Về cơ bản, đáp ứng xung của một kênh vô tuyến đa đường có thể được mô hình dưới dạng tổng của các xung rời rạc:
h(t) =X k
βkejθkδ(t−τk) (1.7)
trong đó, δ(·)là hàm delta Dirac, βk, θk lần lượt là hệ số khuếch đại và độ dịch pha của tia thứk (có trễ truyền dẫnτk). Thông thường, những thông số này được xem là các biến ngẫu nhiên biến thiên theo thời gian với các giả thiết thống kê khác nhau, phụ thuộc vào từng mô hình kênh truyền cụ thể. Đối với một kênh vô tuyến UWB điển hình, các tham số này thường được giả thiết là bất biến theo thời gian do tốc độ biến thiên trên thực tế là rất chậm so với tốc độ truyền tải tín hiệu (cao hơn hàng chục kbps). Ngoài ra, hệ số khuếch đại của các tia được xem là độc lập thống kê với nhau và coi như không đáng kể khi trễ truyền dẫn đủ lớn [55, 19].
Một tham số đặc trưng cho kênh truyền là chiều dài kênh truyền, được định nghĩa là khoảng thời gian giữa tia đến máy thu đầu tiên và cuối cùng thỏa mãn điều kiện có năng lượng nhỏ hơn10 dB so với tia mạnh nhất:
Th =maxiτi−miniτi (1.8)
Tuy nhiên, thực tế thường khó xác định chính xác được chiều dài kênh truyền do ảnh hưởng của nhiễu. Khi mức nhiễu đủ lớn (so với cường độ của tín hiệu), các tia sau cùng thường bị nhúng trong nền nhiễu và không quan sát được, khiến cho chiều dài kênh truyền đo được bị rút ngắn.
Một tham số quan trọng khác là trải trễ hiệu dụng của kênh truyền, được xác định là độ lệch chuẩn của các tuyến trễ, có tính đến trọng số khuếch đại, như sau:
τrms =p ¯ τ2 −τ¯2 (1.9) trong đó ¯ τ2 = P iτi2a2i P ia2i ¯ τ = P iτia2i P ia2 i
Chiều dài kênh truyền và trải trễ hiệu dụng kênh truyền là các tham số chính xác định tốc độ truyền dữ liệu tối đa mà một hệ thống có thể đạt được. Thông thường, hai tham số này quyết định giới hạn trên của chiều dài kí tự (hoặc xung) sao cho thỏa mãn điều kiện không xuất hiện hiện tượng giao thoa liên kí tự (hay giao thoa liên xung).
Ngoài hai tham số trên, kênh truyền còn được mô tả bởi hàm trễ công suất (Power Delay Profile - PDP), là công suất kì vọng trên một đơn vị thời gian nhận được trong một khoảng trễ nhất định (so với tia đến đầu tiên). Đại lượng thống kê này thường được tính toán thông qua phép lấy trung bình trên một tập hợp lớn chứa các giá trị của đáp ứng xung đo đạc được trên cùng một kênh truyền quan sát.
Với tín hiệu cao tần có dạng:
x(t) = p(t)ej(ωt+φ) (1.10)
kênh đa đường h(t), tại máy thu nhận được tín hiệu:
y(t) = X k
βkp(t−τk)ej[ω(t−τk)+φ+θk] (1.11) Sau khi qua bộ tách đường bao bình phương, tín hiệu nhận được có dạng:
|y(t)|2 =X k X l {βkβlp(t−τk)p(t−τl).ej[θk−θl+ω(τl−τk)] } (1.12)
Khi không có sự chồng xung, (1.12) rút gọn thành:
|y(t)|2 =X k
βk2p2(t−τk) (1.13)