Qua quan sát thực nghiệm, Saleh và Valenzuela nhận thấy khi truyền qua kênh vô tuyến đa đường, các tia đến máy thu theo từng cụm tia với thời gian đến của các cụm tuân theo một tiến trình Poisson với tốc độ không đổi Λ. Đồng thời, quy luật này cũng áp dụng cho các tia trong từng cụm với tốc độ λ (lớn hơn rất nhiều so với
Λ).
Kí hiệu thời gian đến của cụm tia thứ l làTl, l = 0,1,2, ...; thời gian đến của tia thứ k tính từ vị trí bắt đầu cụm tia thứl làτk,l, k= 0,1,2, ...với quy ước T0 = 0 cho cụm tia đầu tiên vàτ0,l = 0 với từng tia đầu tiên trong mỗi cụm. Như vừa trình bày, trong mô hình kênh Saleh-Valenzuela, các tham sốTl vàτk,l được mô tả bởi các hàm mật độ xác suất theo luật mũ như sau:
p(Tl|Tl−1) = Λexp[−Λ(Tl−Tl−1)], l > 0 (1.14)
p(τk,l|τ(k−1),l) = λexp[−λ(τk,l−τ(k−1),l)], k >0 (1.15) Kí hiệu hệ số khuếch đại và pha tương ứng của tia thứ k trong cụm tia thứl lần lượt làβk,l vàθk,l. Theo Saleh và Valenzuela, đáp ứng xung của kênh truyền có dạng:
h(t) = ∞ X l=0 ∞ X k=0 βk,lejθk,lδ(t−Tl−τk,l) (1.16)
trong đó, θk,l là các biến ngẫu nhiên độc lập thống kê phân bố đều trong khoảng
[0,2π), βk,l là các biến ngẫu nhiên độc lập thống kê có giá trị dương với giá trị bình phương trung bình β2
k,l là hàm đơn điệu giảm của Tl và τk,l:
βk,l2 =β2(k, l) = β2(0,0)e−Tl/Γe−τk,l/γ (1.17) Trong phương trình (1.17), β2(0,0) = β2
0,0 là hệ số khuếch đại công suất trung bình của tia thứ nhất trong cụm tia đầu tiên,Γ vàγ lần lượt là các hằng số suy giảm công suất theo thời gian của cụm tia và tia. Mô hình Saleh-Valenzuela có thể được minh họa qua Hình 1.11 [55].
Hình 1.11: Mô hình kênh Saleh-Valenzuela. a) Sự suy giảm công suất theo hàm mũcủa tia và cụm tia b) Một ví dụ về đáp ứng xung của kênh truyền [55] của tia và cụm tia b) Một ví dụ về đáp ứng xung của kênh truyền [55]
Trên thực tế, các cụm tia thường chồng lấn lên nhau. Tuy nhiên, thông thường tốc độ suy giảm công suất của cụm tia lớn hơn nhiều so với các tia trong cụm (Γ γ) và công suất của các tia trong cụm suy giảm nhanh hơn nhiều so với công suất của tia đầu tiên của cụm kế tiếp. Do đó, nếu khoảng thời gian∆T =Tl+1−Tl đủ lớn sao cho e−∆T /γ e−∆T /Γ thì các cụm tia thứ l và (l+ 1) coi như tách biệt với nhau.
Ngoài ra, theo lý thuyết, các tia và cụm tia trải dài vô hạn, được thể hiện qua phép lấy tổng vô hạn trong công thức định nghĩa đáp ứng xung của kênh truyền (1.17). Tuy nhiên, thực tế thì phép lấy tổng với biến l sẽ dừng lại khi e−Tl/Γ 1 và
với biếnk dừng lại khi e−τk,l/γ 1. Ví dụ, với môi trường tiến hành thí nghiệm của Saleh và Valenzuela, có thể thấy các tia và cụm tia nằm ngoài khoảng 200 ns gần như không thể quan sát được do năng lượng quá nhỏ để có thể được phát hiện.