... Thí dụ : Cho b < c < d chứng minh : (a + b + c + d)2 > 8(ac + bd) Phân tích : Có cách nhìn để có cách giải khác Cách thứ nhìn bất đẳng thức cần chứng minh có dạng ∆ > Cách thứ hai đưa bất đẳng ... 2 2 2 C tức tam giác ABC Chú ý : Bài toán tổngquát cho : Với x, y, z > tam giác ABC ta có : cos A cos B cos C x + y + z + + ≤ x y z 2xyz Các bạn dùng kỹ thuật "tam thức bậc hai" công cụ ... )(x + 1) = 4x y Một dạng ứngdụng tam thức bậc hai khác thú vị mà nhiều bạn không để ý : Thí dụ : Cho a, b, c, d, p, q thỏa mãn : p2 + q − a − b2 − c2 − d > 2 2 2 Chứng minh : (p − a − b )(q...
... địnhlý suy h m f có đạo h m B v giải tích B Đ6 Địnhlý trị trung bình Địnhlý (Về trị trung bình) Cho h m f giải tích miền D Khi ta có n , R > : B(a, R) D, f(n)(a) = n! R n f (a + Re Chứng ... f(z) | Rn Chứng minh Suy từ ớc lợng tích phân (3.6.1) | f(n)(a) | n! 2 f (a + Re it (3.6.2) n! M Rn )e int dt Hệ (Định lý Liouville) H m giải tích v bị chặn tập số phức l h m Chứng minh Giả ... nh miền D1 đơn liên nh hệ 2, Đ3 Sau sử dụng kết đ biết cho miền đơn liên, tính cộng tính v tính định hớng tích phân Hệ Cho đờng cong đơn, kín, trơn khúc, định hớng dơng v h m f liên tục D , giải...
... nhiên h m logarit xác định z đơn trị - (-, 0] Vì I = Ln1(ei2) - Ln0(ei0) = 2i i0 Đ3 Địnhlý Cauchy Địnhlý Cho h m f giải tích miền D đơn liên v đờng cong đơn, kín, trơn khúc, định hớng dơng v nằm ... f(z) = D z d 2i (3.4.3) Chứng minh Nếu D l miền đơn liên biên D l đờng cong định hớng dơng, đơn, kín v trơn khúc Lập luận tơng tự nh chứng minh địnhlý v sử dụng công thức (3.3.2) thay cho ... riêng liên tục Do việc chứng minh địnhlý Cauchy thực phức tạp nhiều Bạn đọc quan tâm đến phép chứng minh đầy đủ tìm đọc t i liệu tham khảo Hệ Cho miền D đơn liên có biên định hớng dơng l đờng cong...
... ]) l đờng cong định hớng Tích phân f (z)dz = f (z)dz (3.1.2) gọi l tích phân h m phức f(z) đờng cong Nếu tích phân (3.1.1) tồn hữu hạn h m f gọi l khả tích đờng cong Địnhlý H m phức f liên ... Chứng tỏ h m f(z) = | xy | thoả điều kiện (C - R) nhng không khả vi z = c Cho f(z) = u(r, ) + iv(r, ) với z = rei Viết dạng lợng giác điều kiện (C - R) w u v d Cho w = u(x, y) + i v(x, y) Chứng ... đờng tròn | z | = R định hớng dơng n z Tham số hoá đờng tròn = (ab) (t) = Reit, t [0, 2] Suy (t) = iReit, fo(t) = R-ne-int I = iR n e i (1 n ) t dt = i ab n =1 n Đ2 Các tính chất tích phân...
... tính đối xứng qua đờng tròn suy rộng Biến đổi a z + b1 a b d w= với a1 = , b1 = v d1 = z + d1 c c c Phép đồng dạng Suy biết đợc ảnh ba điểm khác w1 = w(z1), w2 = w(z2), w3 = w(z3), xác định đợc ... za với k za Do tính tơngứng biên : z D w = f(z) G suy w=k z = x | w | = | k | x a = v x a = nên | k | = xa xa Kí hiệu k = ei với suy za w = ei za Để xác định góc cần biết thêm ảnh ... + b cz + d Do h m phân tuyến tính bảo to n tính đối xứng qua biên v f(a) = suy f(1/ a ) = za w= k = k z a với k az z 1/ a Do tính tơngứng biên : z D w = f(z) G suy | z | = | w | = |...
... thờng sử dụng kết dới đây, gọi l nguyên lý biến hình bảo giác Việc chứng minh nguyên lý biến hình bảo giác l phức tạp v phải sử dụng nhiều kết khác Ơ trình b y sơ lợc ý tởng phép chứng minh Bạn ... với z B(a, R) Theo địnhlý Rouché (Đ8, chơng 4) NB[f(z) - w] = NB[f(z) - b] = Do z B(a, R) cho w = f(z) G Vì điểm w tuỳ ý nên B(b, à) G v suy tập G l tập mở Nguyên lýtơngứng biên Cho D, G ... b] = G(w - b) = 2 Suy h m f biến hình bảo giác miền D th nh miền G Nguyên lý đối xứng Cho miền đơn liên giới nội D1 đối xứng với D2 qua đoạn thẳng cung tròn L D1 D2 v h m f1 : D1 liên tục D...
... không phụ thuộc v o z l f =0 z Tức l h m f l C - khả vi Từ suy địnhlý sau Địnhlý H m phức f có đạo h m v l C - khả vi (2.3.5) Chứng minh Giả sử h m f l C - khả vi Chuyển qua giới hạn công thức ... f gọi l giải tích miền D giải tích miền mở G v D G Kí hiệu H(D, ) l tập h m giải tích miền D Địnhlý H m phức giải tích có tính chất sau Cho h m f, g H(D, ) v Khi f + g, fg, f / g (g 0) ... v f(z) Khi h m ngợc g H(G, ) với G = f(D) với w = f(z) (2.4.3) g(w) = f (z) Chứng minh - Lập luận tơng tự nh chứng minh tính chất đạo h m thực Giả sử f(z) = u(x, y) + iv(x, y) Từ giả thiết suy...
... trình n y xét h m phức đơn trị xác định miền đơn diệp Trên tập F(D, ) h m phức xác định miền D, định nghĩa phép toán đại số tơng tự nh tập F(I, ) h m trị phức xác định khoảng I Cho h m f : D , ... | < | f(z) | > M Địnhlý Cho f(z) = u(x, y) + iv(x, y), a = + i v L = l + ik lim f(z) = L lim u(x, y) = l v lim v(x, y) = k z a ( x ,y )( , ) ( x ,y )( , ) (2.2.1) Chứng minh Giả sử lim ... chung l không Địnhlý Cho h m f liên tục miền D compact H m | f(z) | bị chặn miền D v z1 , z2 D cho z D, | f(z1) | | f(z) | | f(z2) | Tập f(D) l miền compact H m f liên tục miền D Các tính chất...
... đóng Tập D l tập đóng v (zn)n D v lim zn = a a D n + Chứng minh - Suy từ định nghĩa tập mở Theo định nghĩa điểm biên D = ( - D) Theo định nghĩa tập mở, tập đóng tập D mở D D D - D tập ... nghĩa tổngquát Nó phân chia tập tham số cung có quĩ đạo th nh hai lớp tơng đơng Một lớp hớng với lớp ngợc hớng với Đờng cong phẳng = ([, ]) với lớp tham số cung hớng gọi l đờng cong định ... tập D, E , kí hiệu d(D, E) = Inf{ | a - b | : (a, b) D ì E } (1.7.2) gọi l khoảng cách hai tập D v E Địnhlý Cho tập D, E Tập D l tập compact v (zn)n D, d y z(n) a D Giáo Trình Toán...
... dc ( AB , CD ) = (i, CD ) - (i, AB ) = arg ba Chứng minh Suy từ địnhlý 1 1 Ví dụ Cho z - {-1, 0, 1} v A(1), B(-1), M(z), N( ) v P( (z + )) Chứng minh z z đờng thẳng (MN) l phân giác góc ( PA ... to k lic c u -tr a c k Chơng Số Phức w Địnhlý Cho d y số phức (zn = xn + iyn)n v a = + i lim zn = a lim xn = v lim yn = n + n + (1.5.2) n + Chứng minh Giả sử lim zn = a > 0, N ... phức n Kí hiệu Sn = z k =0 k gọi l tổng riêng thứ n chuỗi số phức Nếu d y tổng riêng Sn dần đến giới hạn S có module hữu hạn chuỗi số phức gọi l hội tụ đến tổng S v kí hiệu l + z n =0 n = S Chuỗi...
... y bu to k lic c u -tr a c k Chơng Số Phức w Theo kết có địnhlý sau Địnhlý (n, , ) ì ì ei ei = = k2 ei(+) = eiei (ei)-1 = e-i Chứng minh Suy từ công thức (1.3.4) v kết e i = e-i (ei)n ... = ei Theo định nghĩa wn = nein = rei Suy n = r v n = + m2 Hay = n r v = + m với m n n Phân tích m = nq + k với k < n v q Ta có + m + k [2] n n n n Từ suy địnhlý sau Địnhlý Căn bậc ... l dạng lợng giác số phức (1.3.3) Địnhlý (n, z, z) ì ì arg(zz) = argz + argz [2] arg(zn) = n argz [2] arg(z-1) = - argz [2] arg(z / z) = argz - argz [2] Chứng minh Giả sử z = r(cos + isin)...
... dựng cách lập luận đại lượng mà nhờ tìm lời giải Các toán rời rạc gắn chặt với lýthuyết tập hợp logic Do đó, trước nghiên cứu lýthuyết toán rời rạc, cần thiết phải nắm vững vấn đề lýthuyết ... Trung học, kết tảng lýthuyết tổ hợp 2 Các phương pháp đếm số lượng phần tử tập hợp hữu hạn đóng vai trò quan trọng số môn khoa học, đặc biệt Tin học Toán ứngdụng Có thể nói lýthuyết xác suất ... Nội dung chương đề cập đến Nguyên lý bù trừ việc áp dụng nguyên lý để giải số dạng toán khó, có toán mà việc quy chúng lýthuyết tập hợp để áp dụng nguyên lý cách giải mang tính sáng tạo Chương...
... dng khỏc ca nh lý Lagrange v nh lý Rolle I ng dng gii bt phng trỡnh: Phng phỏp: Trc ht ta tỡm nghim ca f(x) = trờn D Quỏ trỡnh tỡm nghim ny cú th dng nh lý Lagrange v h qu ca nh lý Gi s nghim ... cỏc vớ d 3,4,5 ta thy vic dng nh lý Lagrange khụng phi lỳc no cng tin hnh trc tip, m phi qua cỏc phộp bin i cho phự hp, v ta dng nh lý Lagrange hay h qu ca nú (nh lý Rolle) l tựy thuc vo s bin i ... n n dng nh lý Lagrange bng phng phỏp s 24 KT LUN CHUNG ti ca chỳng tụi ó gii thiu n cỏc bn hai phng phỏp gii phng trỡnh, ú l ỏp dng tớnh cht ca hm s ngc v nh lý Lagrange, nh lý Rolle ng thi...
... ứngdụngđịnhlý Pascal địnhlý Brianchon Kết cấu nội dung Gồm chương: • Chương 1: Một số lýthuyết chuẩn bị - Hình sáu đỉnhđịnhlý Pascal - Hình sáu cạnh địnhlý Brianchon • Chương 2: Ứngdụng ... thống lý thuyết, phân loại đưa tập chi tiết liên quan đến Địnhlý Pascal - Địnhlý Brianchon Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Địnhlý Pascal - Địnhlý Brianchon ứngdụng có liên quan - Các tài ... hai địnhlý tuyệt mỹ ấy, chọn đề tài "Một số ứngdụngđịnhlý Pascal địnhlý Brianchon" làm khóa luận tốt nghiệp Địnhlý Pascal địnhlý Brianchon tổngquát phát biểu cho đường cônic mặt phẳng xạ...
... thành tổng hiệu hàm số tìm nguyên hàm NHỮNG CHÚ Ý KHI SỬ DỤNG CÔNG THỨC KHÔNG CÓ TRONG SGK 12 Các công thức có mặt II mà SGK 12 sử dụng phải chứng minh lại cách trình bày dạng bổ đề Có nhiều cách ... ) với đạo hàm hàm x Áp dụng công thức vào trường hợp thường gặp, ta có cách đặt cụ thể sau: 17 cbook.vn – Chuyên đề Tích phân ứng dụng_ Tài liệu lýthuyết tập_2015 b) Trường hợp ... bmtoan.cbook@gmail.com Cung cấp cbook.vn - Thay (3) vào (2) : J 39 cbook.vn – Chuyên đề Tích phân ứng dụng_ Tài liệu lýthuyết tập_2015 c x 2e x x 22 dx Ta giải hai cách : Cách - Đặt : u x2ex du ...
... vật lý phổ thông Đó lý chọn đề tài địnhlýtổngquátứngdụng việc giải tập lýthuyết Hi vọng đề tài giúp cho ngời đọc có cách nhìn tổngquát Nội dung đề tài bao gồm phần sau: Phần I: Cơ sở lýthuyết ... giải tập học lýthuyếtCácđịnhlýtổngquát thờng đợc dùng để giải nhiều toán động lực học động lực học hệ thay cho phơng pháp tích phân phơng trình vi phân chuyển động Chúng hệ định luật động ... quy luật tổngquát chuyển động cân vật thể dới tác dụng lực đặt lên chúng Do thời gian nghiên cứu cha có điều kiện để tìm hiểu kỹ môn nên đề tài xin đề cập đến địng lýtổngquátứngdụng việc...
... đảo địnhlý Vi-ét chứng minh mệnh đề tạo địnhlý đảo có nhiều ứngdụngvào tập - Tìm số biết tổng tích - Lập phương trình biết hai nghiệm - Nhẩm nghiệm phương trình Nêu hệ thống ứngdụngđịnhlý ... bậc t2 - f(m)t + g(m)) = có nghiệm kép) B CÁCỨNGDỤNG CỦA ĐỊNHLÝ VIET: I TÌM SỐ BIẾT TỔNGVÀ TÍCH CỦA CHÚNG: Phương pháp: Dựa vàođịnhlý đảo địnhlý Viet: u + v = S Nếu số u v có u v nghiệm ... động phong phú Từ địnhlý Vi-ét (thuận) nêu ứngdụng quan trọng tìm tổng tích nghiệm số (không giải phương trình)… Càng làm tăng thêm giá trị sử dụngđịnhlý toán học ý nghĩa địnhlý với toán có...