7 Các phương thức truyền dẫn số cơ bản
7.1.1 Kênh tạp âm Gauss trắng cộng
Kênh có tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN) được nghiên cứu nhiều nhất trong truyền dẫn số. Kênh này đơn giản là lập mơ hình tín hiệu phát khi bị gây nhiễu bởi một lượng tạp âm cộng thêm. Kênh này có|H(f)|=1, nghĩa là khơng có lọc với băng hạn chế trong kênh (rõ ràng điều
này là lý tưởng hóa). Nếu kênh khơng bị méo thì|H(f)|=1 vàσ2=0. Trên một kênh khơng méo, máy thu có thể khơi phục biểu tượng dữ liệu ban đầu bằng cách lọc đầu ra của kênh y(t)=x(t)
72 CHƯƠNG 7. CÁC PHƯƠNG THỨC TRUYỀN DẪN SỐ CƠ BẢN
bằng một ngân hàng gồmN bộ lọc phối hợp song song với các đáp ứng xung ϕn(−t) và bằng cách lấy mẫu đầu ra của các bộ lọc này tại thời điểm t=T, như được trình bày trên Hình 7.4.
Việc khơi phục vector biểu tượng dữ liệu này được gọi làgiải điều chế. Một cơng cụ truyền tín
hiệu số song hướng thực hiện các chức năng "điều chế" và "giải điều chế" thường được gọi tắt làmodem. Thực hiện ánh xạ ngược một-vào-một vector đầu ra của bộ giải điều chế qua bộ mã
hóa trên được gọi là giải mã. Với kênh có nhiễu, vector đầu ra y của bộ giải điều chế không nhất thiết phải bằng đầu vàox của bộ điều chế. Quá trình quyết định biểu tượng nào gần vớiy
nhất được gọi là q trình phát hiện tín hiệu (detection). Khi tạp âm là Gauss trắng, bộ giải điều chế trên Hình 7.4 là tối ưu. Bộ phát hiện tối ưu chọnxblàm giá trị vector biểu tượngxm gầny
nhất về mặt khoảng cách / độ dài vector.
b
m=i nếuky−xik ≤ ky−xjk cho mọi j 6=i, i, j = 0, ..., M −1 (7.4)
Hình 7.4:Giải điều chế, phát hiện và giải mã
Bộ phát hiện như vậy được gọi là bộ phát hiện khả năng xảy ra lớn nhất và xác xuất quyết định có lỗi xung quanhxlà nhỏ nhất ( nhómbbit tương ứng). Kiểu phát hiện này chỉ tối ưu khi tạp âm là trắng. Kênh Gauss có độ hạn chế băng tần rất nhỏ (nhất thiết là băng tần không hạn chế) và được gọi là bộ phát hiện từng biểu tượng (symbol) một. Mỗi đầu ra bộ lọc phối hợp có các mẫu tạp âm độc lập (với các mẫu đầu ra của bộ lọc phối hợp khác) và tất cả có giá trị mẫu tạp âm bình phương trung bìnhσ2. Vì vậy tỷ số tín hiệu/tạp âm (SNR) là
SN R = εx/N
σ2 (7.5)
Thực thi các bộ phát hiện thường xác định các miền giá trị cho y mà có thể ánh xạ quabộ phát hiện khả năng xảy ra lớn nhất (ML)vào các giá trị biểu tượng nhất định hoặc b bit tương ứng. Các miền này thường được gọi là các miền quyết định.
Một lỗi xuất hiện khi mb 6= m, tức là, y gần với một vec tơ biểu tượng khác hơn là vector biểu tượng đúng. Vì vậy một lỗi gây ra bởi tạp âm sẽ quá lớn đến mức mà y nằm trong một miền quyết định cho một điểmxj, j 6=mmà giá trị này không giống biểu tượng đã được phát đi. Xác xuất lỗi như vậy trên kênh AWGN nhỏ hơn hoặc bằng xác xuất tạp âm lớn hơn một nửa khoảng cách giữa hai điểm của chùm tín hiệu gần nhất. Khoảng cách tối thiểu này giữa hai điểm chùm tín hiệu,dmin, dễ dàng tính được là
7.1. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ CƠ BẢN 73
Các véc tơ biểu tượng trong một chùm tín hiệu, mỗi vector sẽ có một số "hàng xóm" gần nhất ở (hoặc vượt quá) khoảng cách tối thiểuNm này. Số "hàng xóm" gần nhất trung bình là
Ne = 1 M. M−1 X m=0 Nm (7.7)
tính số cách mà một lỗi dễ có xảy ra nhất. Vì vậy, xác xuất lỗi thường được tính gần đúng như sau: Pe ∼=N eQ dmin 2σ (7.8)
ở đây hàm Q thường được sử dụng bởi các kỹ sử DSL. Đại lượng Q(x)là xác xuất mà một biến ngẫu nhiên dạng Gauss (zero-mean) độ lệch đơn vị (σ2=1) vượt quá giá trị trong đối số, x,
Q(x) = Z ∞ x 1 √ 2πe −u2/2du (7.9)
Hàm Q phải được đánh giá bằng phương pháp tích phân số nhưng Hình 6.5 vẽ giá trị của hàm Q theo đối số của nó (log(x)) theo dB. Ta có thể tính theo cơng thức sau
Q(x) = 5.erf c(x/√
2) (7.10)
Để so sánh hiệu suất của các dạng thức truyền với số chiều khác nhau, các số đo về hiệu suất thường được chuẩn hóa dẫn tớixác suất lỗi biểu tượng chuẩn hóa
b
Pe =Pe/N (7.11)
và năng lượng chuẩn hóa trên ký tự (symbol)
b
εx =εx/N (7.12)
Khi đóSN R=εbx/σ2. Một số đo liên quan là xác xuất lỗi bitPe được cho bởi
Pb = Nb b .Q dmin 2σ (7.13)
Trong đóNb là số lỗi bít trung bình trên lỗi biểu tương và được cho bởi
Nb = M−1 X m=0 1 M. X j6=m nb(m, j) (7.14)
vànb(m, j)là số lỗi bit ánh xạ qua bộ mã hóa nếu bản tin m được giải mã không đúng sang bản tin j.
74 CHƯƠNG 7. CÁC PHƯƠNG THỨC TRUYỀN DẪN SỐ CƠ BẢN