Phộp duy vật biện chứng là phương phỏp luận cho mọi lĩnh vực khoa học, trong đú cú phương phỏp dạy học toỏn, nú quyết định những quan điểm xuất phỏt, chiến lựơc nghiờn cứu, quyết định việc lựa chọn phương phỏp nghiờn cứu và giải thớch kết quả. Những tư tưởng cơ bản của phương phỏp duy vật biện chứng cần được thể hiện trong nghiờn cứu phương phỏp dạy học toỏn là:
* Xem xột những quỏ trỡnh và hiện tượng trong mối liờn hệ nhiều mặt và tỏc động qua lại giữa chỳng.
* Xem xột những quỏ trỡnh và hiện tượng trong sự vận động và phỏt triển.Vạch ra những bước chuyển hoỏ từ lượng sang chuyển hoỏ về chất.
* Phỏt hiện những mõu thuẫn nội tại và sự đấu tranh giữa cỏc mặt đối lập để tỡm ra những động lực phỏt triển.
* Thừa nhận thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức và tiờu chuẩn của tõm lý. Chẳng hạn muốn nghiờn cứu năng lực khỏi quỏt hoỏ cho học sinh thụng qua mụn toỏn, ta khụng xem xột năng lực này một cỏch cụ lập, trỏi lại phải nghiờn cứu nú trong mối quan hệ chặt chẽ với những năng lực trớ tuệ khỏc như phõn tớch, tổng hợp, khỏi quỏt hoỏ, so sỏnh, tương tự hoỏ, khỏi quỏt hoỏ…
Trong chơng này chúng ta đặc biệt quan tâm bồi dỡng các tri thức về phép duy vật biện chứng định hớng, điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề
Một là, Bồi dỡng tri thức về mối quan hệ giã cái chung và cái riêng trong hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nhận thức đi từ cái chung đến cái riêng, rồi lại chuyển hoá thành cái riêng. Xét trên phơng diện nào đó thì cái riêng mâu thuẫn với cái chung, nhng khi xét trên một phơng diện khác thì cái chung và cái riêng là thống nhất: Cái chung bao trùm lên cái riêng, cái riêng nằm trong cái chung; mỗi cái riêng có thể nằm trong nhiều cái chung khác nhau và mỗi cái chung nh vậy ứng với một cách nhìn về cái riêng, ứng với một quan điểm làm cơ sở cho sự thống nhất giữa cái chung đó và cái riêng. Một cái riêng nếu biết nhìn theo nhiều quan điểm khác nhau thì có thể khái quát thành nhiều cái chung khác nhau và đôi khi đặc biệt hoá nhiều cái chung khác nhau ta lại đợc một cái riêng:
Qua việc tiếp cận PPDH Phát hiện và giải quyết vấn đề, mối liên hệ biện chứng của cặp phạm trù "Cái riêng và cái chung" và tổng hợp ý kiến của các tác giả chúng tôi xin nêu ra một số định hớng nhằm PH các kiến thức thông qua dạy học chủ đề hình học.
- Dự đoán, phát hiện, định hớng lời giải các bài toán hình học theo t t- ởng đi từ trờng hợp riêng đến trờng hợp chung, lấy trờng hợp riêng soi sáng cho trờng hợp chung và vận dụng trờng hợp riêng gợi ý phơng pháp để giải quyết trờng hợp chung:
Ví dụ 2.16: “Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các cạnh AD, BE lần lợt lấy hai điểm M, N sao cho
AM BN
MD = NE . Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định”.
Để dự đoán đợc mặt phẳng cố định cố định cần chứng minh và PP giải ta tổ chức cho HS các HĐ sau:
- Cho M trùng A, kéo theo N trùng B, suy ra MN chính là AB; D A F B E C M N P
- Cho M trùng D, kéo theo N trùng E, suy ra MN chính là DE.
Nh vậy mặt phẳng cố định cần tìm phải song song với DE và AB. Quan sát hình vẽ và dựa vào định nghĩa và tính chất của đờng thẳng song song với mặt phẳng cho phép ta dự đoán mặt phẳng cố định cần chứng minh là (DCEF).
Từ giả thiết AM BN
MD = NE , cho phép ta liên tởng tới việc sử dụng định lí Ta lét
để chứng minh. Trên AF ta lấy một điểm P sao cho AP AM BN