Mô hình toán học của tín hiệu phát đi (phần SHR) theo chuẩn IEEE 802.15.4a được biểu diễn như sau:
s(t) = NXshr−1
t=0
aiψ(t−iTpsym) (4.3)
trong đó,
• Nshr là tổng số kí tự mào đầu có trong phần SHR,
• Tpsym là độ rộng của một kí tự mào đầu,
• các hằng số ai = 1 trong đoạn SYNC và ai ∈ {−1,0,+1} trong đoạn SFD,
• ψ(t) được định nghĩa là: ψ(t) = Kpbs−1 X k=0 ckp(t−kTpr) (4.4)
với {ck}Kpbs−1
k=0 là một chuỗi cân bằng hoàn hảo , ck ∈ {−1,0,+1}; p(t) là một xung đơn chu trình UWB và Tpr =Tpsym/Kpbs là chu kì lặp xung.
Có thể chứng minh được: dạng xung q(t) nhận được tại đầu ra bộ BPF ở máy thu (bỏ qua ảnh hưởng của tạp âm) khi máy phát truyền đi xung p(t) qua kênh đa đường h(t) có dạng:
q(t) = [p(t)∗h(t)]2 (4.5)
Hình 4.4: Dạng xungq(t) tại đầu ra của bộ lọc LPF
Kí hiệu Tp,Th lần lượt là độ rộng xung p(t)và chiều dài kênh truyền h(t). Thuật toán đồng bộ được đề xuất trong các phần tiếp theo với giả thiết xung q(t) có độ rộng Tpr > Tp +Th để tránh hiện tượng giao thoa giữa các xung kế tiếp nhận được tại máy thu. Lúc này, tín hiệu tại đầu vào bộ ADC có dạng:
y(t) = NXshr−1 i=0 ai KXpbs−1 k=0 c2kq(t−kTpr−iTpsym−τ0) +ny(t) (4.6) trong đó, ny(t) là tạp âm tại đầu ra của bộ LPF.
Mục tiêu của quá trình đồng bộ là định vị chính xác thời điểm bắt đầu của phần PHR nhằm phục vụ cho thao tác giải mã dữ liệu. Phần tiếp theo của luận án sẽ trình bày một thuật toán đồng bộ hoàn chỉnh dành cho máy thu UWB IEEE 802.15.4a cũng như khả năng hoạt động của thuật toán mới dưới các điều kiện khác nhau.
4.3 Thuật toán đồng bộ tín hiệu
Các bước của quá trình đồng bộ tín hiệu ở máy thu UWB IEEE 802.15.4a được thể hiện trên Hình 4.5. Giả thiết máy thu được bật lên tại một thời điểm ngẫu nhiên