Chương 1 CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
3.2. Nghiên cứu thực hành dạy học của GV2 dạy chương trình Chuẩn
3.2.1. Những praxéologie quan sát được và các tổ chức dạy học được GV2 sử
dụng để đưa vào các praxéologie này
Bảng 3.2. Thống kê những praxéologie quan sát được của GV2
Nội dung Số lượng tiết Praxéologie GV2 xây dựng Ví dụ tự luận Ví dụ trắc nghiệm Định nghĩa và tính chất của tích phân 1 [𝑇𝑇𝑇𝑃, 𝜏𝑇𝑇𝑃Đ𝑁 , 𝜃𝑇𝑇𝑃Đ𝑁 ] 5 0 [𝑇𝑇𝑇𝑃, 𝜏𝑇𝑇𝑃𝑇𝐶𝛼, 𝜃𝑇𝑇𝑃𝑇𝐶 ] 2 0
Phương pháp đổi biến
số 2 [𝑇𝑇𝑇𝑃, 𝜏𝑇𝑇𝑃Đ𝐵1] 8 0 [𝑇𝑇𝑇𝑃, 𝜏𝑇𝑇𝑃Đ𝐵2] 2 0 Ứng dụng tích phân 3 [𝑇𝐷𝑇2Đ𝑇, 𝜏𝐷𝑇2Đ𝑇𝛼, 𝜃𝐷𝑇2Đ𝑇] 6 0 [𝑇𝐷𝑇2Đ𝑇, 𝜏𝐷𝑇2Đ𝑇𝛽, 𝜃𝐷𝑇2Đ𝑇] 3 0 [𝑇𝐷𝑇2Đ𝑇, 𝜏𝐷𝑇2Đ𝑇𝛾, 𝜃𝐷𝑇2Đ𝑇] 1 1 [𝑇𝑇𝑇𝑂𝑥, 𝜏𝑇𝑇𝑂𝑥, 𝜃𝑇𝑇𝑂𝑥] 3 0
GV2 không thực hiện đầy đủ 6 thời điểm nghiên cứu đối với từng praxéologie. Hai thời điểm nghiên cứu luôn xuất hiện trong các tổ chức dạy học mà GV2 thiết lập là
thời điểm thể chế hóa công nghệ và thời điểm làm việc với kĩ thuật. Trong đó, phần lớn thời gian dành cho thời điểm làm việc với kĩ thuật với một tập hợp nhiệm vụ đa dạng quét hết các trường hợp hàm số thường gặp. Đa số các nhiệm vụ này phát biểu dưới dạng tự luận. Đối với các KNV có nhiều kĩ thuật, GV dành thời gian thích đáng cho
thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lí thuyết và thời điểm đánh giá hai kĩ thuật, ví dụ như praxéologie [𝑇𝑇𝑇𝑃, 𝜏𝑇𝑇𝑃Đ𝑁 , 𝜃𝑇𝑇𝑃Đ𝑁 ] và [𝑇𝑇𝑇𝑃, 𝜏𝑇𝑇𝑃𝑇𝐶𝛼, 𝜃𝑇𝑇𝑃𝑇𝐶 ], [𝑇𝑇𝑇𝑃, 𝜏𝑇𝑇𝑃Đ𝐵1] và
Khi tiếp cận định nghĩa tích phân, khác với GV1 dành nhiều thời gian nghiên cứu hai praxéologie [𝑇𝐷𝑇2Đ𝑇, 𝜏𝐷𝑇2Đ𝑇𝛾, 𝜃𝐷𝑇2Đ𝑇𝛾] và [𝑇𝑄Đ, 𝜏𝑄Đ, 𝜃𝑄Đ] – liên quan đến nguồn gốc xuất hiện và ứng dụng khái niệm tích phân – GV2 chỉ giới thiệu lướt qua việc đặt vấn đề tính diện tích hình thang cong, không đề cập ý nghĩa hình học mặc dù SGKCB12 có trình bày.
GV1 không phát biểu tường minh mà chọn nhấn mạnh các điểm lưu ý trong các kĩ thuật thông qua việc phân tích các nhiệm vụ được chọn lọc và sắp xếp đầy dụng ý. GV2 lại chọn thể chế hóa các lưu ý rồi cho bài tập minh họa. Nhiều tính chất, lưu ý được GV2 bổ sung thêm so với SGK cũng như với vở bài học đã phát cho HS:
Vi phân của 𝐹(𝑥): 𝑑𝐹(𝑥) = 𝐹′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∫ |f(x)|dx ≥ 0ab
∫ |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥𝑎𝑏 ≥ |∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 |
(dấu “=” xảy ra khi f(x) không đổi dấu trên đoạn [𝑎; 𝑏])
Đối với KNV 𝑇𝐷𝑇2Đ𝑇, GV2 trình bày cả ba kĩ thuật xét dấu, đưa dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân, và dùng đồ thị. Trong đó, kĩ thuật dùng đồ thị được GV2 đặc biệt chú trọng, nhiều chú ý được nêu:
537. Đôi khi một cái đề trắc nghiệm người ta sẽ cho cái hình trước, rồi yêu cầu viết công thức tính diện tích ra. Rồi người ta cho diện tích, hỏi hình nào đúng. Và có thể hỏi một số bài toán liên quan nữa. Thì ta có một cái nhận xét nhanh như thế này: Nếu đồ thị nằm phía trên trục Ox (𝑓(𝑥) > 0, 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏)) thì
𝑆 = ∫ |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥𝑎𝑏 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 .
Nếu đồ thị (C) nằm phía trên (C’) trên (a; b) (𝑓1(𝑥) > 𝑓2(𝑥) ) thì
𝑆 = ∫ [𝑓𝑎𝑏 1(𝑥) − 𝑓2(𝑥) ]𝑑𝑥
GV2 cũng có ví dụ trắc nghiệm sử dụng kĩ thuật này. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục
hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Diện tích được tính bằng công thức nào?
a) 𝑆 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑥𝑏
0
𝑥0 𝑎
b) 𝑆 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 c) 𝑆 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑥𝑏 0 𝑥0 𝑎 d) 𝑆 = − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑥𝑏 0 𝑥0 𝑎
Các chú ý, tính chất, kĩ thuật được GV2 bổ sung đều nhằm mục đích cung cấp kiến thức để HS làm tốt trắc nghiệm. Thủ thuật MTBT cũng được GV2 đề cập, nhưng mới chỉ dừng lại ở việc nhập công thức tính tích phân.
Ngoài câu trắc nghiệm nêu trên, GV2 cũng có 4 nhiệm vụ có cách phát biểu mới lạ, tương tự như câu dẫn của câu 25, 26 trong Đề minh họa 2. Đối với các câu này, không thể dùng ngay chức năng tính tích phân của MTBT tìm kết quả.
r’) Cho ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥04 = 5. Tính 𝐼 = ∫ 𝑓(2𝑥)𝑑𝑥02 s’) Cho ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥09 = 10. Tính 𝐼 = ∫ 𝑓 (03 𝑥3) 𝑑𝑥 f’) Cho ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥01 = 7. Tính 𝐼 = ∫ 𝑓(𝑠𝑖𝑛 2𝑥). 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 𝑑𝑥 𝜋 4 0 u’) Cho ∫ 𝑒2𝑥 1+𝑒𝑥𝑑𝑥 𝑙𝑛4 0 = 𝑎 + 𝑏𝑙𝑛5 2. Tính a.b.
Trong các tiết dự giờ GV2, chúng tôi cũng quan sát thấy một bộ phận HS có thái độ lơ là, ỷ lại MTBT. Ví dụ như trong tiết luyện tập đổi biến số, HS lên làm bài không nắm vững hoặc làm sai các bước của kĩ thuật 𝜏𝑇𝑇𝑃Đ𝐵1. Một số em lại chỉ lấy MTBT để tính kết quả, khiến GV phải đưa ra lời cảnh báo:
455. Thông thường các bài này các em có thể bấm máy được. Thực ra cái đề trắc nghiệm, người ta thường không cho câu có thể bấm máy ra kết quả, nếu có cho thì cho rất ít. Người ta cho cái kiểu khác, các em không thể bấm máy được. Ví dụ: với bài toán ở câu q), người ta hỏi rằng nếu đặt 𝑡 = 𝑙𝑛𝑥 thì tích phân được viết lại như thế nào? ∫𝑡+3𝑡2 𝑑𝑡, ∫𝑡+33𝑡 𝑑𝑡…