không cần sử dụng hết mọi kiến thức mà ngời giải đã thu thập, tích luỹ đợc từ trớc. Cần sử dụng đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào và những kiến thức, mối liên hệ đó giúp chủ thể giải quyết đợc bài toán đặt ra không, điều này còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của ngời giải toán. Những tri thức đã tích luỹ đợc trong trí nhớ của ngời giải toán, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp. Việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức nh vậy gọi là sự huy động tri thức.
Trớc khi giải một bài toán, chúng ta cha thể khẳng định đợc sẽ sử dụng những kiến thức nào trừ những bài toán có thuật giải xác định hoặc đã biết lời giải nào tơng tự nh thế. Toán học là một môn khoa học có tính logic, hệ thống và kế thừa rất cao. Mọi kiến thức toán học đều đợc xây dựng chặt chẽ và có cơ sở rất rõ ràng. Tri thức trớc chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trớc, tất cả nh những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ. Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán đợc đa ra thì nó luôn nằm trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ra một cách độc lập mà có những cơ sở nhất định liên quan đến những kiến thức đã có trớc đó. Để giải quyết đợc vấn đề đặt ra chúng ta nhất thiết phải dựa vào những kiến thức cũ, những cái đã biết trớc đó. Song để thấy đợc kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra và việc huy động kiến thức sẽ dần xuất hiện trong t duy khi ngời giải lần lợt tìm ra các mối liên hệ của các đối tợng trong bài toán.
Trong quá trình dạy học, ngời GV nên thể hiện một kiến thức dới nhiều dạng khác nhau để tạo nên sự thuận lợi nhất cho HS khi huy động kiến thức giải quyết bài toán mới. Trong cùng một vấn đề đợc đặt ra cần bồi dỡng cho học sinh cách chuyển đổi, liên tởng bài toán bằng nhiều ngôn ngữ toán khác
c b
a A
B C
D
nhau: chẳng hạn: bài toán hình học có thể đợc nhìn dới ngôn ngữ của véc tơ, toạ độ thậm chí có thể bằng đại số....
Ví dụ 2.10: Khi giải bài toán “ Trong tam giác ABC có: AB= c; AC= b; BC = a. chứng minh rằng độ dài đờng phân giác trong từ A của tam giác có thể tính đợc bằng công thức : AD2 = la2 = ”.
Khi dạy học bài toán trên, ngời GV cần hớng dẫn, tổ chức cho HS cách biến đổi các công thức này dới nhiều dạng khác nhau. Có nh vậy, HS mới có thể có đợc những cái nhìn sinh động đối với một tri thức, rèn luyện khả năng liên tởng, thích ứng cho việc huy động tri thức khi tiến hành giải các bài tập.
Chẳng hạn, công thức (1) có thể viết thành các công thức sau: La2 = bc- b.
Nhờ những cách viết đó mà gợi ý cho ta liên tởng, huy động kiến thức về tính chất đờng phân giác, hình đồng dạng để giải các bài toán trên:
H
ớng 1 :
- Dựa vào định lý Talet chứng tỏ: = . - Biến đổi tỷ lệ thức: = Hay DB = (1) Tơng tự ta có: DC = (2) Mặt khác do ∆ABD ∞ ∆AMC ⇒ = Hay: 2 AM AD = AB ACì ì ⇔AD(AD + MD) = AB ACì ⇔AD = AB AC - DA DMì ì
∆ABD ~ ∆CMD => DA AM=DB DCì ì suy ra AD = AB AC - DB DC2 ì ì (3). Thay (1) và (2) vào (3) ta suy ra
2 22 2 a 2 bc (b + c) - a l = (b + c) ì
Nếu liên tởng đến véc tơ ta nghĩ ngay đến tính chất về tỷ lệ liên quan đến đờng phân giác, tích vô hớng các véctơ chúng ta có lời giải:
H
d M A A' B K H Ta có: AD = AB + BDuuur uuur uuur từ DB = c DB = c
BC b ⇒ BC b + c
do BD,BCuuur uuur cùng hớng BD = c BC b + c
⇒uuur uuur. Từ các hệ thức trên suy ra:
c c
AD = AB + BC = AB + (AC - AB)
b + c b + c
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
hay AD = b AB + c AC
b + c b + c
uuur uuur uuur
suy ra 2 2 2 2 a 2 bc (b + c) - a AD = l = (b + c) uuur . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});