... = Cuối đợc: Jz1 = Jcz + Md2 Địnhlý đợc chứng minh 12.2 Địnhlýđộng lợng địnhlý chuyển động khối tâm 12.2.1 Địnhlýđộng lợng 12.2.1.1 Động lợng chất điểm hệ r Động lợng chất điểm đại lợng ... = Suy tổng công tất nội lựcvậtrắn với chuyển động không n dAki = k=1 Cần ý hệ vậtrắn VM1M2 không vuông góc với M1M2 F12.VM1M2 suy ra: dAki 12.4.3 ĐịnhlýđộngĐịnhlý 12-7 Vi phân động chất ... (12-35) Độngvậtrắn chuyển động tịnh tiến nửa tích khối lợng vật với bình phơng vận tốc khối tâm 12.4.1.2 Vậtrắn quay quanh trục cố định Nh biết động học, vận tốc điểm vật vk = rk. rk khoảng cách...
... = Cuối đợc: Jz1 = Jcz + Md2 Địnhlý đợc chứng minh 12.2 Địnhlýđộng lợng địnhlý chuyển động khối tâm 12.2.1 Địnhlýđộng lợng 12.2.1.1 Động lợng chất điểm hệ r Động lợng chất điểm đại lợng ... = Suy tổng công tất nội lựcvậtrắn với chuyển động không n dAki = k=1 Cần ý hệ vậtrắn VM1M2 không vuông góc với M1M2 F12.VM1M2 suy ra: dAki 12.4.3 ĐịnhlýđộngĐịnhlý 12-7 Vi phân động chất ... (12-35) Độngvậtrắn chuyển động tịnh tiến nửa tích khối lợng vật với bình phơng vận tốc khối tâm 12.4.1.2 Vậtrắn quay quanh trục cố định Nh biết động học, vận tốc điểm vật vk = rk. rk khoảng cách...
... = Cuối đợc: Jz1 = Jcz + Md2 Địnhlý đợc chứng minh 12.2 Địnhlýđộng lợng địnhlý chuyển động khối tâm 12.2.1 Địnhlýđộng lợng 12.2.1.1 Động lợng chất điểm hệ r Động lợng chất điểm đại lợng ... = Suy tổng công tất nội lựcvậtrắn với chuyển động không n dAki = k=1 Cần ý hệ vậtrắn VM1M2 không vuông góc với M1M2 F12.VM1M2 suy ra: dAki 12.4.3 ĐịnhlýđộngĐịnhlý 12-7 Vi phân động chất ... (12-35) Độngvậtrắn chuyển động tịnh tiến nửa tích khối lợng vật với bình phơng vận tốc khối tâm 12.4.1.2 Vậtrắn quay quanh trục cố định Nh biết động học, vận tốc điểm vật vk = rk. rk khoảng cách...
... = Cuối đợc: Jz1 = Jcz + Md2 Địnhlý đợc chứng minh 12.2 Địnhlýđộng lợng địnhlý chuyển động khối tâm 12.2.1 Địnhlýđộng lợng 12.2.1.1 Động lợng chất điểm hệ r Động lợng chất điểm đại lợng ... = Suy tổng công tất nội lựcvậtrắn với chuyển động không n dAki = k=1 Cần ý hệ vậtrắn VM1M2 không vuông góc với M1M2 F12.VM1M2 suy ra: dAki 12.4.3 ĐịnhlýđộngĐịnhlý 12-7 Vi phân động chất ... (12-35) Độngvậtrắn chuyển động tịnh tiến nửa tích khối lợng vật với bình phơng vận tốc khối tâm 12.4.1.2 Vậtrắn quay quanh trục cố định Nh biết động học, vận tốc điểm vật vk = rk. rk khoảng cách...
... , đ c trưng cho s thay đ i v hư ng c a v , thành ph n gia t c hư ng tâm, có đ l n xác đ nh b i công th c : v2 an = = ω 2r (1.11) r r r r + Thành ph n at có phương c a v , đ c trưng cho s thay ... t m v t r n cách tr c quay m t kho ng r có t c đ dài v Gia t c góc γ c a v t r n v2 B γ = C γ = ω r D γ = ωr A γ = r Câu 10: Hai h c sinh A B đ ng chi c đu quay tròn, A rìa, B cách tâm m t ... – Giáo viên Lý trư ng THPT chuyên Lê Khi t - ĐT : 0914 907 407 Trang 3/15 V t lí 12 (nâng cao) Đ ng l c h c v t r n Câu 11: Hai h c sinh A B đ ng chi c đu quay tròn đ u, A rìa, B cách tâm m t...
... chuyển độngvậtrắn quanh trục cố định điểm vậtrắn có góc quay B) Trong chuyển độngvậtrắn quanh trục cố định điểm vậtrắn có chiều quay C) Trong chuyển độngvậtrắn quanh trục cố định điểm vậtrắn ... CỦA VẬTRẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Biết vậtrắn quay (quanh trục) có động Hiểu thuộc cơng thức tính độngvậtrắntổngđộng phần tử - Hiểu độngvậtrắntổngđộng ... niệm: MOMEN ĐỘNG LƯỢNG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung 1) Momen động lượng: -Hướng dẫn HS lập pt độnglựchọc a) Dạng pt độnglựchọcvậtrắnvậtrắn quay quanh trục cố quay quanh trục định theo...
... 16) Độngvật rắn: + Độngvậtrắn quay quanh trục cố định: Wđ = I + Định lí động năng: Wd = I.22 - I.12 = A + Độngvậtrắn chuyển động song phẳng (chuyển động song phẳng chuyển động mà điểm vật ... L = const Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) không momen động lượng vật (hay hệ vật) bảo toàn I11 = I12 hay I = const 15) Vậtrắn chuyển động tịnh tiến: áp dụngđịnh luật II Niutơn: ... quán tính vậtrắn phụ thuộc vào vị trí trục quay phân bố khối lượng trục quay C Mômen lực tác dụng vào vậtrắn làm thay đổi tốc độ quay vật D Mômen lực dương tác dụng vào vậtrắn làm chovật quay...
... I = mR2 - Vậtrắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I mR 2 - Vậtrắn khối cầu đặc bán kính R: I mR Mômen động lượng Là đại lượng độnghọc đặc trưng cho chuyển động quay vậtrắn quanh ... ý: Vậtrắn quay at = a = an Góc hợp a an : tan Phương trình độnglựchọcvậtrắn quay quanh trục cố định M I hay M I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d tay đòn lực) ... Phương trình độnglựchọc M I Dạng khác M dL dt Dạng khác F Định luật bảo toàn mômen động lượng I11 I 22 hay L i const Địnhlýđộng Wđ dp dt Định luật bảo toàn động lượng p...
... ≤ p p Thí dụ : Cho b < c < d chứng minh : (a + b + c + d)2 > 8(ac + bd) Phân tích : Có cách nhìn để có cách giải khác Cách thứ nhìn bất đẳng thức cần chứng minh có dạng ∆ > Cách thứ hai đưa ... www.truongthi.com.vn Lưu ý Lớp học qua mạng A−B π π C π ∈ − ; ∈ 0; hệ tương đương với A = B = 2 2 2 C tức tam giác ABC Chú ý : Bài toán tổngquátcho : Với x, y, z > tam giác ... www.truongthi.com.vn Chứng minh : Lớp học qua mạng a2 + b + c2 > ab + bc + ca (*) Phân tích : bc = nên bất đẳng thức cần chứng minh đối xứng với b c a nên viết dạng tam thức bậc...
... địnhlý suy h m f có đạo h m B v giải tích B Đ6 Địnhlý trị trung bình Địnhlý (Về trị trung bình) Cho h m f giải tích miền D Khi ta có n , R > : B(a, R) D, f(n)(a) = n! R n f (a + Re Chứng ... nh miền D1 đơn liên nh hệ 2, Đ3 Sau sử dụng kết đ biết cho miền đơn liên, tính cộng tính v tính định hớng tích phân Hệ Chođờng cong đơn, kín, trơn khúc, định hớng dơng v h m f liên tục D , giải ... thức (3.5.4) suy 2i I= f(-1) = ie-1 2! Hệ (Định lý Morera) Cho h m f liên tục miền D v với tam giác D f (z)dz = (3.5.5) Khi h m f giải tích miền D Chứng minh Với a D tuỳ ý, kí hiệu B = B(a,...
... nhiên h m logarit xác định z đơn trị - (-, 0] Vì I = Ln1(ei2) - Ln0(ei0) = 2i i0 Đ3 Địnhlý Cauchy ĐịnhlýCho h m f giải tích miền D đơn liên v đờng cong đơn, kín, trơn khúc, định hớng dơng v nằm ... d 2i (3.4.3) Chứng minh Nếu D l miền đơn liên biên D l đờng cong định hớng dơng, đơn, kín v trơn khúc Lập luận tơng tự nh chứng minh địnhlý v sử dụng công thức (3.3.2) thay cho công thức (3.3.1) ... riêng liên tục Do việc chứng minh địnhlý Cauchy thực phức tạp nhiều Bạn đọc quan tâm đến phép chứng minh đầy đủ tìm đọc t i liệu tham khảo Hệ Cho miền D đơn liên có biên định hớng dơng l đờng cong...
... Chứng tỏ h m f(z) = | xy | thoả điều kiện (C - R) nhng không khả vi z = c Cho f(z) = u(r, ) + iv(r, ) với z = rei Viết dạng lợng giác điều kiện (C - R) w u v d Cho w = u(x, y) + i v(x, y) Chứng ... 2, 1+ i b Biến điểm -1, +, i tơngứng th nh điểm i, 1, + i c Biến điểm i th nh -i v có điểm bất động l + 2i d Biến hình tròn | z | < th nh nửa mặt phẳng Rew > cho w(0) = 1, w(1) = /2 e Biến hình ... ]) l đờng cong định hớng Tích phân f (z)dz = f (z)dz (3.1.2) gọi l tích phân h m phức f(z) đờng cong Nếu tích phân (3.1.1) tồn hữu hạn h m f gọi l khả tích đờng cong Địnhlý H m phức f liên...
... tính đối xứng qua đờng tròn suy rộng Biến đổi a z + b1 a b d w= với a1 = , b1 = v d1 = z + d1 c c c Phép đồng dạng Suy biết đợc ảnh ba điểm khác w1 = w(z1), w2 = w(z2), w3 = w(z3), xác định đợc ... [-1, 1] ngợc hớng Đ11 Các ví dụ biến hình bảo giác Ví dụ Tìm h m giải tích w = f(z) biến hình bảo giác nửa mặt phẳng D = { Imz > } th nh phần hình tròn đơn vị G = { | w | < } cho f(a) = a a Do ... za với k za Do tính tơngứng biên : z D w = f(z) G suy w=k z = x | w | = | k | x a = v x a = nên | k | = xa xa Kí hiệu k = ei với suy za w = ei za Để xác định góc cần biết thêm ảnh...
... thờng sử dụng kết dới đây, gọi l nguyên lý biến hình bảo giác Việc chứng minh nguyên lý biến hình bảo giác l phức tạp v phải sử dụng nhiều kết khác Ơ trình b y sơ lợc ý tởng phép chứng minh Bạn ... B(a, R) Theo địnhlý Rouché (Đ8, chơng 4) NB[f(z) - w] = NB[f(z) - b] = Do z B(a, R) cho w = f(z) G Vì điểm w tuỳ ý nên B(b, à) G v suy tập G l tập mở Nguyên lýtơngứng biên Cho D, G l miền ... Nguyên lý đối xứng Cho miền đơn liên giới nội D1 đối xứng với D2 qua đoạn thẳng cung tròn L D1 D2 v h m f1 : D1 liên tục D , giải tích D1, biến hình bảo giác miền D1 th nh miền G1 cho cung...
... hai vế cho z f f f -2i = + e + (z) với (z) (2.3.4) z z z Suy điều kiện cần v đủ để giới hạn (2.3.3) tồn không phụ thuộc v o z l f =0 z Tức l h m f l C - khả vi Từ suy địnhlý sau Địnhlý H m ... miền D giải tích miền mở G v D G Kí hiệu H(D, ) l tập h m giải tích miền D Địnhlý H m phức giải tích có tính chất sau Cho h m f, g H(D, ) v Khi f + g, fg, f / g (g 0) H(D, ) [f(z) + g(z)] ... lic c u -tr a c k Chơng H m BiếnPhức w Đ4 H m giải tích Cho h m f : D v a D0 H m f gọi l giải tích (chỉnh hình) điểm a có số dơng R cho h m f có đạo h m hình tròn B(a, R) H m f gọi l giải...
... xét h m phức đơn trị xác định miền đơn diệp Trên tập F(D, ) h m phức xác định miền D, định nghĩa phép toán đại số tơng tự nh tập F(I, ) h m trị phức xác định khoảng I Cho h m f : D , z = f(z) ... chung l không ĐịnhlýCho h m f liên tục miền D compact H m | f(z) | bị chặn miền D v z1 , z2 D cho z D, | f(z1) | | f(z) | | f(z2) | Tập f(D) l miền compact H m f liên tục miền D Các tính chất ... | < | f(z) | > M ĐịnhlýCho f(z) = u(x, y) + iv(x, y), a = + i v L = l + ik lim f(z) = L lim u(x, y) = l v lim v(x, y) = k z a ( x ,y )( , ) ( x ,y )( , ) (2.2.1) Chứng minh Giả sử lim...
... đóng Tập D l tập đóng v (zn)n D v lim zn = a a D n + Chứng minh - Suy từ định nghĩa tập mở Theo định nghĩa điểm biên D = ( - D) Theo định nghĩa tập mở, tập đóng tập D mở D D D - D tập ... tập D, E , kí hiệu d(D, E) = Inf{ | a - b | : (a, b) D ì E } (1.7.2) gọi l khoảng cách hai tập D v E ĐịnhlýCho tập D, E Tập D l tập compact v (zn)n D, d y z(n) a D Giáo Trình Toán Chuyên ... k lic c u -tr a c k Chơng Số Phức w Cho a v > Hình tròn B(a, ) = {z : | z - a | < } gọi l - lân cận điểm a Cho tập D , điểm a gọi l điểm tập D > cho B(a, ) D Điểm b gọi l điểm biên...
... Trong mặt phẳng cho điểm A(a), B(b), C(c) v D(d) AB (b - a), AB = | b - a |, (i, AB ) = arg(b - a) dc ( AB , CD ) = (i, CD ) - (i, AB ) = arg ba Chứng minh Suy từ địnhlý 1 1 Ví dụ Cho z - {-1, ... = + z + + zn = z n +1 1 + z 1 z Vậy chuỗi đ cho hội tụ Từ định nghĩa chuỗi số phức v tính chất d y số phức, chuỗi số thực suy kết sau ĐịnhlýCho chuỗi số phức + (z n =0 + zn = S n =0 n ... to k lic c u -tr a c k Chơng Số Phức w ĐịnhlýCho d y số phức (zn = xn + iyn)n v a = + i lim zn = a lim xn = v lim yn = n + n + (1.5.2) n + Chứng minh Giả sử lim zn = a > 0, N ...
... y bu to k lic c u -tr a c k Chơng Số Phức w Theo kết có địnhlý sau Địnhlý (n, , ) ì ì ei ei = = k2 ei(+) = eiei (ei)-1 = e-i Chứng minh Suy từ công thức (1.3.4) v kết e i = e-i (ei)n ... = ei Theo định nghĩa wn = nein = rei Suy n = r v n = + m2 Hay = n r v = + m với m n n Phân tích m = nq + k với k < n v q Ta có + m + k [2] n n n n Từ suy địnhlý sau Địnhlý Căn bậc ... thực Từ định nghĩa suy | Rez |, | Imz | | z | | z | = | -z | = | z | = | - z | z z = z z = | z |2 z = z(z)-1 = z z' z-1 = z (1.2.4) z' |z| | z' | Ngo i module số phức có tính chất sau Địnhlý (n,...