Chiến lược ưu tiên
𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏 𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 (𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻𝒉𝒕) Không chỉ ra
Câu 1 13 3 5
Câu 2 18 1 2
Câu 3 14 7 0
Quan sát hai bảng 4.5 và 4.6, chúng ta thấy hầu như không có sự chênh lệch ở số lượng GV chỉ nêu 1 chiến lược 𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏 và GV chọn ưu tiên chiến lược này. Số GV nêu cả hai chiến lược lại hầu như không chỉ ra chiến lược ưu tiên mà chỉ nhận xét ưu, nhược điểm của của từng chiến lược hoặc lựa chọn chiến lược phụ thuộc vào thời điểm dạy hoặc đối tượng HS.
Hình 4.3. Câu hỏi 2 - Câu 1 - Trả lời của GV9
Hình 4.4. Câu hỏi 2 - Câu 2 - Trả lời của GV13
Ở câu 1 và 2, chiến lược 𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 chỉ được ưu tiên giới thiệu đối với HS khá giỏi
hoặc HS yếu. Đối với việc ưu tiên HS khá giỏi dùng chiến lược 𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻, chúng tôi đã phỏng vấn trực tiếp GV2 – GV có đối tượng HS khá giỏi và luôn chọn chiến lược
𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 trong cả 3 bài toán, GV này cho rằng: “MTBT hầu như đều có thể giải được tất
trình bày tự luận. Tuy nhiên, cần phải nắm vững kiến thức mới vận dụng được thế mạnh của nó. Và cần rèn luyện đồng thời với hình thức tự luận ngay trong lúc học để tăng tính nhanh, chính xác”. Đối với đối tượng HS yếu, sử dụng chiến lược 𝑺𝑴𝑻𝑩𝑻 vì các HS này gặp khó khăn trong việc ghi nhớ và vận dụng kiến thức.
Ở câu 3 chỉ có một sự khác biệt nhỏ giữa hai chiến lược, số lượng GV sử dụng sự hỗ trợ MTBT nhiều hơn so với câu 1 và 2 chứng tỏ MTBT được chú ý khai thác ở vai trò là công cụ tính toán.
Kết quả trả lời ý còn lại của câu hỏi 2 một lần nữa khẳng định GV đề cao vai trò của chiến lược 𝑺𝒕ự 𝒍𝒖ậ𝒏, GV không những trình bày kĩ lí thuyết mà còn cho HS tiếp cận
nhiều KNV mới. Đồng thời cho thấy GV rất cân nhắc trong việc sử dụng MTBT. MTBT được khai thác chủ yếu ở vai trò công cụ tính toán. Việc tham gia vào quá trình tìm lời giải thường dùng cho HS khá giỏi – là những HS nắm vững kiến thức cũng như chức năng MTBT, hoặc HS yếu sử dụng như một giải pháp tình thế vì các HS không nắm vững kiến thức nên gặp khó khăn trong việc tìm lời giải cũng như các bước giải hay gặp sai sót. Những điều này thể hiện các GV rất chú trọng ở việc HS hiểu và nắm rõ kiến thức.
Như vậy, kết quả trả lời câu hỏi 1 và 2 đã giúp chúng tôi kiểm chứng tính đúng đắn của GT1: GV thực hiện đồng thời việc dạy đầy đủ lý thuyết và kĩ năng giải toán tự luận cũng như thủ thuật MTBT và kĩ năng lập luận giải nhanh toán trắc nghiệm.
b) Câu hỏi 3 đến câu hỏi 6
Câu hỏi 3
Câu hỏi không nên đặt ra trong đề thi trắc nghiệm được các GV chỉ ra là
+ Câu tính tích phân chỉ cần nhập công thức là MTBT tính ngay ra kết quả. + Câu tính tích phân phức tạp, đòi hỏi việc vận dụng nhiều kiến thức, nhiều phương pháp giải và trải qua nhiều bước tính toán như: Tích phân từng phần lặp lại qua nhiều bước, Tích phân từng phân có biểu thức 𝑑𝑣 phức tạp, Tích phân lượng giác với các phép biến đổi phức tạp, …
+ Các dạng toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tích phân. + Các câu tính tích phân quá khó.
Lí do:
+ MTBT có thể tìm ra ngay đáp án, không đánh giá được HS.
+ Mất nhiều thời gian và trong thời gian ngắn HS có thể không tìm ra được lời giải.
+ Câu hỏi trắc nghiệm cần độ tư duy tốt nhưng không cần các phép biến đổi rườm ra mang tính kĩ thuật.
Có thể thấy rằng, đa số GV nhận thức rõ sự khác nhau giữa thi tự luận và thi trắc nghiệm và do đó họ thấy cần phải thay đổi cách phát biểu, mức độ phức tạp của các nhiệm vụ liên quan đến các KNV ở nhóm 1 và 2 cũng như sự mất đi của các KNV không còn phù hợp ở nhóm 313: thứ nhất, đối với câu trắc nghiệm thì HS lựa chọn đáp án đúng trong 4 đáp án cho sẵn, mà MTBT có chức năng tính tích phân nên nếu phát biểu câu dẫn giống KNV 𝑇𝑇𝑇𝑃 như trước đây “Tính tích phân ∫ 𝑓(𝑥)𝑎𝑏 𝑑𝑥”, chúng ta sẽ không biết được HS chọn đáp án đúng là do nắm vững kiến thức hay do việc sử dụng tốt thủ thuật MTBT. Thứ hai, thi trắc nghiệm thời gian hạn hẹp, trung bình mỗi câu chỉ có 1,8 phút để giải, việc đánh giá thông qua việc chọn đáp án đúng chứ không phải quá trình trình bày lời giải, do đó câu hỏi trắc nghiệm nên phát biểu dưới dạng đòi hỏi sự suy luận trên cơ sở nắm vững kiến thức hơn là dài dòng, phức tạp trong thủ thuật tính toán.
Câu hỏi 4
Các GV đều cho ví dụ rất phong phú, các câu hỏi trải đều các nội dung được học về khái niệm tích phân: kiểm tra định nghĩa tích phân, các tính chất, các phương pháp tính tích phân cũng như các ứng dụng hình học, vật lí của tích phân. Tiền thân của những câu hỏi này đều thuộc 4 KNV: 𝑇𝑇𝑇𝑃, 𝑇𝐷𝑇, 𝑇𝑇𝑇, 𝑇𝑄Đ.
Các nhiệm vụ liên quan đến KNV 𝑻𝑻𝑻𝑷
Đây là nhóm nhiệm vụ được tất cả GV cho ví dụ nhiều và đa dạng nhất.
Câu hỏi đơn giản về định nghĩa và tính chất tích phân nhưng chỉ có thể giải được nếu hiểu chúng: Tính tích phân dựa vào tính chất (kĩ thuật 𝜏𝑇𝑇𝑃𝑇𝐶𝛽) mà cả hàm số và
cận đều không được cho cụ thể. Vận dụng định nghĩa tích phân (kĩ thuật 𝜏𝑇𝑇𝑃Đ𝑁 ) về mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm của nó để tính tích phân.
Hình 4.5. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV3
Kiểm tra việc sử dụng kĩ thuật 𝜏𝑇𝑇𝑃Đ𝐵 , 𝜏𝑇𝑇𝑃𝑇𝑃ℎ thông qua các yêu cầu về xét mệnh đề đúng:
Hình 4.6. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV8
Tính hệ số kết quả tích phân hay biểu thức chứa các hệ số, cận:
Hình 4.7. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV16
Hoặc tìm số thỏa mãn một bất đẳng thức
Có thể đề bài cũng yêu cầu trực tiếp là tính tích phân, nhưng hàm số không được cho cụ thể buộc HS phải nắm vững kiến thức mới vận dụng đúng kĩ thuật tính, ví dụ sau đây sử dụng kĩ thuật 𝜏𝑇𝑇𝑃Đ𝐵 .
Hình 4.9. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV4
Xuất hiện cả những câu trắc nghiệm với câu dẫn quen thuộc kiểu tự luận nhưng khống chế mối quan hệ hàm số và cận khiến MTBT không thực hiện tính toán được.
Hình 4.10. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV2
Tuy nhiên, vẫn có GV cho ví dụ các nhiệm vụ có câu dẫn như các KNV truyền thống với mục tiêu để HS rèn luyện việc sử dụng MTBT.
Hình 4.11. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV15
Như vậy, để xây dựng các nhiệm vụ mới liên quan đến KNV 𝑇𝑇𝑇𝑃, GV khống chế 4 yếu tố là hàm số dưới dấu tích phân, các cận, kết quả tích phân và yêu cầu đề bài để HS không thể dùng chức năng tính tích phân của MTBT tìm ngay đáp án, buộc HS phải nắm vững kiến thức để tìm cách giải và MTBT chỉ hỗ trợ tính toán. Khi đó kết quả câu trả lời có thể đánh giá đúng việc HS hiểu và vận dụng đúng kĩ thuật và công nghệ tương ứng. Các ví dụ cũng cho thấy đối với mỗi câu trắc nghiệm chỉ kiểm tra về một kĩ thuật tính tích phân và việc tính tích phân cũng không rườm rà.
Nhóm các KNV liên quan đến ứng dụng của tích phân
Trong 3 KNV 𝑇𝐷𝑇, 𝑇𝑇𝑇, 𝑇𝑄Đ thì nhóm nhiệm vụ liên quan đến KNV 𝑇𝑇𝑇 ít được đề cập nhất. Các nhiệm vụ liên quan đến hai KNV 𝑇𝑇𝑇, 𝑇𝑄Đ đều có câu dẫn tương tự như hình thức tự luận trong SGK, trong đó các nhiệm vụ liên quan đến 𝑇𝑄Đ đều được các GV xếp vào dạng bài toán thực tiễn.
Hình 4.12. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV4
Các nhiệm vụ liên quan đến KNV 𝑇𝐷𝑇 được GV đề cập nhiều hơn và yếu tố đồ thị được sử dụng nhiều:
+ Quan sát hình vẽ trên hệ trục và dựa trên công thức về diện tích để lập công thức rồi tính kết quả.
Hình 4.13. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV22
+ Câu hỏi về diện tích đòi hỏi khả năng mô hình hóa: gắn diện tích cần tính vào hệ trục tọa độ để tìm hàm số dưới dấu tích phân và các cận trong công thức tính diện tích.
+ Kết hợp quan sát hình vẽ, ý nghĩa hình học về diện tích của tích phân và vận dụng phương pháp tính tích phân phù hợp để tính giá trị tích phân.
Hình 4.15. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV8
Đối với nhóm câu trắc nghiệm liên quan đến ứng dụng tích phân, GV không có nhiều thay đổi trong câu dẫn. Đối chiếu với các Đề minh họa, chúng tôi thấy rằng các nhiệm vụ này của GV bám sát các đề. Lí do chúng ta dễ nhận thấy là cách phát biểu câu dẫn như các KNV truyền thống đã đáp ứng mục tiêu HS biết các ứng dụng hình học, vật lí và lập được công thức tính của các KNV này, đặc biệt là các nhiệm vụ liên quan đến ứng dụng vật lí của tích phân. Tuy nhiên các Đề minh họa của Bộ GD-ĐT giới thiệu cũng như các ví dụ của GV còn khai thác thêm yếu tố đồ thị để tăng tính trực quan, đòi hỏi khả năng đọc đồ thị, mô hình hóa của HS, từ đó giúp cho ứng dụng hình học gần gũi hơn.
Qua các ví dụ chúng ta thấy rằng đa số GV đều có sự đầu tư để xây dựng các KNV mới dựa trên các KNV truyền thống nhằm giúp cho kết quả có thể đánh giá đúng được kĩ năng mà họ mong chờ ở HS. Sự thay đổi này đều dựa trên cơ sở những đổi mới của KNV trong các Đề minh họa đã được Bộ GD-ĐT giới thiệu. GV thực hiện tương tự và sáng tạo thêm.
Câu hỏi 5
Có 2 GV trên 30 năm kinh nghiệm giảng dạy và có đối tượng HS khá giỏi cho rằng không có khó khăn gì, trong đó có một GV chú thích thêm là cần “tăng cường luyện tập rèn luyện kĩ năng”. 2 GV có kinh nghiệm 3 và 6 năm giảng dạy cho biết họ không gặp nhiều khó khăn hoặc hầu như không có khó khăn. Theo tìm hiểu của chúng tôi những GV này đều có những đặc điểm chung là: chuyên môn vững vàng; có sự tiếp
cận, tìm tòi các nguồn tài liệu về đề bài và phương pháp giải toán trắc nghiệm, phương pháp sử dụng MTBT để giải toán; chất lượng HS đồng đều.
Các khó khăn trong dạy học mà các GV còn lại nêu được chúng tôi tổng hợp là: Về việc dạy học
+ Thiếu các tài liệu giảng dạy, các phương pháp giải toán trắc nghiệm.
+ Thời gian dạy không đủ. Vì thời gian không thay đổi nhưng vừa phải dạy kĩ lí thuyết, vừa dạy bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm.
+ Kiến thức và dạng bài tập quá rộng.
+ Phải tìm nhiều cách giải trắc nghiệm nhanh để hướng dẫn HS.
+ Để HS chịu học và chịu suy nghĩ thì GV khi lên lớp phải chuẩn bị bài giảng theo phương pháp trắc nghiệm công phu hơn, tốn rất nhiều thời gian.
+ HS không biết vận dụng kiến thức để giải các bài tập lạ.
+ HS học đối phó, lười học, ít chịu đào sâu kiến thức, ỷ lại vào MTBT, không rèn luyện kĩ năng giải tự luận. Các HS khá giỏi có xu hướng tìm cách giải bằng MTBT mà không biết rằng có một số cách không đúng 100%.
Về việc đánh giá HS
+ GV không thấy được quá trình tư duy của HS thể hiện qua bài làm: GV không thể biết HS có hiểu hay không hiểu câu hỏi vì chọn đúng chưa chắc đã hiểu (có thể do chọn may rủi), chọn sai có thể do sử dụng MTBT chưa thạo. Do đó kết quả bài thi chưa chắc đã phản ánh đúng năng lực HS.
+ Để đánh giá đúng HS đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều thời gian công sức để ra đề kiểm tra hạn chế việc sử dụng MTBT và buộc HS phải học thật sự, nắm vững và vận dụng kiến thức tốt.
Có thể thấy rằng sự thay đổi hình thức thi đã gây rất nhiều khó khăn cho GV.
Trong việc dạy học, GV gặp 3 vấn đề lớn:
+ Vấn đề thứ nhất là thiếu tài liệu giảng dạy và phương pháp giải toán trắc nghiệm – điều này đòi hỏi GV phải tự mày mò và đầu tư nhiều công sức cho việc soạn giảng và như vậy nội dung liên quan đến trắc nghiệm mang nhiều yếu tố chủ quan.
+ Vấn đề thứ hai là thiếu thời gian – song song với việc trình bày tự luận như trước đây để HS nắm vững kiến thức thì GV phải cho HS làm quen với hình thức phát biểu mới và cách thức để giải nhanh toán trắc nghiệm.
+ Vấn đề thứ ba là thái độ học tập chưa đúng đắn của một bộ phận HS – vì thi trắc nghiệm gồm nhiều câu trong thời gian ngắn nên độ khó đã giảm đi nhiều so với đề tự luận trước đây cộng thêm một số câu dễ dàng giải nhanh dựa vào MTBT và đặc biệt là các trang mạng với những dòng giật tít “tuyệt kĩ casio giải nhanh toán trắc nghiệm” khiến HS có sự ngộ nhận rằng không cần hiểu gì, chỉ cần nắm vững các thủ thuật MTBT là có thể giải được.
Trong việc đánh giá HS: Kết quả phản hồi mà GV thu nhận khi cho HS làm bài kiểm tra chỉ là các đáp án A, B, C hay D chứ không phải là một bài giải chi tiết khiến GV thấy khó khăn trong việc đánh giá. Theo chúng tôi đây là sự khác nhau trong hai hình thức thi. Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, GV buộc phải thay đổi cách đánh giá thông qua việc thay đổi các KNV bằng hình thức trắc nghiệm so với tự luận. Với mỗi câu trắc nghiệm, GV buộc phải xác định rõ mục tiêu, tìm hiểu cách thức giải, sự can thiệp của MTBT để phát biểu phù hợp giúp đạt mục tiêu HS phải nắm vững kiến thức mới cho câu trả lời đúng. Ngoài ra, các câu trắc nghiệm cần tập trung ở yêu cầu phân tích, suy luận và giảm yêu cầu tính toán. Yếu tố may rủi trong việc chọn đáp án khi HS không biết cách làm là yếu tố khách quan của hình thức thi trắc nghiệm, nhưng nếu HS hoàn toàn chọn may rủi thì xác suất đạt kết quả cao là rất hiếm. Do đó, để đánh giá đúng HS đòi hỏi GV phải có sự đầu tư rất nhiều trong việc biên soạn đề kiểm tra. Như vậy, vấn đề ở đây chúng ta có thể thấy là thiếu tài liệu để giúp cho việc biên soạn đề kiểm tra của các GV thực sự chất lượng, phù hợp với hình thức thi mới và giảm bớt gánh nặng ra đề.
Câu hỏi 6
Hầu hết các GV (21/23) đều chỉ ra những ưu điểm và nhược điểm của hình thức thi trắc nghiệm, chúng tôi liệt kê được như sau:
Ưu điểm
+ Kiểm tra được một bình diện kiến thức trải rộng hết chương trình. Nếu HS học thật sự sẽ là những em có kiến thức rất vững vàng.
+ Ra đề được nhiều dạng hay, phong phú.
+ Ngoài cách nắm vững phương pháp giải tích phân bằng tự luận. HS phải sử dụng thành thạo MTBT.
+ MTBT có thể hỗ trợ tốt trong việc tìm lời giải một cách nhanh chóng.