P E= MD = N E.
3.2.2. Tiến trình thực nghiệm
Thời gian tiến hành thực nghiệm: tháng 10 và tháng 11 năm 2010.
Đợc sự đồng ý của Ban Giám hiệu nhà trờng, của Tổ Toán và các thầy giáo dạy Toán ở các lớp trên chúng tôi tiến hành dạy thực nghiệm và đối chứng song song theo lịch công tác của nhà trờng.
Sau khi hoàn thành dạy thực nghiệm chúng tôi đã cho cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng cùng làm một bài kiểm tra tổng hợp trong thời gian 90 phút. Nội dung của bài kiểm tra nh sau.
Bài kiểm tra 45 phút ( lớp 10 nâng cao)
Đề bài:
Bài 1:(4 Điểm) Cho lục giác đều BCDEF. Gọi M; N; P lần lựơt là trung điểm của DE; AM; BC.
a) Hãy biểu thị qua các véc tơ: ; .
b) Gọi I là điểm sao cho: = , J là điểm xác định bởi công thức: = . Chứng minh A;I;J thẳng hàng.
Bài 2: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là một điểm tuỳ ý trong mặt phẳng.
a. Xác định điểm I thoã mãn: 3 - 2 + = . Chúng minh rằng đờng thẳng MN xác định bởi công thức: = - + luôn đi qua một điểm cố định.
b. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: -+ = -
Bài 3. (2 điểm )
Cho tam giác ABC. Đờng tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại các điểm D, E, F. Chứng minh rằng: aID+bIE+cIF=0
Đánh giá đề bài :
Các bài toán trong đề kiểm tra này đã đợc chọn lọc một cách kỹ lỡng. ở đây gồm cả bài toán vừa có tính cơ bản, đã có những thuật giải và những bài
toán khó, muốn giải quyết đợc cần có những biến đổi, dự đoán hợp lý. Chúng ta có thể phân tích kỹ hơn đặc điểm của từng bài toán:
Bài 1.a Hình thức bài toán rõ ràng học sinh có thể dễ nhìn thấy ở bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc phân tích một véc tơ thành hiều hay tổng các vectơ đã cho.
Bài 1b. Hình thức bài toán hơi khó hiểu, tuy nhiên nếu học sinh tinh ý sẽ phát hiện ra đó là cách chứng minh haivéc tơ cùng phơng.
Bài 2.a là một bài toán có thuật giải tơng đối rõ. Để tìm đựơc điểm I học sinh cần biến đổi để “ thu gọn M” khi đó ta có: = , = . vì vậy A; I; J thẳng hàng
Biểu thức xác định đờng thẳng MN hơi “ cồng kềnh” tuy nhiên nếu học sinh để ý lời gợi ý thì có thể thu gọn đợc biểu thức một cách dàng: = . Vậy nên MN luôn đi qua điểm I cố định.
Bài 2.b Khi học sinh đã dễ dàng vựơt qua câu 2 a thì học sinh dễ dàng tìm ra lời giải cho bài toán 2b.
-+ = - ⇔ = Hay MI = AB
Tập hợp M là đờng tròn tâm I bán kính R= AB
Bài 3: Đây là một bài toán , nhng nếu học sinh tinh ý có thể phát hiện ra bài toán thực chất là bài toán phân tích 1 vectơ theo hai vectơ cơ sở và dự đoán tỷ lệ đợc xác định và sử dụng tính chất đờng phân giác.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy SAB là tam giác đều. Gọi H là trung điểm của AB và M là một điểm di động trên đờng thảng BC.
Bài kiểm tra 45 phút( lớp 12 nâng cao)
a) Chứng minh rằng SH vuông góc với (ABCD). Tính thể tích hình chóp SABCD
b) Tìm tập hợp hình chiếu của S lên DM.
Bài 2: Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi E; F lần lợt là trung điểm của BC và CD.
a) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’EF) và hình lập phơng.
b) tính thể tích hai phần của hình lập phơng do mặt phẳng (A’EF) cắt ra.
Đánh giá đề bài :
Bài 1:Là bài toán cơ bản, có thuật toán rõ ràng vì vậy HS lần lợt có thể tìm ra lời giải.
Bài 2:
a) Là tình huống có vấn đề bởi học sinh có thể tìm đợc thiết diện bởi hai phơng pháp ,( Vết hoặc xuyên tâm)
b) Đề bài là tính thể tích của hai phần bị cắt ra bởi thiết diện. Hình đợc tính không có dạng đã có công thức tính thể tích vì vậy đòi hỏi học sinh phải dự đoán cách phân chia khối đa diện thành các khối đa diện mẫu. Tuy nhiên vẫn gây khó khăng trong quá trình tính toán. Nếu học sinh tinh ý có thể phát hiện ra việc chuyển tính thể tích qua việc tính tỷ lệ thể tích nhờ các mối quan hệ biện chứng giữa các đối tợng điểm đờng thảng .
Nh vậy qua bài thi học sinh có thể dự đoán, liên tởng từ đối tợng này sang đối tợng khác qua đó chuyển đổi hình thức bài toán. giúp bồi dỡng và kiểm tra đợc các tri thức định hớng cho hoạt động giải quyết vấn đề
