... Chƣơng 1: Phƣơng trìnhviphân1.1 Một số khái niệm phươngtrìnhviphân1. 2 Phươngtrìnhviphâncấp1. 3 Phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp n 11 1. 4 Hệ phươngtrìnhviphân ... vực khác 6 CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNHVIPHÂN1.1 Một số khái niệm phƣơng trìnhviphân1.1 .1 Phƣơng trìnhviphân thƣờng Định nghĩa 1.1Phươngtrìnhviphân thường phươngtrình có dạng F x, y, ... iv) Phươngtrìnhviphân toàn phầnPhươngtrìnhviphâncấp P x, y dx Q x, y dy (1. 11) gọi phươngtrìnhviphân toàn phần vế trái viphân toàn phần hàm đó, tức tồn hàm U x, y cho 11 ...
... tích phân Volterra chuyển phươngtrìnhviphân với điều kiện ban đầu thành phươngtrình tích phân Từ kết phươngtrình tích phân đưa công thức nghiệm cho phươngtrìnhviphân Tuy nhiên, vi c xác ... tích phân (1) với Định lý 2, phươngtrìnhviphân (14 ) có nghiệm cho (6) λ = Theo 211 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2 010 Một số trường hợp riêng phươngtrình (14 ): ... - SỐ 5(40).2 010 x y ( x) = f ( x) − me − mx ∫ e mt f (t )dt , a x đó, f ( x) = y0 + ∫ q (t )dt a Giải phươngtrìnhviphâncấp Xét phươngtrìnhviphâncấp dạng y " = f ( x, y ), (12 ) với điều...
... phươngtrình (11 . 31) c) x2 e αx.Qn(x) Nếu α nghiệm kép phươngtrình (11 . 31) a) Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx , l = max(m,n) Nếu ± iβ khơng nghiệm phươngtrình đặc trưng (11 . 31) b) x[Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx] ... phươngtrình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) có dạng : Y= Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx với Q1(x), R1(x)là đa thức bậc l = max(m,n) ± iβ nghiệm phươngtrình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) ... nghiệm phươngtrình đặc trưng (11 . 31) Nhiệm vụ nhà • Lý thuyết : cách giải phươngtrìnhviphân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11 (Tr.206) Ứngdụng giải phươngtrìnhviphân phần...
... i = 1, 2, , N (1. 13) y = m1 y1 + n1 , y N = m2 y N + n2 (1. 14) đó: Ai > , Bi > , Di = Ci Ai Bi (1. 15) m1 1, m2 1, m1 + m2 < (1. 16) Nh hệ (1. 11) (1. 12) trờng hợp riêng hệ (1. 13) (1. 14) ... sai phân (1. 9) (1. 10) xấp xỉ toán viphân (1. 1) (1. 2) 1. 14 Sự hội tụ Định nghĩa Gọi y (x) nghiệm toán viphân (1. 1) (1. 2) vi nghiệm toán sai phân (1. 9) (1. 10) Nói phơng pháp sai phân (1. 9) (1. 10) ... Chứng minh Thật vậy, từ (2.29) (2. 31) ta có: d + e0 + = c0 + = (do giả thiết: c0 d + e0 ) d1 1b1 + e1 c1 b 11 Do c1 b 11 c1 b1 b1 (1 ) + d1 + e1 c1 b1 + d1 + e1 (giả thiết) Mà c1 b11...
... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VIPHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = CấpPhươngtrìnhviphâncấp n: chứa đạo hàm cao cấp n Dạng tổng quát PT viphâncấp 1: F ( x, y ( x ), y ... ) dy P VD: Giải ptrình viphânphân & Giải ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y (1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 19 4: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH ...
... thành: (1 + y ) yp ' p = ( y − 1) p Với p ≠ 0: 2y dp y2 − 1 = dy = − ÷dy 2 p y (1 + y ) y 1 + y ⇔ py = C1 (1 + y ) ⇔ y ' y = C1 (1 + y ) ydy ⇔ = C1dx ⇔ ln (1 + y ) = C1x + C2 2 1+ y x2 ... x2 (1) y(0) = 1, y’(0) = -2 x3 (1) ⇔ y ' = + C1 x4 ⇔ y= + C1 x + C2 12 (3) (4) (2), (3) ⇒ C1 = -2 (2), (4) ⇒ C2 = Vậy nghiệm toán là: x y= − 2x +1 12 (2) MỘT SỐ PTVP CẤP GIẢM CẤP ĐƯỢC LOẠI 1: ... −x y1 = e , y = e −2 x ⇒ y = C1e −x + C2e −2 x Xem C1 C2 hàm theo x, giải hệ ′ C1 (x)y1 + C′2 (x)y = ′ ′ C1 (x)y1 + C′2 (x)y′2 = f (x) C1 (x)e− x + C′2 (x)e−2 x = ′ −x −2 x x ′ C1 (x)(−e...
... (k 1) Bài giảng môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhvi ph Một số khái niệm phươngtrìnhviphâncấp cao Các phươngtrình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp ... giảng môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhvi ph Một số khái niệm phươngtrìnhviphâncấp cao Các phươngtrình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp Lý thuyết ... giảng môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhvi ph Một số khái niệm phươngtrìnhviphâncấp cao Các phươngtrình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp Lý thuyết...
... 2y dp y 1 1 ⇒ = dy = − ÷dy 2 p y (1 + y ) y 1 + y ⇒ py = C1 (1 + y ) ⇒ py = C1 (1 + y ) ⇒ y ' y = C1 (1 + y ) ydy ⇒ = C1dx 1+ y ⇒ ln (1 + y ) = C1x + C2 x2yy” – (y – xy’)2 = x2 ty ty” – ... = x2 (1) y(0) = 1, y’(0) = -2 (2) x (3) (1) ⇔ y ' = + C1 x ⇔y= + C1x + C2 (4) 12 (2), (3) ⇒ C1 = -2 (2), (4) ⇒ C2 = Vậy nghiệm toán là: x y= − 2x + 12 MỘT SỐ PTVP CẤP GIẢM CẤP ĐƯỢC LOẠI 1: pt ... nghiệm y1 ≠ 0, y2 tìm sau y2 = y1 ∫ e − ∫ p ( x ) dx y1 dx Ví dụ Giải pt: x2y” – xy’ + y = 0, biết pt có nghiệm y1 = x p(x) = – 1/ x y = y1 ∫ y2 = x ∫ e − ∫ p ( x )dx y1 − dx −∫ e x y0 = C1x + C2xln|x|...
... DẠNG PTVP CẤP • Phươngtrình tách biến • Phươngtrình đẳng cấp • Phươngtrình tuyến tính cấp • Phươngtrìnhviphân toàn phần • Phươngtrình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phươngtrình tách ... ln|x| + u PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP ax + by + c y′ = f ÷ a1 x + b1 y + c1 a b =0 a1 b1 a b ≠0 a1 b1 Bước 1: giải hệ pt đưa tách biến ax + by + c = a1x + b1 y + c1 = x = X + x0 Với cặp nghiệm ... x′ − = y +1 y +1 ⇒x=e −∫ − dy y +1 y ∫ y + 1. e ∫− dy y +1 dy + C ÷ ÷ ⇒ x = ( y + 1) (ln | y + 1| − + C) y +1PHƯƠNGTRÌNH BERNOULLI y′ + p ( x ) y = yα q ( x ) , α ≠ 0 ,1 Phương pháp...
... dv (1) m = mg − α v ¬ → m = mg − α dt dt dt Ta gọi ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phươngtrìnhviphâncấp1 Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phươngtrìnhviphânphươngtrình chứa đạo hàm viphân ... xy′ f (t )dt = ⇔ f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phươngtrìnhviphâncấp1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phươngtrìnhviphâncấp1 Khái niệm chung Bài toán 2: Một vật khối lượng m rơi ... 1) dy = xy 13 y′ + = arcsin x + x 1 x 14 y = xy′ + y′ ln y 2 15 ydx + ( x + x y )dy = 16 y′ = − xy 2 2 Phươngtrìnhviphân cấp1 17 .( x ln y - x )y ¢ = y 18 .y ¢ sin y + 2y = xy ¢ x y2 19 .y ¢ =...
... quát phươngtrình tương ứng : Tìm nghiệm phươngtrình không dạng : z = C(x) x2 Thế vào ta có : III PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCÂP HAI GIẢM CẤP ĐƯỢC Các khái niệm phươngtrìnhcấp hai 1.1Phươngtrìnhvi ... nghiệm tổng quát phươngtrình : xy’’ – (2x + 1) y’ + (x + 1) y = 4) Giải phương trình: xy’’ + y’ = x2 5) Giải phương trình: y’’ + Biết nghiệm phươngtrình tương ứng : VIPhươngtrìnhviphân tuyến tính ... phươngtrình tương ứngphươngtrình (1) 1. 2 Định lý 1: (Về nghiệm tổng quát Phươngtrình không nhất) Nghiệm tổng quát phươngtrình không (1) có dạng : y = yo + yr yo nghiệm tổng quát phương trình...
... 5: PhươngTrìnhViPhânCấp VD: Xét phươngtrìnhviphâncấp y' = − y dy y' = = − y dx Ta có: dy ⇒ = dx 1 y ⇒∫ (*) ( ĐK :y ≠ ± 1) dy = x + c ⇒ arcsin y = x + c 1 y Chương 5: PhươngTrìnhViPhân ... (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp chia vế phươngtrình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phươngtrình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln (1 ... Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp ∗ Phươngtrình dạng: f1 ( x) g1 ( y )dx + f ( x) g ( y )dy = • Nếu g1 ( y ) f ( x) ≠ g1 ( y ) f ( x) trình cho chia vế phương ta phươngtrình tách biến: f1 (...