8 Công nghệ đường dây thuê bao số không đối xứng ADSL
7.4 Giải điều chế, phát hiện và giải mã
Bộ phát hiện như vậy được gọi là bộ phát hiện khả năng xảy ra lớn nhất và xác xuất quyết định có lỗi xung quanhxlà nhỏ nhất ( nhómbbit tương ứng). Kiểu phát hiện này chỉ tối ưu khi tạp âm là trắng. Kênh Gauss có độ hạn chế băng tần rất nhỏ (nhất thiết là băng tần không hạn chế) và được gọi là bộ phát hiện từng biểu tượng (symbol) một. Mỗi đầu ra bộ lọc phối hợp có các mẫu tạp âm độc lập (với các mẫu đầu ra của bộ lọc phối hợp khác) và tất cả có giá trị mẫu tạp âm bình phương trung bìnhσ2. Vì vậy tỷ số tín hiệu/tạp âm (SNR) là
SN R = εx/N
σ2 (7.5)
Thực thi các bộ phát hiện thường xác định các miền giá trị cho y mà có thể ánh xạ quabộ phát hiện khả năng xảy ra lớn nhất (ML)vào các giá trị biểu tượng nhất định hoặc b bit tương ứng. Các miền này thường được gọi là các miền quyết định.
Một lỗi xuất hiện khi mb 6= m, tức là, y gần với một vec tơ biểu tượng khác hơn là vector biểu tượng đúng. Vì vậy một lỗi gây ra bởi tạp âm sẽ quá lớn đến mức mà y nằm trong một miền quyết định cho một điểmxj, j 6=mmà giá trị này không giống biểu tượng đã được phát đi. Xác xuất lỗi như vậy trên kênh AWGN nhỏ hơn hoặc bằng xác xuất tạp âm lớn hơn một nửa khoảng cách giữa hai điểm của chùm tín hiệu gần nhất. Khoảng cách tối thiểu này giữa hai điểm chùm tín hiệu,dmin, dễ dàng tính được là
7.1. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ CƠ BẢN 73
Các véc tơ biểu tượng trong một chùm tín hiệu, mỗi vector sẽ có một số "hàng xóm" gần nhất ở (hoặc vượt quá) khoảng cách tối thiểuNm này. Số "hàng xóm" gần nhất trung bình là
Ne = 1 M. M−1 X m=0 Nm (7.7)
tính số cách mà một lỗi dễ có xảy ra nhất. Vì vậy, xác xuất lỗi thường được tính gần đúng như sau: Pe ∼=N eQ dmin 2σ (7.8)
ở đây hàm Q thường được sử dụng bởi các kỹ sử DSL. Đại lượng Q(x)là xác xuất mà một biến ngẫu nhiên dạng Gauss (zero-mean) độ lệch đơn vị (σ2=1) vượt quá giá trị trong đối số, x,
Q(x) = Z ∞ x 1 √ 2πe −u2/2du (7.9)
Hàm Q phải được đánh giá bằng phương pháp tích phân số nhưng Hình 6.5 vẽ giá trị của hàm Q theo đối số của nó (log(x)) theo dB. Ta có thể tính theo công thức sau
Q(x) = 5.erf c(x/√
2) (7.10)
Để so sánh hiệu suất của các dạng thức truyền với số chiều khác nhau, các số đo về hiệu suất thường được chuẩn hóa dẫn tớixác suất lỗi biểu tượng chuẩn hóa
b
Pe =Pe/N (7.11)
và năng lượng chuẩn hóa trên ký tự (symbol)
b
εx =εx/N (7.12)
Khi đóSN R=εbx/σ2. Một số đo liên quan là xác xuất lỗi bitPe được cho bởi
Pb = Nb b .Q dmin 2σ (7.13)
Trong đóNb là số lỗi bít trung bình trên lỗi biểu tương và được cho bởi
Nb = M−1 X m=0 1 M. X j6=m nb(m, j) (7.14)
vànb(m, j)là số lỗi bit ánh xạ qua bộ mã hóa nếu bản tin m được giải mã không đúng sang bản tin j.
74 CHƯƠNG 7. CÁC PHƯƠNG THỨC TRUYỀN DẪN SỐ CƠ BẢN
7.1.2 Độ dự trữ, Khoảng cách và Dung lượng
Thường thì người ta muốn đặc trưng hóa một phương thức truyền dẫn và kênh truyền kết hợp một cách đơn giản. Độ dự trữ, khoảng hở và dung lượng là các khái niệm liên có quan hệ cho phép một đặc trưng đơn giản như vậy. Nhiều mã đường được sử dụng thông dụng được đặc trưng bởi khoảng cách tỷ số tín hiệu trên nhiễu hoặc đơn giản chỉ là khoảng cách. Khoảng cách được ký hiệu làΓ = Γ(Pe, C)là một hàm của xác xuất lỗi ký tự và mã đường đã chọn Pe và C tương ứng. Khoảng cách này là thước đo hiệu suất của phương thức truyền so với hiệu suất cao nhất có thể trên một kênh AWGN và thường không đổi trong dải rộng b (bit/ký tự) mà có thể được truyền đi bởi kiểu mã đường nhất định nào đó. Thực chất hầu hết các mã đường được định lượng theo tốc độ bit có thể đạt được (với 1Pe đã cho) theo công thức sau:
b= 1 2log2 1 + SN R Γ (7.15)
Chương 8
Công nghệ đường dây thuê bao số không đối xứng ADSL
Mục đích của chương:
• Giới thiệu nguyên lý làm việc của ADSL.
• Giới thiệu tổng quan mọi vấn đề và giải pháp khi sử dụng tốc độ bit cao trên đôi dây cáp đồng xoắn.
8.1 Giới thiệu
8.1.1 Truyền số liệu qua modem POTS