kiến thức và sự nhạy cảm trong việc phát hiện vấn đề. Có một nền tảng kiến thức đợc tích luỹ vững vàng thì khi giải toán HS mới dễ dàng liên tởng và huy động đợc kiến thức mà mình mong muốn. Sự nhạy cảm trong việc phát hiện vấn đề lại tuỳ thuộc kinh nghiệm giải toán và cảm nhận Toán học của mỗi ngời .
Ví dụ 2.11: Dạy HS giải bài toán: “ Trong không gian cho đờng thẳng (d): ( t ∈ R); hai điểm A( 1;0 ;1); B( ; ; - ) Tìm trên (d) điểm M sao cho: MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai độ dài gợi cho các em liên t- ởng đến bài toán nào đã học?
Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của MA+MB trong phẳng nhng khi đó ta có thể biết đợc A,B nằm cùng phía hay khác phía so với d.
Tuy nhiên không thể xác định đợc vị trí cùng hay khác phía của d do bài toán trong không gian? Vậy làm nh thế nào để giải đợc bài toán?
GV có thể gợi ý bằng cách chuyển về hình học phẳng!
Lời giải 1:
- Xác định hình chiếu của A, B lên d là: K;H - Xác định A’ : / ; AK=KA’.
- MA+MB nhỏ nhất khi : M≡ A’B ∩(d).
Nếu không thể chuyển thông qua A thì có thể liên t’ ỏng đến bài toán t- ơng tự nào trong đại số? Để chuyển bài toán về đại số ngôn ngữ cần lựa chọn là gì?
_ Hoặc M chia KH theo tỷ số: k =-
Lời giải 2: Gọi M( t; t;1-t) thuộc (d). MA+MB = + = +
= [ + ]= ( NC+ND) ≥ CD Với N(t; 0); C( ; ); D( ; - 2 )
Khi đó MA+MB đạt giá tị nhỏ nhất khi N( ; 0) suy ra t= hay: M( ; ; ).
Khi giải một bài toán, một phơng pháp tổng quát là tìm cách đa bài toán phải giải về một bài toán đơn giản hơn, sao cho nếu giải đợc bài toán này thì sẽ giải đợc bài toán đã cho (nhờ áp dụng kết quả hoặc phơng pháp giải bài toán đơn giản đó).
G. Pôlya đã từng nói: “Thực tế khó mà đề ra đợc một bài toán hoàn toàn mới, không giống một chút nào với các bài toán khác, hay là không có một điểm nào chung với các bài toán trớc đây đã giải. Nếu có bài toán nh vậy nó vị tất đã giải đợc. Thật vậy khi giải một bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải, dùng kết quả, phơng pháp hay là kinh nghiệm có đợc khi giải các bài toán đó” .
Ví dụ 2.12 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = 10; BC =15; BB’ = 20. Tìm khoảng cách giữa AB và A’C.
Đối với HS lớp 11, đây là một bài toán khó. Mặc dù đã đợc học về bài toán khoảng cách giữa hai đờng chéo nhau nhng học sinh thờng nhầm bài toán này với bài toán dựng đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau. Tuy nhiên nếu học sinh biết liên tởng đến các phơng pháp gián tiếp học sinh sẽ dễ dàng phát hiện ra lời giải cho bài toán
H
ớng 1: Nếu liên tởng khoảng cách đến khoảng cách của khoảng cách từ đ- ờng thẳng song song đến mặt phẳng ta có:
Mặt phẳng (CDA’B’) chứa A’C và AB // (CDA’B’). Từ đó khoảng cách cần tìm bằng khoảng cách từ B đến (CDA’B’)
Vẽ BH ⊥ CB’. Do CD ⊥ ( BCC’B’)
Suy ra : CD ⊥ BH. Vậy BH ⊥ (CDA’B’) Vậy khoảng cách cần tìm bằng độ dài BH = = = = 12.
H
ớng 2 : Nếu liên tởng khoảng cách đến đờng cao hình chóp ta có:
Xem khoảng cách cần tìm là đờng cao hình chóp ACDA’ là h ta có:
H = = = = 12.
H
ớng 3: Xem khoảng cách cần tìm là đờng cao của hình lăng trụ CDA’B’C1D1AB có hai đáy lần lợt thuộc hai mặt phẳng chứa AB và CA’
Hình lăng trụ trên tơng ứng với hình hộp là thiết diện thẳng của lăng trụ, đờng cao CC’
Khi đó ta có: h = = = 12 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
H
ớng 4: Nếu xem độ dài đoạn vuông góc chung là khoảng cách ta có hớng giải quyết tiếp theo là dựng đờng vuông góc chung.