- Cỏc kiến thức về cụng thức nhị thức.
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC I Mục tiờu:
I. Mục tiờu:
1. Về kiến thức:
- Khỏi niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Khỏi niệm gúc giữa hai đường thẳng.
2. Về kĩ năng:
- Xỏc định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, gúc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc với nhau.
3. Về thỏi độ: Cẩn thận, chớnh xỏc, nghiờm tỳc, tớch cực họat động.
4. Về tư duy: Phỏt triển tư duy trừu tượng, trớ tưởng tưởng tượng khụng gian. Biết quan sỏt và
phỏn đoỏn chớnh xỏc.
II. Chuẩn bị:
- GV: cỏc cõu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khỏc. - HS: ễn tập kiến thức đó học.
III. Phương phỏp:
- Gợi mở, nờu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trỡnh dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A 11B
Sỉ số 32 32
Vắng HS vắng
Hoạt động 1: Ứng dụng của tớch vụ hướng
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương phỏp:
- Muốn tớnh độ dài của đoạn thẳng AB hoặc tớnh khoảng cỏch giữa hai điểm A và B ta dựa vào cụng thức:
- Tớnh gúc giữa hai vectơ và ta dựa vào cụng thức:
- Chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuụng gúc với nhau ta cần chứng minh Ta cú: ; và với O’ là tõm hỡnh vuụng A’B’C’D’ Do đú:
Bài 1. Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O là tõm hỡnh vuụng ABCD và S là một điểm sao cho:
Hóy tớnh khoảng cỏch giữa hai điểm O và S theo a.
Mà . Vậy Bài 2. a. Ta cú: Đặt AB = a ta cú: AD = AB = AC = a Do đú: Vậy CD AB b. Ta cú: MN // PQ // AB và Nờu tứ giỏc MNPQ là hỡnh bỡnh hành Vỡ MN // AB và NP // CD mà AB CD nờn hỡnh bỡnh hành MNPQ là hỡnh chữ nhật.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD cú hai mặt ABC và ABD là hai tam giỏc đều.
a. Chứng minh rằng AB và CD vuụng gúc với nhau.
b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giỏc MNPQ là hỡnh chữ nhật.
Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phương phỏp:
- Cần khai thỏc cỏc tớnh chất về quan hệ vuụng gúc đó biết trong hỡnh học phẳng.
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh a. Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BCD. Chứng minh đường thẳng AO
Do đú: AO CD Bài 4. Đặt , , Ta cú: và hay Mặt khỏc: Do đú: Ta cú: Do đú: AC’ MN
Bài 4. Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a. Trờn cỏc cạnh DC và BB’ ta lần lượt lấy cỏc điểm M và N sao cho DM = BN = c với 0 x
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng AC’ và MN vuụng gúc với nhau.
Hoạt động 3: Dựng tớch vụ hướng để tớnh gúc của hai đường thẳng trong khụng gian
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương phỏp:
- Muốn tớnh gúc ta cú
thể dựa vào cụng thức Đặt Ta cú: , ,
Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tớnh gúc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Đặc biệt nếu thỡ gúc đú bằng 900
- Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và à l vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thỡ gúc giữa hai đường thẳng a và b bằng nếu 900 và bằng 1800 - nếu > 900 vỡ Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc cỏc phương phỏp giải. - Xem lại cỏc bài tập đó giải. - Làm bài tập SBT.