điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề:
Trong mục 2.3 này, Luận văn sẽ xây dựng 5 biện pháp s phạm nhằm góp
bồi dỡng tri thức định hớng, điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học hình học ở trờng THPT. Thứ tự 5 biện pháp đó chỉ ở mức độ tơng đối, với vấn đề nào đó có thể biện pháp này quan trọng hơn có thể là trớc tiên, với vấn đề kia thì biện pháp khác lại quan trọng hơn. Do vậy, việc chia các biện pháp một cách chính theo thứ tự là việc làm hết sức khó khăn. Việc bồi dỡng tri thức định hớng, điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học là một quá trình lâu dài, xuyên suốt, khó khăn. Song chúng tôi vẫn mạnh dạn đề xuất một số biện pháp này góp phần nhỏ vào đổi mới phơng pháp giảng dạy Toán hiện nay.
2.3.1.Biện pháp 1: Bồi dỡng cho học sinh tri thức về dự đoán, suy luận có lý
Quan điểm 1:Cần chú trọng bồi dỡng cho học sinh tri thức về dự đoán suy luận có lý trong những tình huống thích hợp
[32] tác giả Đào Văn Trung viết: "Dự đoán thờng đợc mô tả là một phơng pháp t tởng đợc ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tợng và quy luật cha biết. Hay, dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận."
Trong quá trình hình thành và phát triển của Toán học, rất nhiều các tri thức đã đợc tìm ra theo con đờng dự đoán, lập giả thuyết rồi sau đó mới đợc chứng minh. Nhà s phạm G. Pôlya đã phát biểu: "Toán học đợc coi nh là môn khoa học chứng minh. Tuy nhiên đó mới chỉ là một khía cạnh của nó. Toán học
hoàn chỉnh, đợc trình bày dới hình thức hoàn chỉnh, đợc xem nh chứng minh thuần tuý, chỉ bao gồm các chứng minh. Nhng Toán học trong quá trình hình thành gợi lại mọi kiến thức khác của nhân loại trong quá trình hình thành. Bạn phải dự đoán một định lý toán học trớc khi bạn chứng minh nó. Bạn phải dự đoán về ý của chứng minh trớc khi bạn chứng minh chi tiết chúng. Nếu việc dạy Toán phản ánh ở mức độ nào đó việc hình thành Toán học nh thế nào, thì trong việc giảng dạy đó, phải dành chỗ cho dự đoán, cho suy luận có lý." [36, tr. 6].
Thực tế dạy học hiện nay cho thấy rằng, không ít các giáo viên đã tiến hành giảng dạy mà không đặt ra những tình huống để HS dự đoán. Lý do phần nhiều đợc cho là nếu để cho HS dự đoán sẽ tốn nhiều thời gian của tiết học, ảnh hởng đến khối lợng tri thức cần truyền thụ.
Thực ra, cho HS dự đoán, tự tìm tòi, mò mẫm khám phá tri thức có thể mất nhiều thời gian nhng sẽ rất có ích cho việc phát triển t duy độc lập của HS cũng nh bản lĩnh của HS trong những tình huống cha biết cách giải trong Toán học cũng nh trong cuộc sống.
Để bồi dỡng khả năng dụ đoán cho học sinh, GV cần phải đầu t bài giảng, tạo nhiều tình huống cần dự đoán để thử thách HS cũng nh giúp các em con đ- ờng khám phá tri thức. Những sự áp đặt của giáo viên đối với các thao tác nh kẻ đờng phụ, biến đổi, thêm bớt một biểu thức, phân chia thành các trờng hợp riêng„ là hoàn toàn không thích hợp đối với những HS mà HS phải đợc hiểu là vì sao lại làm nh thế.
Rèn luyện khả năng dự đoán, suy luận có lý là một trong những nhiệm vụ quan trọng, góp phần phát triển t duy học sinh. Tuy nhiên, với cách dạy nh hiện nay thì "t duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức" (Nguyễn Cảnh Toàn 1997, tr. 15). "Do chỉ chú ý truyền thụ kiến thức mà không chú ý dạy cho học sinh tìm tòi kiến thức nên các phơng pháp thực nghiệm, quy nạp rất bị coi nhẹ" (Nguyễn Cảnh Toàn 1997, tr. 98).
x y A O O' M N
Lời nhận xét trên đây của GS. Nguyễn Cảnh Toàn đã phần nào cho thấy thực trạng dạy học Toán hiện nay. Phải thừa nhận rằng, có nhiều giáo viên tâm huyết với nghề, luôn luôn trăn trở để có những bài giảng sinh động, hiệu quả. Nhng vẫn không ít giáo viên cha cải tiến đợc phơng pháp dạy học của mình - kiểu dạy học cũ - hiệu quả không cao, dờng nh không có những pha để học sinh tìm tòi, dự đoán.
Ví dụ 2.1: Chẳng hạn, đứng trớc Bài toán: “ Cho v à điểm A nằm trong góc đú. Dựng qua A đờng thẳng a sao cho a cắt ox tại M; cắt oy tại N và AM=AN .
Phần đa giáo viên đa ra lời giải một cách khiên cỡng:
- Dựng O’ đối xứng với O qua A. - Từ O’ dựng O’M song song với oy cắt ox tại M.
- Dựng đờng thẳng AM cắt oy tại N
Đơng nhiên lời giải mà giáo viên đa ra là hoàn toàn đúng, nhng không phải là tốt về phơng diện phơng pháp dạy học. Liệu học sinh sẽ học đợc gì từ Lời giải ngắn gọn trên, khi mà bản thân họ không hiểu tại sao giáo viên lại biết dựng O’ đối xứng với O qua A.
Trong khi có rất nhiều cách bắt đầu phép dựng khác, tại sao cách giải của HS lại không đi đến kết quả, HS đã sai ở đâu?
Sai lầm của việc học sinh không tìm ra lời giải này là học sinh cha sử dụng hết các điều kiện ràng buộc của Bài toán; cha hiểu đợc một cách thấu đáo các bớc cần phải tiến hành bài toán dựng hình còn có bớc phân tích trớc dựng hình
Có học sinh cẩn thận hơn trong khi trình bày lời giải. Em đã biết cách phân tích bài toán nhng cũng không biết cách chuyển các điều kiện ràng buộc
của bài toán từ các yếu tố động (đờng MN cha biết ) qua các yếu tố cố định là Ox, Oy.
Vậy đấy một bài toán mà chứa đựng bao nhiêu "vấn đề" đối với học sinh. Nếu nh giáo viên vì sợ thiếu thời gian mà chạy theo số lợng bài toán thì làm thế nào có thể sửa chữa những sai lầm đó cho học sinh, để dần dà sẽ dẫn đến tình trạng "sai lầm nối tiếp những sai lầm".
Có thể mô tả lại cách lựa chọn các nhóm tri thức và phát hiện, dự đoán, GQVĐ nh sau:
Hớng 1: Xem A là trung điểm đ- ờng chéo của hình bình hành, ta cần huy động kiến thức về hình bình hành để dự
đoán hình bình hành đó có các đỉnh là gì. Khi đó hoạt động giải bài toán tập trung vào xác định hình bình hành MONO’
nh cách trình bày trên.
Hớng 2: Xem M là ảnh của N qua phép đối xứng tâm A.Ta cần huy động tri thức về dựng ảnh cuả một đờng thẳng qua
phép đối xứng tâm.Trong trờng hợp này M đợc dựng là ảnh của Ox và ảnh của Oy qua phép đối xứng tâm A.
Hớng 3: Sử dụng tính chất đờng
trung bình
Từ A Kẻ M’A // Oy cắt Ox tại M’ khi đó M’ là trung điểm của OM.
Khi đó từ A ta xác định đợc M’. M và N.
Chúng ta đều biết rằng, ở một mức độ nào đó, hoạt động của học sinh gần giống với hoạt động nghiên cứu của nhà khoa học. Trong khoa học, vấn đề đó tuy đã đợc giải quyết nhng với bản thân học sinh, xem nh các em thực hiện quy trình "khám phá lại". Để đi đến những phát minh cho nhân loại, các nhà khoa
x y O A M' M N x y A O O' M N x y O M N A
học đã phải mò mẫm trong cả những sai lầm của họ, họ phải thử, sai và thử lại. Vậy thì trong quá trình giải Toán, ai đảm bảo đợc các em không mắc phải sai lầm, nh dân gian thờng nói: Không có cái sai lầm sao biết đợc cái đúng. Để hoạt động dạy học có hiệu quả, giáo viên nên quan tâm đúng mức đến việc tạo ra những tình huống dễ mắc sai lầm để học sinh phát hiện và sửa chữa nó, "Không đợc tiếc thời gian để sửa chữa sai lầm, thời gian ấy sẽ đợc trả công rất hậu, bởi vì nhờ đó mà tránh đợc mọi sự do dự và lẫn lộn! (G. Polia 1997, tr. 35).
Trở lại Bài toán trên, để phát huy hoạt động tích cực, giáo viên nên để cho học sinh "mò mẫm trong những sai lầm của mình". Sau đó, định hớng cho học sinh thử một số trờng hợp nhằm hình thành nên một điều dự đoán - làm cơ sở cho việc tìm ra lời giải của Bài toán.
Nhìn lại Lời giải Bài toán, có thể thấy khâu mấu chốt, cái "nút" chính ở chỗ biết nhìn nhận mối qua hệ giữa M, N, A Bằng phép biến hình. Từ đó chuyển mối quan hệ đó qua O, A và ảnh
Việc xác định O’ là ảnh của O qua phép đối xứng tâm A hay O’ là đỉnh thứ t của hình bình hành chính là dự đoán, suy luận có lý đã gợi ý cho học sinh lựa chọn cách phân tích đó trong rất nhiều cách phân tích khác nhau. Thực tế dạy học cho thấy, rất nhiều giáo viên vì sợ thiếu thời gian nên thờng áp đặt cho học sinh trớc những thao tác nh kẻ đờng phụ; biến đổi thêm, bớt biểu thức; phân chia trờng hợp riêng; ... mà bỏ qua giai đoạn tìm tòi dự đoán.
Thực ra, cho học sinh mò mẫm, tìm tòi dự đoán đúng là có tốn thời gian thật, nhng "sẽ đợc đền bù nhanh chóng khi t duy độc lập của học sinh đã đợc phát triển" (Hoàng Chúng, dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 65). Cụ thể hơn - M.Crugliắc đã nói: "Sự lĩnh hội chân chính chỉ có đợc khi nào ngoài sự hiểu biết về một sự kiện và quy luật của sự kiện ấy còn hiểu đợc rằng, vì sao có hiện tợng ấy, cái gì chế ớc nó, ..." (M. Crugliắc 1976, tr. 64).
s D Q C O A B M
Ví dụ 2.2: “Cho đờng tròn (O) với hai dây cung song song AB và CD; M là một điểm chạy trên đờng tròn. Đờng thẳng MD
cắt đờng thẳng AB ở Q. Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆MCQ”.
M di động trên đờng tròn nên gợi cho ta xét các vị trí đặc biệt của M:
1) Khi M tiến đến D thì cát tuyến MD tiến đến
tiếp tuyến Dt của đờng tròn (O); Q là giao điểm của MD với AB sẽ tiến tới giao điểm T của AB và Dt, nên tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CDT (giao điểm của các đờng trung trực của CD và DT) là một điểm thuộc quỹ tích.
2) Khi M tiến đến C thì MC tiến tới tiếp tuyến Cs: trung trực của MC tiến tới đờng kính qua C của đờng tròn đã cho; MD tiến tới CD, song song với AB. Do đó M càng gần C bao nhiêu thì Q càng chạy ra xa trên đờng thẳng AB và trung trực của CQ cung chạy ra xa mãi. Vậy M càng gần C bao nhiêu thì tâm đó càng chạy xa dọc theo đờng kính qua C của đờng tròn đã cho. Do đó, có thể dự đoán quỹ tích là một đờng thẳng song song với đờng kính CO. Mặt khác theo dự đoán trên, I là một điểm thuộc quỹ tích nên quỹ tích hẳn là đờng thẳng qua I và song song với CO, tức là vuông góc với CS. Dễ thấy tứ giác CDTS là hình thang cân nên I nằm trên trung trực của CS. Vậy phải chăng quỹ tích là trung trực của đoạn CS (?!).
Công việc còn lại là xác minh điều dự đoán. Muốn chứng minh tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆MCQ luôn nằm trên trung trực CS, ta chỉ cần chứng minh tứ giác MCQS nội tiếp. Điều này không khó,
ã
(
ẳ ằ)
ằ ã ằ ẳ ằ ằ = = ∈ = − ∈ 0 1 1 CSB sđ CDB - CA sđCD 2 2 1 sđCD nếu M CABD 2 CMQ 1 180 sđCD nếu M CD 2 M s t T B D C S A I 0Vậy CSB và CMQ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau tức tứ giác MCQS nộiã ã tiếp.
Đối với Bài toán trên, nếu chỉ dựa vào hình vẽ từ giả thiết thì thật khó mà tìm đợc lời giải. Nhờ dự đoán, SL có lý mà chúng ta nghĩ đến việc kẻ thêm các đờng phụ gồm: Tiếp tuyến tại C của (O); tiếp tuyến tại D; trung trực của CD. Dự đoán, SL có lý đa chúng ta đi đến điều kỳ diệu là chỉ cần chứng minh tứ giác MCQS nội tiếp.
Trong dạy học, điều quan trọng nhất không phải ở chỗ giáo viên trao ngay cho học sinh một phơng pháp chứng minh đúng, mà hơn thế là phải làm cho các em hiểu rõ mục đích của các bớc chứng minh ấy - nh G. Polia đã phát biểu "Khi đọc sách Toán có hai điều mong muốn. Thứ nhất là xác nhận đợc bớc chứng minh đang đọc là đúng; thứ hai là hiểu rõ đợc mục đích của bớc đó”.
Ngời nghe thông minh khi nghe giảng Toán cũng có điều mong muốn nh vậy.
Một giáo viên hay một tác giả thông minh phải có ý thức về hai điều đó. Tất nhiên cần phải viết và nói đúng, nhng nh thế cha đủ. Một sự suy lý và trình bày đúng trong sách hay trên bảng vẫn có thể khó hiểu và chẳng có ích gì, nếu nh, ngời đọc và ngời nghe không thể hiểu tác giả làm cách nào để có đợc sự chứng minh nh vậy" (G. Polia 1975, tr. 152, 153).
Quan điểm 2: Trong quá trình bồi dỡng cho học sinh tri thức về dự đoán
, cần biết động viên, khích lệ học sinh; nhng đồng thời cũng thể hiện rõ mối quan hệ biện chứng giữa quy nạp và suy diễn
Trong quá trình học sinh dự đoán, dù rằng HS thành công hay thất bại, thì HS cũng đã tự giác nỗ lực t duy và GV cần phải trân trọng điều đó. Rất có thể HS đa ra câu trả lời về một vấn đề nào đó là không đúng. Khi đó, GV không nên bác bỏ một cách độc đoán, không nên đa ra những lời bác bỏ nh "Em đã đoán sai!", mà thay vào đó, GV hãy đa ra những phản ví dụ để giúp học sinh điều chỉnh lại hớng dự đoán của bản thân họ. "Chỉ có những hoạt động đợc GV
thờng xuyên khích lệ, nhng vẫn luôn luôn tự do trong việc mò mẫm và ngay cả trong những sai lầm, mới có thể đa đến sự độc lập về mặt trí tuệ"(J.Piaget, dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 67).
Nhng mặt khác, nếu thầy giáo biết rằng học sinh đã dự đoán đúng, thì cũng không nên nói ngay là "Em đã dự đoán đúng!" thay vào đó, thầy có thể nói: "Em có thể kiểm tra lại dự đoán của mình thêm một lần nữa không? bằng việc tiếp tục thử thêm một trờng hợp nữa chẳng hạn!".
Ví dụ: Nh khi hớng dẫn học sinh giải Bài toán trong Ví dụ 2.1, giáo viên có thể hỏi học sinh:
+ Các em có thể chuyển tỷ lệ = 1 về tỷ lệ trên Ox hay Oy đợc không?
phép chuyển đó phải nhờ vào những công cụ nào?
+ Đấy mới chỉ là điều dự đoán. Giáo viên sẽ không để học sinh dừng lại ở đó, mà tiếp tục yêu cầu HS phải khẳng định tính cố định của các điểm O’, hay ảnh của Oy qua ĐA để đi đến một lời giải chặt chẽ.
Cũng phải nói thêm rằng, không phải bao giờ câu trả lời của học sinh cũng đợc nh thầy giáo mong đợi. Khi đó tùy vào hoàn cảnh cụ thể (thời gian, trình độ HS, đặc điểm của vấn đề, ...), GV cũng có thể dẫn dắt thêm hoặc tạm thời hạ thấp yêu cầu,...đảm bảo phù hợp với Lý thuyết của L.X.Vgôtxki về "vùng phát triển gần nhất".
"Trong tình huống dạy học, sự giúp đỡ của thầy cần đợc kiềm chế tối đa có thể đợc và thực hiện dần dần tùy theo mức độ cần thiết" (Nguyễn Bá Kim 2004, tr. 220).
Quan điểm 3: Làm cho học sinh ý thức đợc ý nghĩa của tri thức về dự
đoán và suy luận có lý trong hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề
