc cho việc TCPH và giải quyết các vấn đề phức tạp.

Theo chúng tôi để thực hiện ph−ơng thức 1 cần thực hiện các biện pháp sau đây:

2.3.1.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS khả năng xem xét các đối t−ợng Toán học, các quan hệ giữa chúng theo quan điểm vận động biến đổi

Chúng ta cần đặc biệt quan tâm xem xét các đối t−ợng, các quan hệ trong bài toán theo quan điểm vận động từ cái riêng đến cái chung để tổng quát hoá, tìm tòi, PH kiến thức mớị

Ví dụ 2.1: Cho O là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng:

0

OA +OB =

uuur uuur r

(1)

Ta xem ví dụ này là bài toán ban đầu để qua sự vận động biến đổi, tìm tòi sáng tạo ra những bài toán mới sau đâỵ

Sau khi giải bài toán ban đầu GV có thể đặt câu hỏi cho HS: Có bao nhiêu điểm O thoả men (1)?.

Theo giả thiết, ta có:

0

OA +OB =

uuur uuur r

OA +A B −A O = 0

uuur uuur uuur r

 2A O =A B uuur uuur  1 2 A O = A B uuur uuur (*)

Từ (*)  điểm O trên là duy nhất.

Từ đó, GV có thể phát triển thêm thành 3 điểm A, B, C bất kì liệu có tìm đ−ợc điểm O sao cho: OA +OB +OC = 0

uuur uuur uuur r

hay không?

Thật vậy, ta gọi N là trung điểm của BC, ta có: OB +OC =2ON

uuur uuur uuuuur

Do đó: OA +OB +OC

uuur uuur uuur

=OA +2ON

uuur uuuuur

Lấy điểm Á sao cho: OA' = 2ON

uuuur uuur

Ta có: OA +OB +OC =OA +OA' = 0

uuur uuur uuur uuur uuuur r

⇔ O là trung điểm của AÁ. Vậy điểm O tồn tại và duy nhất. Từ những điều đó nhìn vấn đề trong sự vận động biến đổi ta có bài toán mới sau:

Bài toán 1: Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ luôn tồn tại duy nhất điểm O sao cho OA +OB +OC = 0

uuur uuur uuur r

Qua bài toán trên ta có thể phát triển với điển M bất kì nh− sau: Với điểm M bất kỳ ta có: OA +OB +OC = 0

uuur uuur uuur r

.

⇔ 3OM +MA +MB +MC = 0

uuuur uuur uuuur uuuur r

 1( )

3

MO = MA +MB +MC

uuuur uuur uuuur uuuur

Điểm O gọi là trọng tâm 3 điểm A, B, C.

Qua vấn đề trên nhìn sự vật trong mối quan hệ vận động cho n điểm ta lại có bài toán mớị

Bài toán 2: Cho n điểm phân biệt A A1, 2, ...,An(n ≥2) luôn tồn tại duy nhất điểm G thoả men: GA1 +GA2 +...+GAn = 0

uuuur uuuur uuuur r . Nhận xét: Với điểm M bất kỳ ta có:

1 2 ... n 0

GA +GA + +GA =

uuuur uuuur uuuur r

⇔ nGM +MA1+MA2 +...+MAn =0

uuuuur uuuur uuuur uuuur r

 1 2 1 ( ... n) MG MA MA MA n = + + +

uuuur uuuur uuuur uuuur

. G gọi là trọng tâm hệ n điểm A1, A2,...,An.

Việc chứng minh bài toán 2, HS có thể xây dựng bằng ph−ơng pháp quy nạp hoặc chứng minh qua hai b−ớc tồn tại và duy nhất một điểm G thoả men.

Tiếp tục, ta xét bài toán tổng quát của ví dụ 2.1 theo hệ số của các vectơ ta có:

Bài toán 3: Cho hai điểm A, B phân biệt và hai số thực α β,

(α + β ≠ 0)

Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một điểm I sao cho: α.IA +β.IB = 0

uur uur r

. H−ớng dẫn: Ta có α.IA +β.IB = 0

uur uur r

⇔ −α.A I +β.(A B −A I) = 0

uuur uuuur uuur r

⇔ (α + β)A I = β.A B uuur uuur  A I β A B α β = + uuur uuur .

Đẳng thức trên chứng tỏ sự tồn tại duy nhất của điểm I, đồng thời chỉ ra cách dựng điểm M.

Điểm I gọi là tâm tỷ cự của hai điểm A, B với bộ số (α β, ). Kết hợp bài toán 2 và bài toán 3 ta có:

Bài toán 4: Với n điểm phân biệt A A1, 2, ...,An (n ≥ 2) và n số thực 1, 2, ..., n

α α α sao cho α1 +α2 +...+αn ≠ 0. Khi đó tồn tại duy nhất điểm I sao cho: α1.IA1 +α2.IA2 +...+αn.IAn = 0

uuur uuur uuur r

.

Điểm I đ−ợc gọi là tâm tỷ cự của hệ điểm {A A1, 2,...,An} ứng với bộ số {α α1, 2,...,αn}.

Nh− vậy, trong dạy học Toán GV cần nhìn đối t−ợng Toán học theo quan điểm vận động biến đổi để tìm và phát triển nhiều bài toán mớị Phải cho HS thấy rõ đ−ợc sự vận động biến đổi của chúng trong t− duy Toán học nhằm hình thành hệ thống các kiến thức lý thuyết, từ đó hoàn thiện các kiến thức cơ bản, nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể, làm cho HS nhớ và khắc sâu những lý thuyết đe học trong mối quan hệ biện chứng. Thông qua việc biện pháp s− phạm này nhằm rèn luyện cho HS đào sâu khai thác các kiến thức có liên quan nh− phân tích, tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để tìm tòi khai thác các bài toán trong sự vận động biến đổi không ngừng. Đây là biện pháp để giúp HS phát triển t− duy biện chứng, xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học Toán.

2.3.1.2. Biện pháp 2: Vận dụng các quy luật của phép biện chứng duy vật vào dạy học Toán, nhằm rèn luyện cho HS biết tìm tòi PH kiến thức mới

Đối với học sinh THPT khái niệm về các quy luật của phép biện chứng duy vật còn xa lạ với các em. Nh−ng nếu trong quá trình dạy học, GV biết khéo léo cài đặt cùng với những dụng ý s− phạm thì sẽ giúp HS biết học Toán,

PH các khái niệm, định lí và giải bài tập Toán dựa vào các quy luật của phép