... thức trắcnghiệm (20%) Thi cuối kỳ: hình thức tự luận + điền kết quả (80%) Giới hạn và liên tục Đạo hàm theo hướngỨng dụng của đạo hàm riêng Tích phân kép Tích phân đường loại 1 và loại 2 Tích ... phân kép Tích phân đường loại 1 và loại 2 Tích phân mặt loại 1 và loại 2Trường véctơ Tíchphân bội ba Tích phân phụ thuộc tham số IV. Giới hạn Ví dụ Tìm giới hạn (nếu có) hoặc chứng ... tập hợp được gọi là đóng nếu mọi điểm không thuộc nó đều là điểm trong của phần bù của nó. Một tập hợp là đóng nếu phần bù của nó là mở.Một tập hợp là mở nếu nó không chứa điểm biên nào của...
... f′( 4 ) = 4 .8 Tr ung tâm BDVH Tân Bách Khoa.Biên so ạn: TS Đặng Văn Vinh .Câu hỏi trắc ngh iệm: Giảitích 1.Câu 1 : Tìm tất cả giá trị thực cuả a để f( x) =a r c t a n x|x|, ... vi ph ân cấp 1 tại x0= 8 .a A ≈ 2 , 0 0 1 6 . b A ≈ 2 , 0 0 0 8 . c A ≈ 2 , 0 0 0 4 . d A ≈ 1 , 9 9 9 6 .Caâu 32 : Tìm kh ai tr iển Maclaurin của f( x) =8 1x2− 4 x + 3đến cấp 2a ... VCL bậc cao nhất tr ong số các h àm sau ( khi x → +∞) :2x, x2, x2+ s in4x, x ln xa x2. b Ba caâu k ia sa i. c 2x. d x ln x.Caâu 85 : Vô cùng lớn nào sau đây có bậc cao nh aát...
... quả nào sai? a) y’=y+ex b) y’’=y+ 2ex c) y’’’-y’’= ex d) y’’’+y’’-y’-y=3ex 16. Đạo hàm cấp n của hàm số y=cosx l: a) ữứửỗốổ+2cospnx b) ữứửỗốổ+-2sinpnx c) cos(x+np) ... b) -32 c) 0 d) 1 18. Nếu xy2+2xy=8 thì y’(1,2)= a) -5/2 b) -4/3 c) -1 d) -1/2 19. Vi phâncấp 1 của hàm số y= x2xe là : a) dy=(x2xe+2xe)dx b) dy=(2x2xe+2xe)dx c) dy=(22xe+x2xe)dx ... bằng vi phân giá trị của y= xsin4 + tại x=0,12 a) 2,00 b) 2,03 c) 2,06 d) 2,12 21. Tính vi phâncấp 1 của hàm số y=xtan2 a) dxxdyxtan22tan= b) dxxxdyx2tancos.tan22ln.2= c) dxxdyxtan22ln.2tan=...
... TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Vậy: Ví dụ 4: Tính giới hạn Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi: Khi x ,ta có: Vì Suy ra Và GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP ... GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 5.Chứng minh rằng phýõng trình 2x3 –6x+1=0 Có 3 nghiệm trên ðoạn [-2,2] 6.Chứng minh rằng các phýõng trình sau ðây có nghiệm : 2x2 ... Thì phýõng trình f(x) =0 có nghiệm trong khoảng (a,b). BÀI TẬP CHÝÕNG I 1. Tính các giới hạn sau: (a > b) 2.Tính giới hạn : GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85...
... αk = 0, ta được nghiệm u2. - Chọn α1 = 0; α2 = 0, , αk = 1, ta được nghiệm uk. Khi đó {u1, u2, , uk} là một hệ nghiệm cơ bản. Nhận xét: Có thể tìm hệ nghiệm cơ bản bằng ... αkuk = 0 (1) Nếu (1) chỉ có nghiệm tầm thường α1= α2 = = αk = 0 thì ta nói u1,u2, , uk độc lập tuyến tính. Nếu ngoài nghiệm tầm thường, (1) còn có nghiệm khác thì ta nói u1,u2, ... gian con của Rn. Ta gọi W là không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = O. 5.3. Cách tìm số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm: Xét lại Ví dụ minh họa 5.1 ta thấy...
... ta được:Đặt: Tích phân từng phần ta có:t r a n g |6 Câu 31: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Câu 32: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Câu 33: Tìm nghiệm tổng ... trình nghiệm đặc trưng:Vậy nghiệm tổng quát của phương trình: Câu 35: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Xét phương trình thuần nhất: (*)Phương trình nghiệm đặc trưng:(*) có 2 nghiệm ... |10 Ta có: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phânVới:Vậy nghiệm riêng của phương trình vi phân là: t r a n g |12 Nghiệm tổng quát của phương trình vi phânCâu 34: Tìm nghiệm tổng quát...
... dx′= ⇒ = ⇒ = − +∫ ∫Vậy nghiệm tổng quát của phương tình (*) là: ( )y tg arctgx C dx= − +∫ HẾT Câu 35: Giải phương trình ( ) ( )2 2 2 23 0x y y y x xy′+ + − = Giải: Ta có: ( ) ( )2 ... u u u u+ − + + = + −Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là : 2 22 21ln | 1| ln | |2y yCx x+ = +Câu 36: Giải phương trình ( )2 21 1 0x y y′′ ′+ + + = Giải: Ta có: ( )2 21 1 ... ∫∫ ∫ ∫ ∫Ñ(Từ câu 23 đến câu 28 là nội dung của Tíchphân Mặt, bỏ)385 - Câu 29: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: 2 0xydx dy+ = Giải: Ta có 2 0xydx dy+ = (*)Khi 0y ≠chia 2...
... GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Trong mục này sẽ nêu lên một số tính chất của chuỗi lũy thừa liên quan ðến sự hội tụ ðều, tính liên tục, tính ðạo hàm và tích phân. ... trên X. Ví dụ: 1) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi hàm GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 = 2) Lấy tíchphân của S’(x) trên ðoạn [0, x] sẽ ðýợc Suy ra: Tính tổng ... GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Nếu mọi hàm liên tục trên X và chuỗi hàm hội tụ ðều ðến hàm S(x) trên X, thì S(x) cũng liên tục trên X. Ðịnh lý: (tích phân từng số...
... GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Ðổi biến: u = ln(x), thì ðýợc = = + Vậy chuỗi phân kỳ. GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm ... chuỗi số phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy. 4. Tiêu chuẩn tíchphân Cauchy. Ðịnh lý: (tiêu chuẩn tíchphân Cauchy) GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Trong trýờng hợp ta ... là . Ta có: , với . Hàm số f(x) thỏa các ðiệu kiện của tiêu chuẩn tíchphân Cauchy. Xét tíchphân GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Vì chuỗi hình học có số hạng tổng...
... chuỗi số phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy. 4. Tiêu chuẩn tíchphân Cauchy. Ðịnh lý: (tiêu chuẩn tíchphân Cauchy) GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 BÀI TẬP CHÝÕNG 5 ... là . Ta có: , với . Hàm số f(x) thỏa các ðiệu kiện của tiêu chuẩn tíchphân Cauchy. Xét tíchphân GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 thì chuỗi số phân kỳ. Từ ðịnh lý ... sự hội tụ của các chuỗi số sau: (a) (b) (c) (d) GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 5. Sử dụng tiêu chuẩn tíchphân Cauchy khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số sau: (a)...
... hay vô cùng) GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Bài 10 Ứng dụng của tích phân V. ỨNG DỤNG CỦA TÍCHPHÂN XÁC ÐỊNH 1. Tính diện tích Diện tích hình thang cũng giới ... ta có: GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 2) Tính Cho b [o+ ), ta tính bằng phýõng pháp tíchphân từng phần. Ðặt: Suy ra: Vậy Do ðó tíchphân suy rộng là ... (áp dụng quy tắc l' hospitale) GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Vậy: 4) Xét sự hội tụ của phântích suy rộng: Tích phân này ðýợc tính theo 3 trýờng hợp của nhý...
... tíchphân suy rộng: và là hội tụ. Ví dụ: 1)Tính GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Bài 8 Phýõng pháp tính tíchphân xác ðịnh III- ÐỔI BIẾN VÀ TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ... các tíchphân này ta dùng phýõng pháp tíchphântoànphần bằng cách ðặt : u = p(x) Ví dụ: Ðặt: Suy ra 4.Các tíchphân có dạng : Ðể tính các tíchphân này ta dùng phýõng pháp tích ... là tíchphân f(x) dv tồn tại . Tuy nhiên có một số tíchphân không thể biểu diễn dýới dạng hàm sõ cấp , chẳng hạn các tíchphân nhý sau ðây: GIÁO TRÌNH TOÁN CAO...
... GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 BÀI TẬP CHÝÕNG 3 1. Tính các tích phân: 2.Tính các tích phân: 3.Tính tíchphân bằng phýõng pháp tíchphântoàn phần: 4.Tính tíchphân ... GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Bài 6 Một số dạng tíchphân khác VI. MỘT SỐ DẠNG TÍCHPHÂN KHÁC 1. Tíchphân dạng Trong ðó R là một ... -1 và C= vào, rồi giải hệ này sẽ ðýợc: Vậy: Ta có: GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 4) Tính: Ta có: Suy ra: Chú ý: Ðối với các tíchphân dạng ta...
... dụng khai triển Maclaurin của sinx ðến cấp 4, ta có thể viết sinx dýới dạng: Với GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 10. Phântích 8 thành tổng của 2 số dýõng sao cho ... công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại xo ðến cấp n 9. Tìm hiện của các ðýờng cong theo hàm số : GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 2) Quy rắc l’Hospitale ... tiểu tại x=1. Với y(1) = -3. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất cuả hàm số. với Ta có: GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Suy ra Khi x 0 Vậy: 2) Tìm Áp dụng khai triển Maclaurin...