Theo quy định tại Điều 15 BLTTHS năm 2015: “Trách nhiệm chứng minh tội phạm thuộc về cơ quan có thẩm quyền tiến hành tố tụng. Người bị buộc tội có quyền nhưng không buộc phải chứng minh là mình vô tội…” [20].
Khoản 2 Điều 108 Bộ luật TTHS quy định: “Người có thẩm quyền tiến hành tố tụng trong phạm vi nhiệm vụ, quyền hạn của mình phải kiểm tra, đánh giá đầy đủ, khách quan, toàn diện mọi chứng cứ đã thu thập được về vụ án”.
Điều 15 và Điều 18 nêu trên chỉ quy định “Cơ quan có thẩm quyền tiến hành tố tụng và người có thẩm quyền tiến hành tố tụng” mà không quy định cụ thể là cơquan nào và chủ thể nào. Căn cứ Điều 34, 35 BLTTHS thì có thể xác định Cơ quan có thẩm quyền THTT bao gồm Cơ quan THTT và Cơ quan được giao nhiệm vụ tiến hành một số hoạt động điều tra. Người có thẩm quyền THTT bao gồm người THTT và người được giao nhiệm vụ tiến hành một số hoạt động điều tra. Mỗi cơ quan hoặc người có thẩm quyền THTT sẽ có chức năng, nhiệm vụ khác nhau ở các giai đoạn tố tụng.
Như vậy, trong giai đoạn điều tra, trách nhiệm chứng minh thuộc về các cơ quan có thẩm quyền tiến hành tố tụng như Cơ quan điều tra, Viện kiểm sát. Trong quá trình thực hiện chức năng, nhiệm vụ của mình, trách nhiệm này được giao cho những người THTT cụ thể là Điều tra viên, Kiểm sát viên. Khi được phân công thụ lý vụ án, những người này có trách nhiệm chứng minh trong từng vụ án.
Đối với CQĐT thì Điều tra viên được phân công thực hiện nhiệm vụ điều tra vụ án có trách nhiệm thu thập, kiểm tra, đánh giá chứng cứ liên quan đến VAHS, căn cứ vào các quy định của pháp luật để xác định có căn cứ chứng minh tội phạm và người phạm tội cũng như những tình tiết có ý nghĩa đối với việc giải quyết vụ án hay không, từ đó ban hành các văn bản tố tụng như kết luận điều tra để nghị truy tố hoặc đình chỉ, tạm đình chỉ điều tra.
VKS có trách nhiệm chứng minh trong giai đoạn điều tra. Trách nhiêm này được giao trực tiếp cho KSV thực hiện. Với chức năng thực hành quyền công tố và và kiểm sát điều tra trong giai đoạn điều tra VAHS, KSV đại diện VKS sẽ tiến hành kiểm tra, giám sát việc lập hồ sơ điều tra vụ án hình sự, khởi tố bị can, yêu cầu điều tra,…nhằm đảm bảo quá trình chứng minh trong giai đoạn điều tra đúng pháp luật, không để lọt tội phạm, không làm oan người vô tội.
Quá trình giải quyết vụ án hình sự trải qua nhiều giai đoạn, mỗi giai đoạn khác nhau việc trách nhiệm chứng minh và chủ thể có nhiệm vụ, quyền hạn khác nhau, nhưng có liên quan mật thiết đến nhau. Kết quả chứng minh của giai đoạn trước sẽ là tiền đề cho việc đánh
giá chứng cứ ở giai đoạn sau. Nhất là giai đoạn điều tra, là giai đoạn đầu tiên của quá trình chứng minh. Căn cứ vào các quy định của pháp luật cũng như nhiệm vụ của giai đoạn điều tra, có thể kết luận chủ thể có trách nhiệm chứng minh chủ yếu là Điều tra viên và Kiểm sát viên, trong đó vai trò chứng minh của Điều tra viên là rõ nét nhất ở giai đoạn điêu tra. Điều tra viên,Kiểm sát viên là những chủ thể có thẩm quyền THTT, cho nên pháp luật quy định những chủ thể này phải tuân thủ chặt chẽ những nguyên tắc chứng minh.
Ngoài ra, theo quy định tại khoản 2 Điều 153 và Điều 164 BLTTHS năm 2015 thì các cơ quan được giao nhiệm vụ tiến hành một số hoạt động điều tra như Hải quan, Kiểm Lâm… và những người được giao nhiệm vụ tiến hành một số hoạt động điều tra như cán bộ điều tra của những cơ quan nêu trên cũng có thẩm quyền điều tra trong một số vụ án lĩnh vực và địa bàn quản lý của họ. Vì vậy, những cơ quan và người có thẩm quyền nêu trên cũng có thẩm quyền thu thập chứng cứ, chứng minh ở giai đoạn điều tra. Tuy nhiên, tùy từng VAHS khác nhau và tính chất, mức độ khác nhau mà xác định những cơ quan này có thẩm quyền chứng minh hay không. Đối với tội CYGTT hoặc gây tổn hại cho sức khỏe của người khác, không thuộc lĩnh vực mà các cơ quan này quản lý thì các cơ quan và người có thẩm quyền nêu trên không được giao nhiệm vụ chứng minh.
Bên cạnh những chủ thể có nghĩa vụ chứng minh nêu trên, pháp luật còn quy định những chủ thể khác, là những người tham gia tố tụng có quyền, lợi ích hợp pháp liên quan đến việc giải quyết VAHS. Những người này có quyền chứng minh để bảo vệ quyền và lợi ích hợp pháp của mình. Khoản 3 Điều 88 BLTTHS năm 2015 quy định: “Những người tham gia tố tụng khác, cơ quan, tổ chức hoặc bất cứ cá nhân nào đều có thể đưa ra chứng cứ, tài liệu, đồ vật, dữ liệu điện tử và trình bày những vấn đề có liên quan đến vụ án”[20]. Như vậy, những người tham gia tố tụng có quyền thu thập, đánh giá chứng cứ để bảo vệ quyền lợi cho mình, nhưng đây là quyền của họ, họ không có nghĩa vụ buộc phải chứng minh, trách nhiệm chứng minh như đã phân tích ở trên, là thuộc về Cơ quan và người có thẩm quyền tiến hành tố tụng, mà trực tiếp là Điều tra viên và Kiểm sát viên thực hiện ở giai đoạn điều tra. Do đây là quyền của những người tham gia tố tụng, nên khác với chủ thể có nghĩa vụ chứng minh, pháp luật không quy định một cách chặt chẽ những nguyên tắc chứng minh đối với những người tham gia tố tụng khi thực hiện quyền chứng minh vụ án.