GV HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
HS 1 : Một đường trịn được xác định khi biết những yếu tố nào ?
Cho ba điểm A , B , C như hình vẽ , Hãy vẽ đường trịn đi qua ba điểm này ?
HS 2 : Chữa bài tập 3 (b ) tr 100 SGK
GV nhận xét cho điểm
GV : Qua kết quả của bài tập 3 Tr 100 SGK chúng ta cần ghi nhớ hai định lý đĩ
Hoạt động 2 : Luyện bài tập làm nhanh trắc
nghiệm Bài 1 : Tr 99 SGK Bài 2 ( Bài 6 tr 100 SGK ) Hình vẽ đưa lên bảng phụ HS đọc đề bài SGK Bài 3 ( Bài 7 SGK tr 101 )
Đề bài đưa lên bảng phụ
Bài 4 ( Bài 5 SBT tr 128 )
Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai a ) Hai đường trịn phân biệt cĩ thể cĩ 2 điểm
HS : Một đường trịn được xác định khi biết -Tâm và bán kính đường trịn
-Hoặc một đường thẳng là đường kính của đường trịn đĩ
-Hoặc biết ba điểm thuộc đường trịn đĩ Ta cĩ ∆ ABC nội tiếp đường trịn ( O ) đường kính BC
⇒ OA = OC = OB ⇒ OA = 1
2BC
∆ ABC cĩ trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC
⇒ BAC = 900
∆ ABC vuơng tại A HS nhận xét chữa bài HS đọc định lý HS trả lời miệng : Cĩ OA = OB = OC = OD ( Theo tính chất hình chữ nhật ) ⇒ A , B , C , D ∈ ( O ; OA ) 2 2 12 5 13 AC= + = cm ⇒ R(O) = 6,5 ( c m )
HS : Hình 58 SGK cĩ tâm đối xứng và trục đối xứng
Hình 59 SGK cĩ trục đối xứng khơng cĩ tâm đối xứng HS : Nối 1 với 4 2 với 6 3 với 5 HS : Trả lời : a ) Đúng
b ) Sai vì nếu cĩ ba điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau
c ) Sai vì
chung
b ) Hai đường trịn phân biệt cĩ thể cĩ ba điểm chung phân biệt
c ) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy
Hoạt động 3 : Luyện tập dạng bài tập tự luận
Bài 5 : ( Bài 8 Tr 101 SGK )
GV vẽ hình tạm yêu cầu HS phân tích tìm ra cách xác định tâm O
Bài 6 : Cho ∆ ABC đều , cạnh bằng 3 c m .Bán
kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu ?
GV yêu cầu HS hoạt động nhĩm làm bài 6
GV theo dõi các nhĩm làm việc
GV thu bài của hai nhĩm chữa theo hai cách khác nhau
Bài 6 ( Bài 12 SBT Tr 130 )
GV gọi HS đọc đề bài vẽ hình ghi gT , KL Hỏi : Vì sao AD là đường kính của đường trịn ( O )
b ) Tính số đo gĩc ACD
c ) Cho BC = 24 c m , AC = 20 c m . Tính đường cao AH bán kính đường trịn ( O )
trung điểm của cạnh huyền
-Tam giác tù là tâm đường trịn ngoại tiếp nằm ngồi tam giác
HS đọc đề bài HS hoạt động nhĩm
∆ ABC đều , O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ O là giao điểm các đường phân giác , trung tuyến , đường cao , trung trực
⇒ O ∈ AH ( AH ⊥ BC ) Trong tam giác vuơng AHC cĩ AH = AC sin600 = 3. 3 2 R = OA = 2 3AH = 2 3 3. 3 3 2 = Cách 2 : HC = 3 2 2 BC = OH = HC . tg300 = 3 1. 3 2 3 = 2 OA = 2 OH = 3 HS đọc đề bài , vẽ hình HS trả lời miệng
a ) Ta cĩ ∆ ABC cân tại A , AH là đường cao
⇒ AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC
⇒ Tâm O ∈ AD ( Vì O là giao ba đường trung trực )
⇒ AD là đường kính của ( O ) HS2 :
b ) ∆ ADC cĩ trung tuyến CO thuộc cạnh AD bằng nửa AD ⇒∆ ADC vuơng tại C
nên ACD = 900 c ) HS3 trình bày trên bảng Cĩ BH = HC = 2 BC = 12 ( c m ) Trong tam giác vuơng AHC cĩ AC2 = AH2 +HC2 ( đ/ l pi ta go )
Hoạt động 4 : Củng cố
-Phát biểu định lý về sự xác định đường trịn -Nêu tính chất đối xứng của đường trịn -Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vuơng ở đâu ?
Nếu một tam giác cĩ một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác thì đĩ là tam giác gì ?
Hướng dẫn về nhà :
Oân lại các định lý đã học ở & 1 và bài tập Làm bài 6 , 8, 9 , 11, 13 Tr 129 , 130 SGK
AH 2 = 400-144 = 256 AH = 16 ( c m )
Trong tam giác vuơng ACD cĩ :
AC2 = AD . AH ( Hệ thức lượng trong tam giác vuơng ) ⇒ AD = 2 202 25 16 AC cm AH = = Vậy bán kính đường trịn ( O ) bằng 12 , 5 HS trả lời Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VAØ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Ngày soạn : Ngày dạy
I . Mục tiêu :
HS nắm đước đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường trịn , nắm được hai định lý về đường kính vuơng gĩc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm
HS biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây , đường kính vuơng gĩc với dây
Rèn luyện kỹ năng lập mệng đề đảo , kỹ năng suy luận và chứng minh
II . Chuẩn bị :
GV : Thước thẳng , com pa , bảng phụ HS : Thước thẳng , com pa
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Hỏi : Vẽ đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC trong các trường hợp sau :
Tam giác cĩ các gĩc đều nhọn Tam giác cĩ một gĩc vuơng
Tam giác cĩ một gĩc tù
Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC trong từng trường hợp Đường trịn cĩ tâm đối xứng , cĩ trục đối xứng khơng ?
GV nhận xét
GV : Cho đường trịn tâm O , bán khính R . Trong các dây của đường trịn , dây lớn nhất là dây như thế nào ? Dây cĩ độ dài bằng bao nhiêu ?
Để trả lời câu hỏi trên các em hãy so sánh độ dài của đường kính với các dây cịn lại
Hoạt động 2 : 1 . So sánh độ dài của đường kính và dây
GV yêu cầu HS đọc bài tốn SGK Tr 102 Hỏi : Đường kính cĩ phải là dây của đường trịn khơng ?
GV : Vậy ta xet 1bài tốn trong hai trường hợp : -Dây AB là đường kính
-Dây AB khơng là đường kính
GV : Từ kết quả bài tốn trên cho ta định lý sau :
HS đọc định lý 1 tr 103 SGK
GV đưa bài tập củng cố ( Bảng phụ )
Bài 1 : Cho ∆ ABC các đường cao BH ; CK
Chứng minh rằng :
a ) Bốn điểm B ; H ; C ; K cùng thuộc một đường trịn
b ) HK < BC
HS đọc đề tốn
HS : đường kính là dây của đường trịn HS : TH1 AB là đường kính ta cĩ AB = 2R TH2 : AB khơng là đường kính Xét ∆ AOB ta cĩ AB < OA + OB = R + R = 2R ( bất đẳng thức tam giác ) Vậy AB ≤ 2R HS đọc định lý
Cả lớp theo dõi và thuộc định lý ngay tại lớp HS đọc đề bài
Vẽ hình
HS trả lời miệng :
a ) Gọi I là trung điểm của BC ta cĩ :
∆ BHC ( H = 900 )
⇒ IH = 1
2BC
∆ BKC ( K = 900 ) ⇒ IK = 1
2BC
Hoạt động 3 :
2 . Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây dây
GV : vẽ đường trịn ( O ; R ) đường kính AB vuơng gĩc với dây CD tại I . So sánh IC với ID ?
GV : Như vậy đường kính AB vuơng gĩc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy . Trường hợp đường kính AB vuơng gĩc với đường kính CD thì sao ? Điều này cịn đúng khơng ?
GV : Qua bài tốn trên ta cĩ nhận xét gì khơng ?
GV : Đĩ chính là nội dung định lý 2
GV : Đường kính đi qua trung điểm của dây Cĩ vuơng gĩc với dây đĩ khơng ?
Vẽ hình minh họa
GV : Vậy mệnh đề của đảo của định lý này đúng hay sai ?
Cĩ thể đúng trong trường hợp nào khơng ? GV : Cac 1em về nhà chứng minh định lý sau : GV nêu định lý 3 SGK
GV yêu cầu HS làm ?2
Cho hình 67 tính độ dài dây AB , biết OA = 13 c m , AM = MB , OM = 5 c m
Hoạt động 4 : Củng cố Bài 11 tr 104 SGK
GV đưa đề bài lên bảng phụ vẽ sẵn hình , yêu cầu HS giải nhanh bài tập )
GV : Nhận xét gì về tứ giác AHBK ? Chứng minh CH = DK
Câu hỏi củng cố :
Hỏi : Phát biểu định lý so sánh độ dài của
với cạnh huyền trong tam giác vuơng )
⇒ IB = IK = IH = IC
⇒ bốn điểm B ; K ;C ; H cùng thuộc đường trịn tâm I bán kính IB
HS 2 : Xét ( I ) cĩ HK là dây khơng đi qua tâm I ; BC là đường kính ⇒ HK < BC ( Đ/l1
HS vẽ hình và so sánh IC với ID HS : xét ∆ OCD cĩ OC = OD ( = R )
⇒∆ OCD cân tại O , mà OI là đường cao nên
cũng là đường trung tuyến
⇒ IC = ID
HS : Trường hợp đường kính AB vuơng gĩc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
HS : Trong một đường trịn , đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
HS đọc định lý trong SGK HS làm dưới lớp
HS 1 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây cĩ vuơng gĩc với dây đĩ
HS 2 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng vuơng gĩc với dây ấy
HS : Mệnh đề đảo của định lý 2 là sai , mệnh đề này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm đường trịn
HS phát biểu định lý
HS : Cĩ AB là dây khơng đi qua tâm MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB ( đ /l quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính va 2dây ) Xét tam giác vuơng AOM cĩ
2 2
AM = OA −OM ( đ/ l Pi ta go ) AM = 132−52 = 12 ( c m )
đường kính và dây ?
Phát biểu định lý quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây ?
Hai định lý đĩ cĩ mội quan hệ gì với nhau ?
Hướng dẫn về nhà : Học thuộc và hiểu kỹ 3 định lý đã học Chứng minh định lý 3 Bài 10 tr 104 SGK Bài 16 , 18 , 19, 20,21 tr 131 SBT Rút kinh nghiệm
HS : Tứ giác AHKB là hình thang vì AH // BK do cùng vuơng gĩc với HK
Xét hình thang AHKB cĩ AO = OB = R OM // AH //BK ( cùng ⊥ HK )
⇒ OM là đường trung bình của hình thang , vậy MH = MK (1)
Cĩ OM ⊥CD ⇒ MC = MD (2) ( đ/l quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây )
Từ (1) và (2) ⇒ MH – MC = MK – MD
⇒ CH = DK HS trả lời
Tiết 23
LUYỆN TẬP
Ngày soạn Ngày dạy
I . Mục tiêu
Khắc sâu kiến thức : Đường kính là dây lớn nhất của đường trịn và các định lý về quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây của đường trịn qua một số bài tập
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình suy luận chứng minh
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : bảng nhĩm
